УРОК 10: "Примеры, на которые стоит обратить внимание"

Для того, чтобы лучше закрепить все то, о чем вы узнали из прошлых уроков, давайте решим следующий пример:

Вот такой, казалось бы непростой пример.

Но на самом деле все не так сложно, как кажется на первый взгляд. Главное понимать, что решение даже самых сложных примеров сводится к решению маленьких простых примеров. Это и называется решением по действиям. Да-да, как в начальных классах: расписали действия и по-порядку их выполняем. Это САМЫЙ простой способ решения, который занимает на 1-2 минуты больше, чем решение всего сразу, но зато гарантировано избавляет от многих подводных камней, на которых можно допустить не одну ошибку.

Итак, в нашем случае, первым действием будет вот это - деление. Вторым - сложение. Таким образом мы получим в числителе одно какое-то число. Далее в знаменателе третье действие - это деление. Четвертое - вычитание. Так, и в знаменателе получится одно число.

Ну и финальное действие - это деление числителя на знаменатель.

Приступаем. Две целых три восьмых разделить на три четвертых. Как это сделать? Ну во-первых, первое число у нас смешанное, а второе - обыкновенная дробь. Сначала переведем смешанное число в обыкновенную дробь. Два умножить на восемь плюс три - это девятнадцать. Значит две целых три восьмых - это девятнадцать восьмых. И девятнадцать восьмых делить на три четвертых - то же самое, что девятнадцать восьмых умножить на четыре третьих. Прежде, чем выполнять умножение, мы можем сократить: восемь и четыре. Получим два... и один. Важно, мы уже говорили об этом, всегда сокращать до умножения, тогда и умножать будет проще. Получаем девятнадцать шестых. Так и оставим.

Второе действие - девятнадцать шестых плюс двадцать четыре целых семь девятых. Опять таки, числа разных видов. А в этом случае всегда переводим все в обыкновенные дроби. То есть переводим двадцать четыре целых семь девятых в обыкновенную дробь. Двадцать четыре умножить на девять плюс семь - это двести двадцать три. Получили двести двадцать три девятых.

Необходимо сложить две дроби с разными знаменателями - шесть и девять. Очевидно, самое маленькое число, которое делится и на шесть, и на девять - это восемнадцать.

Поэтому числитель первой дроби доумножаем на три, а числитель второй дроби - на два. Получаем: пятьдесят семь плюс четыреста сорок шесть. Равно пятьсот три восемнадцатых. Так и оставляем.

Переходим к третьему действию. На минус пока не обращаем внимания, а просто делим сто пятьдесят семь целых четыре пятых на двадцать четыре.
Опять-таки переводим смешанное число сто пятьдесят семь целых четыре пятых в обыкновенную дробь. Сто пятьдесят семь умножить на пять плюс четыре - это семьсот восемьдесят девять. То есть получили семьсот восемьдесят девять пятых. Целое число двадцать четыре также переводим в обыкновенную дробь - двадцать четыре первых.

Деление заменяем на умножение и вторую дробь переворачиваем. Здесь ничего не сокращается, поэтому просто перемножаем: семьсот восемьдесят девять на один - это семьсот восемьдесят девять, и пять на двадцать четыре - это сто двадцать.

Четвертое действие: вычтем из семи целых одной восьмой семьсот восемьдесят девять сто двадцатых.

Переводим семь целых одну восьмую в обыкновенную дробь. Семь умножить на восемь плюс один - это пятьдесят семь. То есть получили пятьдесят семь восьмых.

И теперь пятьдесят семь восьмых минус семьсот восемьдесят девять сто двадцатых.

Приводим к общему знаменателю. Сразу же можно проверить, делится ли сто двадцать на восемь... Оказывается делится, будет пятнадцать. А это значит, что сто двадцать и есть общий знаменатель - самое маленькое число, которое делится и на сто двадцать, и на восемь.

Числитель первой дроби доумножаем на пятнадцать... Получаем восемьсот пятьдесят пять... минус семьсот восемьдесят девять. То есть: шестьдесят шесть сто двадцатых. Можно сократить на два. Получим тридцать три шестидесятых. И еще сократить на три... одиннадцать двадцатых.

Таким образом мы получили вот такую четырехэтажную дробь.

Здесь мы должны вот эту дробь... разделить на вот эту... Знак дроби заменяем на знак деления, получаем... Теперь деление заменяем на умножение и вторую дробь переворачиваем...

Сокращаем на два... десять... и девять...

Пятьсот три на десять - это пять тысяч тридцать. И девять на одиннадцать - это девяноста девять.

Выделяем целую часть... Пятьдесят целых восемьдесят девяноста девятых.

Вот и все. Это и есть окончательный ответ.

Как видим, ничего сложного нет. Главное не спешить. А решение по действиям сводит даже самые сложные примеры к множеству простых, которые в итоге нужно связать между собой.

Если в ходе решения данного примера вам какие-то моменты были не понятны, посмотрите еще раз те видеоуроки, в которых объясняются эти моменты.

Если же все было понятно, поздравляю, теперь вы умеете решать любые примеры, содержащие дроби!