Уроки математики / Видеоурок / Урок "Теорема синусов"

Урок "Теорема синусов"

Краткое описание документа:

Видеоурок «Теорема синусов» предназначен для наглядного представления учебного материала по данной теме. В ходе демонстрации видеоурока теорема синусов формулируется, доказывается. Также рассматривается замечание о том, что полученные в результате доказательства теоремы отношения представляют собой двойной диаметр окружности, описанной вокруг треугольника. Задача данного наглядного пособия – облегчить запоминание учебного материала по теме, улучшить усвоение.

Урок "Теорема синусов"

Анимированное представление учебного материала помогает улучшить понимание учениками предмета изучения. Важные детали и формулировки выделяются цветом, что способствует их лучшему запоминанию. Видеоурок может применяться в качестве наглядного пособия, которое наглядно демонстрирует особенности изучаемого материала. Также данное пособие может использоваться в виде отдельной части урока, заменяя объяснение учителя. Сочетание анимации, четкого понятного представления построений и теорем с голосовым сопровождением дает возможность заменить учителя на данном этапе обучения, освобождая его для улучшения индивидуальной работы.

Урок "Теорема синусов"

Видеоурок начинается с представления темы. На экране отображается формулировка теоремы синусов, которая утверждает, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Для доказательства теоремы на экране строится треугольник АВС. Для сторон треугольника вводятся обозначения АВ=с, ВС=а, СА=b. Теорема утверждает, что отношения каждой из сторон к противолежащим углам будут равны, то есть а/sinA=b/ sinB=c/sinC.Иначе говоря, необходимо доказать пропорциональность сторон треугольника синуса противолежащих углов. По известной формуле для нахождения площади треугольника S=(1/2)ab·sinC. Таким же можно выразить площадь треугольника через синус угла А:S=(1/2)bc·sinA, а также можно выразить площадь через синус угла В: S=(1/2)cа·sinВ. В виду того, что значения площади во всех случаях равны, можно приравнять и правые части формул: (1/2)ab·sinC=(1/2)bc·sinA. Сократив общие множители в равенстве, получаем справедливое отношение а/sinA=с/ sinС. Аналогично данному представлению доказываем равенство еще одной пары отношений. Для этого составляем равенство из правых частей формул для нахождения площади, выраженных через синусы углов А и В. После приравнивания частей получаем (1/2)bс·sinА=(1/2)cа·sinВ. После сокращения одинаковых множителей получаема/sinA=b/ sinB. Таким образом в итоге получаем требуемую пропорциональность а/sinA=b/ sinB=c/sinC. Эта важная формула требует запоминания, поэтому заключается в рамку.

Урок "Теорема синусов"

Также предлагается рассмотреть замечание к данной теореме, имеющее важное практическое значение – то, что отношения сторон к синусу противолежащего угла равны диаметру описанной вокруг треугольника окружности. На экране изображен треугольник АВС, в котором отмечены стороны АВ=с, ВС=а, СА=b.На рисунке демонстрируется треугольник АВС, описанная вокруг него окружность. Отмечен радиус окружности R. Отмечается практическая ценность данного факта, поэтому формула обводится в рамку и рекомендуется к запоминанию.

Урок "Теорема синусов"

Видеоурок «Теорема синусов» может применяться при ведении урока в обычной школе. Также данное пособие можно рекомендовать ученику для углубления понимания предмета.Наглядность представления материала будет полезна в ходе дистанционного обучения, поэтому учитель может использовать пособие и в таких целях.

Автор
Дата добавления 02.08.2014
Раздел Геометрия
Подраздел Видеоурок
Просмотров1213
Номер материала 764
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.