Уроки математики / Видеоурок / УРОК 7 "Десятичные дроби"

УРОК 7 "Десятичные дроби"

Краткое описание документа:

В предыдущих уроках мы говорили только об обыкновенных дробях, а также о смешанных числах. Но дроби бывают и вот такими: 0,2, 0,0017, 16,354... Эти дроби называются десятичными. Что это такое?

Среди множества обыкновенных дробей встречаются такие, у которых стоит только единица и нули в знаменателе. Например: "одна десятая", "семь сотых", "три тысячных", "три тысячи восемьдесят семь сотых" и так далее. Такие дроби условились записывать короче и называть их десятичными дробями. Например, "ноль целых одна десятая". Видим, поскольку "одна десятая" - правильная обыкновенная дробь, то целой части у нее нет. Поэтому здесь "ноль". А вместо "один-черточка-десять" мы записали "запятая-один".

То есть сначала мы пишем целую часть, затем ставим запятую и записываем числитель дробной части. НО! Важный момент: после запятой должно быть столько знаков, сколько и нулей в знаменателе. Вот, например, у дроби "семь сотых" - два нуля в знаменателе, поэтому после запятой должно быть две цифры. Мы как бы мысленно выделяем две ячейки. А затем записываем числитель - семь, но выравниваем его обязательно по правому краю. А в пустую ячейку вставляем ноль.

Далее - "три тысячных". Пишем ноль, запятая, выделяем три ячейки, так как у тысячи три нуля и записываем числитель "три" по правому краю. Пустые ячейки заполняем нулями. Читается дробь: "ноль целых три тысячных".

А вот дробь "три тысячи восемьдесят семь сотых" - неправильная. Выделим из нее целую часть: в три тысячи восемьдесят семь вмещается тридцать раз число "сто" и еще остается восемьдесят семь. То есть равно тридцать целых восемьдесят семь сотых. Запишем теперь это смешанное число в виде десятичной дроби: тридцать целых, запятая, восемьдесят семь сотых. Здесь нам нулей не пришлось добавлять, так как у сотни два нуля и в числителе было две цифры.

Как переводить обыкновенные дроби и смешанные числа в десятичные дроби разобрались. А теперь посмотрим, как выполняется обратная операция...

Если есть целая часть, записываем ее. Четыре целых. Далее проводим черту дроби и пишем числитель - пятьдесят один. Нули перед числом не пишем. Ну и осталось записать знаменатель. Так как после запятой у нас было пять цифр, то знаменатель будет равен сто тысяч. То есть единица и пять нулей.

Аналогично можно перевести и остальные десятичные дроби.

Решим пример:
Восемь плюс "ноль целых тринадцать сотых" плюс "одна третья" минус "две целых три четвертых". Видим, что здесь у нас присутствуют и обыкновенная дробь, и десятичная дробь, и смешанное число, и натуральное число. В таких случаях всегда проще всего перейти к обыкновенным дробям. То есть сделать так, чтобы все вот эти числа стали обыкновенными дробями. Мы это уже умеем делать.

Итак, восемь - это восемь первых. "Ноль целых тринадцать сотых" - это дробь "тринадцать сотых". "Одна третья" остается. "Две целых три четвертых" -два умножаем на четыре и прибавляем три. Получили "одиннадцать четвертых". Это был первый шаг.

Теперь приводим данные дроби к общему знаменателю. Какое самое маленькое число, делящееся без остатка и на 1, и на 100, и на 3, и на 4? Конечно, 300. То есть общий знаменатель - 300.

На что нужно умножить один, чтобы получить 300? На 300, конечно... Здесь доумножаем на 3. Здесь на 100. И здесь на 75.

Получаем: восемь умножить на триста - две тысячи четыреста; тринадцать умножить на три - тридцать девять; один на сто - сто и одиннадцать на семьдесят пять - восемьсот двадцать пять. Здесь внимание: мы написали минус восемьсот двадцать пять, так как вот здесь у нас стоял минус.

Считаем, что получилось: "одна тысяча семьсот четырнадцать трехсотых". Дробь неправильная. Выделяем целую часть. Сколько раз число "триста" помещается в числе "тысяча семьсот четырнадцать"? Не трудно посчитать, что пять раз. То есть будет пять целых и...? Пять раз по триста - это тысяча пятьсот. А у нас тысяча семьсот четырнадцать. То есть осталось двести четырнадцать. Получили: пять целых двести четырнадцать трехсотых. Можем здесь что-нибудь еще сделать? Можно еще сократить ответ. И "двести четырнадцать" и "триста" делятся на два. Вот и делим. Получаем "пять целых сто семь сто пятидесятых". И это окончательный ответ.

Аналогично решаются все примеры, содержащие несколько видов чисел - все переводится в обыкновенные дроби и применяются правила действий с обыкновенными дробями.

Кстати, также можно поступать, если вы не знаете или не помните как складывать/вычитать/умножать/делить десятичные дроби между собой. Переводите их в обыкновенные дроби и считаете.

Но все же хорошо помнить правила действий с десятичными дробями и использовать их. Тем более они совсем не сложные.

Сейчас мы их разберем.

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Десятичные дроби складываются и отнимаются также, как и обычные натуральные числа. С одной лишь разницей - не забываем про запятую! А именно: при записи одного числа под другим следим за тем, чтобы запятая оказывалась под запятой... А на пустых местах ставим нули... Далее производим сложение (либо же вычитание) в столбик как обычно, а запятую ставим под запятой. Вот и все.

Умножение десятичных дробей.

Это действие также очень похоже на умножение натуральных чисел. А разница тоже лишь в запятой. При умножении не нужно записывать запятую под запятой, а просто выравниваем все числа по правому краю... Производим умножение НЕ ОБРАЩАЯ внимания на запятые... И последний шаг - необходимо поставить запятую в ответе. Вопрос, где? Считаем, сколько знаков после запятой было у всех множителей вместе взятых. Здесь два знака, а здесь четыре. Итого шесть. Отсчитываем в ответе справа шесть знаков... но у нас всего четыре. Ничего страшного дописываем вместо недостающих знаков нули... и ставим запятую. И здесь тоже дописываем ноль. Вот и ответ... Если цифр в ответе хватает, то просто ставим запятую в нужном месте.
Деление десятичных дробей.

Делить десятичную дробь мы можем только на натуральное число. Как это делать вы можете посмотреть в видеоуроке "Деление десятичных дробей на натуральные числа" из курса "Видеоуроки по математике для 5 класса", который прилагается к данному курсу.

Но что делать, когда нам необходимо решить следующий пример? Здесь десятичная дробь делится на десятичную дробь.

В этом случае смотрим, сколько знаков после запятой стоит у делителя. В нашем случае два. И переносим и у делимого и у делителя запятую на два знака вправо... Здесь после запятой ничего нет, поэтому ее можно не писать... Таким образом мы перешли от действия деления на десятичную дробь к действию деления на натуральное число.

Хочу еще обратить ваше внимание на следующий момент. Вот в данном примере у делителя после запятой стоит три знака. То есть нам нужно и здесь и здесь переносить запятую на три знака вправо. Но у делимого после запятой всего два знака. В этом случае, как обычно дописываем нужное количество нулей - в нашем случае один, и переносим запятую. После запятых чисел уже нет, поэтому запятые можно не писать. Получили деление двух натуральных чисел.

Автор
Дата добавления 03.08.2014
Раздел Математика
Подраздел Видеоурок
Просмотров3504
Номер материала 12
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.