Уроки математики / Самостоятельная работа / Варианты для подготовки к региональному экзамену 7 класс

Варианты для подготовки к региональному экзамену 7 класс

Вариант № 1

1..Найдите значение выражения: Решение.

Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:

 

 

Ответ: 49,8.

Ответ: 49,8

316277

49,8

Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 01.10.2013 вариант МА90107.

2. Вычислите:  Решение.

Переведем обыкновенные дроби в десятичные:

 

 

Ответ: −6,15.

Ответ: -6,15

314281

-6,15

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение.

Упростим дробь:

 

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

314371

1

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 4, а их произведение равно −21. Тем самым, это числа 7 и −3.

 

Ответ: −3; 7.

Ответ: -3;7

314519

-3;7

Источник: Банк заданий ФИПИ

3. Упростите выражение      и найдите его значение при   . В ответ запишите полученное число.

Решение.

Упростим выражение:

 

 

При , значение полученного выражения равно -16.

 

Ответ: −16.

Ответ: -16

311340

-16

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 3)

Решение.

Последовательно получаем:

 

 

Правильный ответ указан под номером: 3.

Ответ: 3

339291

3

Решение.

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°, поэтому в условии говорится об односторонних углах. Пусть = , . Тогда , .

 

Таким образом, искомый угол равен 122°.

 

Ответ: 122.

Ответ: 122

132783

122

4. Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

 Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.» — верно, так как если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

2) «Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.» — неверно, две прямые имеют не более одной общей точки.

3) «Через любую точку проходит более одной прямой.» — верно, через одну точку проходит множество пересекающихся в этой точке прямых.

4) «Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.» — неверно, любые три прямые, которые не совпадают, если и имеют общую точку, то только одну.

 

Ответ: 1; 3.

Ответ: 1; 3

169916

1; 3

5. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

 Вещество

Дети от 1 года до 14 лет

Мужчины

Женщины

Жиры

40−97

70−154

60−102

Белки

36−87

65−117

58−87

Углеводы

170−420

257−586

Какой вывод о суточном потреблении углеводов 12-летним мальчиком можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки он потребляет 359 г углеводов?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 1) Потребление в норме.

2) Потребление выше рекомендуемой нормы.

3) Потребление ниже рекомендуемой нормы.

4) В таблице недостаточно данных.

Решение.

Двенадцатилетний мальчик (ребёнок с суточной нормой углеводов 170−420 г) потребляет 359 г углеводов в сутки, что нормально.

 

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

134

1

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313.

6. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в километрах) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?

Решение.

Из графика видно, что давление 540 миллиметров ртутного столба составит на высоте 2,5 километра.

 

Ответ: 2,5.

Ответ: 2,5

340592

2,5

Источник: Демонстрационная версия ГИА—2015.

7. В начале 2010 г. в поселке было 730 жителей, а в начале 2011 г. их стало 803. На сколько процентов увеличилось число жителей поселка за год?

Решение.

Количество жителей за год увеличилось на 803 − 730 = 73 человека. Значит, число жителей увеличилось на

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

317942

10

Решение.

Данная задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника. Пусть — искомое расстояние, тогда:

 

 

Ответ: 2,22.

Ответ: 2,22

316352

2,22

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 19.02.2014 вариант МА90501.

Решение.

Проанализируем каждое утверждение, используя данные, представленные на диаграмме.

1) Сектор, соответствующий футболкам размера L, в три раза больше сектора,соотвествующего футболкам размера XS. Поэтому футболок размера L продано в 3 раза больше, чем футболок размера L. Первое утверждение верно.

2) Сектор, соответствующий футболкам размера S, занимает примерно четверть круга. Поскольку всего было продано 180 футболок, футболок размера S было продано примерно штук. Второе утверждение неверно.

3) Сектор, соответствующий футболкам размеров M, занимает более четверти круга, поэтому более четверти проданных футболок — футболки размера M. Тертье утверждение верно.

4) Сектор, соответствующий футболкам размера S, меньше сектора, соответствующего футболкам размера M, поэтому футболок размера S продано меньше, чем футболок размера M. Четвёртое утверждение неверно.

 

Ответ: 24.

Ответ: 24

333151

24

Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 17.04.2014 вариант МА90606

8.Три бригады вместе изготовили 114 карданных валов. Известно, что вторая бригада изготовила карданных валов в 3 раза больше, чем первая, и на 16 карданных валов меньше, чем третья. На сколько карданных валов больше изготовила третья бригада, чем первая?

Вариант № 2

1. Найдите значение выражения

Решение.

Вычислим:

 

 

Ответ: 0,3.

Ответ: 0,3

341375

0,3

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 07.04.2015 вариант МА90703.

2. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

 

 

Ответ: −6; 0.

Ответ: -6;0

314597

-6;0

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение.

Решим неравенство:

 

 

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

311751

3

Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 01.10.2013 вариант МА90101.

Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон» — верно, так как площадь треугольника равна где \alpha — угол между сторонами и треугольника. Синус угла всегда меньше единицы, поэтому площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) «Средняя линия трапеции равна сумме её оснований» — неверно, средняя линия трапеции равна полусумме егооснований.

3) «Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны» — верно, по признаку подобия треугольников.

 

Ответ: 1; 3.

Ответ: 1;3

333120

1;3

Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 17.04.2014 вариант МА90605

3. В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учеников 11 класса.

 

Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Расстояние, см

230

220

200

185

170

155

 

Какую оценку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) «5»

2) «4»

3) «3»

4) «Неудовлетворительно»

Решение.

Девочка прыгнула дальше 155 см, но ближе, чем 170 см, поэтому она выполнила норматив на оценку «3».

 

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

316593

3

4. На рисунке показан график разряда батарейки в карманном фонарике. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет давать батарейка через 5 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

Решение.

Из графика видно, что через 5 часов работы фонарика напряжение будет 1,2 В.

 

Ответ: 1,2.

 

Ответ: 1,2

341360

1,2

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 07.04.2015 вариант МА90702.

5.Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. Один помидор в среднем содержит 17 мг витамина С. Сколько  процентов суточной нормы витамина С получил человек, съевший один помидор? Ответ округлите до целых.

Решение.

Съев один помидор, человек получил

 

Ответ: 28.

Ответ: 28

318314

28

 

6. Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

7. На молочном заводе пакеты молока упаковываются по 12 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин «Уголок», коробок с полуторалитровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 45?

Решение.

Найдём количество коробок с полуторалитровыми пакетами молока: 45 : 3 = 15. Теперь рассчитаем количество литров молока в этой партии: 45 · 12 · 1 + 15 · 12 · 1,5 = 810 л.

 

Ответ: 810.

Ответ: 810

316351

810

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 19.02.2014 вариант МА90501.

8.Найдите значение выражения   .

Решение.

Найдем значение выражения:

 

Ответ: 81.

Ответ: 81

311395

81

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(5 вар)

9. Решите уравнение  .

Вариант № 3

1. Найдите значение выражения

Решение.

Возведём в степень:

 

Ответ: −3,86.

 

Приведём другой способ решения.

Вынесем общий множитель за скобки:

 

Ответ: -3,86

337295

-3,86

Решение.

Преобразуем числа:

 

 

Корень из 10 является иррациональным числом, поэтому числа и иррациональны. Число является рациональным числом.

 

Правильный ответ указан под номером: 2.

Ответ: 2

317301

2

2. Найдите корни уравнения

Решение.

Перенесём всё в уравнении в одну сторону:

 

 

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение равно −12. Тем самым, это числа −3 и 4.

 

Ответ: −3; 4.

Ответ: -3;4

314552

-3;4

Источник: Банк заданий ФИПИ3. На рисунке изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками.

 

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)

Б)

В)

 

ГРАФИКИ

 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А

Б

В

 

 

 

Решение.

Если значение функции возрастает с увеличением x, то коэффициент k положителен, если убывает — отрицателен. Значение b соответствует значению функции в точке x = 0, следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение b положительно, если ниже оси абсцисс — отрицательно.

 

Таким образом, коэффициентам соответствуют следующие графики: А — 2, Б — 3, В —1.

 

Ответ: 231.

Ответ: 231

311844

231

Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 01.10.2013 вариант МА90106.

Решение.

Пусть катеты имеют длины и а гипотенуза — длину Найдём длину гипотенузы по теореме Пифагора:

 

 

Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны, следовательно, синус наименьшего угла равен:

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

341495

0,6

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 07.05.2015 вариант МА90901.

4.Решение.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°» — верно, по теореме о вертикальных углах.

2) «Любые две прямые имеют ровно одну общую точку» — неверно, утверждение справедливо только для пересекающихся прямых.

3) «Через любые три точки проходит ровно одна прямая» — неверно, не всегда через три точки можно провести одну прямую.

4) «Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.» — неверно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.

 

Ответ: 1.

Ответ: 1

169915

1

Решение.

Найдём стоимость покупки для всех трёх магазинов.

В магазине «Машенька» стоимость всей покупки составит

В магазине «Лидия» стоимость всей покупки составит

В магазине «Камея» стоимость всей покупки составит

Таким образом, стоимость такой покупки наименьшая в магазине «Машенька».

 

Правильный ответ указан под номером: 1.

Ответ: 1

337683

1

Василий измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.

 

День недели

Пн

Вт

Ср

Чт

Пт

Сб

Время (мин.)

28

38

27

37

25

25

Сколько минут в среднем занимает у Василия дорога до школы?

Решение.

Среднее арифметическое вычисляется по формуле:

 

 

где — измеряемая величина, — число измерений величины Следовательно, в среднем у Василия дорога до школы занимает:

 

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

315144

30

Источник: Банк заданий ФИПИ

5. Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?

6.Решите уравнение

7. Решите систему уравнений   В ответе запишите сумму решений системы.

8. Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.

9 Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

Вариант № 4

1 . Найдите значение выражения

2. Найдите корни уравнения  .

3. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

Решение.

Упростим выражение:

 

 

Найдём значение полученного выражения при :

 

 

Ответ: 0.

Ответ: 0

36

0

Источник: Демонстрационная версия ГИА—2013 по математике.

4. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

5. Укажите номера верных утверждений.

 

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

 6. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значением температуры в первой половине этих суток. Ответ дайте в градусах Цельсия.

7. Магазин детских товаров закупает погремушку по оптовой цене 260 рублей за одну штуку и продаёт с 40-процентной наценкой. Сколько будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?

8. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

9. В таблице представлены нормативы по технике чтения в третьем классе.

 

Отметка

Количество прочитанных слов в минуту

I и II четверти

III и IV четверти

«2»

59 и менее

69 и менее

«3»

60−69

70−79

«4»

70−79

80−89

«5»

80 и более

90 и более

Какую отметку получит третьеклассник, прочитавший в сентябре 77 слов за минуту?

 

1) «2» 2) «3» 3) «4» 4) «5»

Вариант № 5

1Решение.

Найдём значение выражения:

 

 

Ответ: 79,2.

Ответ: 79,2

337385

79,2

. Найдите значение выражения 

2. Найдите значение выражения 

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 35.

Ответ: 35

314204

35

Источник: Банк заданий ФИПИ

3. Решите уравнение

4. Решите систему уравнений   В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

 

 

Ответ: −1.

Ответ: -1

311350

-1

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)

5. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

6. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за 2 часа работы фонарика.

 

7. Укажите номера верных утверждений.

 

1) Смежные углы равны.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.

 

8. Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 300 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 60%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

9. На складе есть коробки с ручками двух цветов: чёрные и синие. Коробок с чёрными ручками 4, с синими — 11. Сколько всего ручек на складе, если чёрных ручек 640, коробки одинаковые и в каждой коробке находятся ручки только одного цвета?

Решение.

Поскольку коробки одинаковые, в каждую помещается одинаковое количество ручек. Всего на складе 640 чёрных ручек или 4 коробки, следовательно, в одну коробку помещается 640 : 4 = 160 ручек. Тогда синих ручек на складе 11 · 160 = 1760, а всего ручек на складе 1760 + 640 = 2400.

 

Ответ: 2400.

Ответ: 2400

311961

2400

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 19.11.2013 вариант МА90202.

Вариант № 6

  1. Найдите значение выражения

  2. Найдите значение выражения 

  3. В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России на 1 января 2013 года.

 

Превышение

скорости, км/ч

11−20

21−40

41−60

61 и более

Размер штрафа, руб.

100

300

1000

2500

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 112 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 90 км/ч?

 

1) 100 рублей

2) 300 рублей

3) 1000 рублей

4) 2500 рублей

4. За 20 минут велосипедист проехал 7 километров. Сколько километров он проедет за 35 минут, если будет ехать с той же скоростью?

5. Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Смежные углы равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

 

6. Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

7. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наименьшим и наибольшим значениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

8. Решите уравнение

Решение.

Стоимость одной чашки равна 90 − 0,1 · 90 = 81 руб. Стоимость 10 чашек равна 810 руб. Значит, сдача с 1000 рублей составит 190 рублей.

 

Ответ: 190.

Ответ: 190

69

190

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1301.

9. Найдите значение выражения при

Вариант № 7

1. Найдите значение выражения

2. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1)

2)

3)

4)

3. Решите уравнение

4. Решите систему уравнений   

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

 

 

Ответ: 5.

Ответ: 5

311360

5

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.5)

5. Упростите выражение и найдите его значение при и В ответ запишите полученное число.

6. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

7. На диаграмме показано количество посаженных деревьев и кустарников в г. Сочи за период с 2009 по 2012 гг. Определите, сколько всего было посажено зелёных насаждений за 2011 г. и 2012 г.? В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 10 000 2) 4 000 3) 12 000 4) 8 000

8. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет?

9. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение.

Гора имеет форму равнобедренного треугольника. Пусть — длина склона горы. Тогда

 

откуда

 

 

Таким образом, путь через вершину горы равен 12,5 км.

 

Ответ: 12,5.

Ответ: 12,5

311502

12,5

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 2(1вар)

Вариант № 8

1. Найдите значение выражения

2. Решите уравнение

3. Для квартиры площадью 50 м2 заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ по установке натяжных потолков приведена в таблице.

 

Цвет потолка

Цена (в руб.) за 1 м (в зависимости от площади помещения)

до 10 м

от 11 до 30 м

от 31 до 60 м

свыше 60 м

белый

1050

850

700

600

цветной

1200

1000

950

850

 

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 10%? В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 35 000 руб. 2) 3 500 руб. 3) 34 990 руб. 4) 31 500 руб.

4. Какие из следующих утверждений верны?

 

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

5. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

6. Найдите значение выражения при

7. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

 

 

8. Пристани и расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

9. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

Автор
Дата добавления 23.01.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Самостоятельная работа
Просмотров899
Номер материала 1880
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.