Конспект и презентация на тему "Римская нумерология - цифры"

XII муниципальный конкурс исследовательских работ учащихся «Первые шаги»

Математика

Римские цифры

ЮЖАНИНОВ ДМИТРИЙ

КАЛИНИНСКАЯ СОШ,

УЧЕНИК 1 КЛАССА

КУРОЧКИНА Т.В.

УЧИТЕЛЬ НАЧ. КЛАССОВ

I КВАЛИФИКАЦИОННАЯ

КАТЕГОРИЯ

Кунгурский район – 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Кто хочет ограничиться настоящим,

без знания прошлого,

тот никогда его не поймет…

Г.В.Лейбниц

На протяжении всей своей жизни люди сталкиваются с числами и выполняют над ними арифметические действия. Мы воспринимаем это, как факт, как само собой разумеющееся. Действительно, мы спокойно пересчитываем предметы, даем этому множеству количественную характеристику, даже не задумываясь о том, что и в далекие времена наши предки, которые долгое время общались жестами и членораздельными звуками, могли считать или, во всяком случае, могли определить количество предметов.

Самым первым инструментом счета у древнего человека были пальцы рук. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. Сначала люди просто различали – один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, говорили много. В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных.

У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало. Как только люди научились считать, у них появилась потребность в записи чисел (рис. 1, приложение 1). Меня очень заинтересовало, на какой же стадии развития человека зародился счет, как люди «укрощали» эту науку, как появились римские цифры.

Я определил цель своей работы: познакомиться с историей возникновения и развития римской системы счисления, получить больше информации о римских цифрах.

Перед собой поставил следующие задачи:

1. познакомиться с римскими цифрами;

2. собрать материал об истории их возникновения и развития;

3. найти примеры использования римской нумерации в современном мире;

4. провести анкетирование;

Объект исследования: римская нумерация

Предмет исследования: римские цифры

Гипотеза: римские цифры не утратили свою ценность, дошли и до наших времен.

Глава 1. Что такое римская нумерология

Римский календарь был необычайно запутан.

Римские полководцы всегда побеждали,

но никогда не знали, в какой день это произошло.

Вольтер

Римская империя оставила после себя огромное наследие, оказавшее сильнейшее влияние на современную цивилизацию. Римские свечи, римские шторы, римское право, римские цифры – далеко не полный список – вещи и понятия, плотно вошедшие в повседневный обиход. Ученые и ораторы, императоры и вельможи Древнего Рима – их имена до сих пор на слуху, а римскую нумерацию мы используем и поныне. Среди множества систем счисления, которые существовали в разные времена у разных народов, только она используется до сих пор (рис. 2, приложение 1). Ее цифры знакомы всем, хотя им уже около 2,5 тысячелетий.

1. Воплощения пальцевого счёта

Пальцевой счёт, унаследованный от далёких предков, сохранился до настоящего времени и активно используется, например, судьёй на боксёрском ринге, при отсчитывании секунд во время нокаута. Да и в быту он не забыт. Сегодня мы сгибаем (а американцы разгибают) пальцы в споре, показывая оппоненту ради большей убедительности количество аргументов в свою пользу.

У первобытных людей не было даже чисел, они количество предметов отображали равным количеством каких – либо значков. Такими значками были: зарубки, чёрточки, узелки на верёвках, ракушки (рис. 3, 3а, приложение 1).

Некоторые народы планеты Земля до сих пор пользуются такими значками, например, перуанцы. Иногда такой системой счисления пользуются и современные люди, например, отмечая чёрточками количество прошедших дней в календаре. И уже совсем не обойтись без такой системы при обучении маленьких детей. Но стада становились многочисленнее, урожаи богаче, и людям стало неудобно пользоваться такими значками, стали появляться числа. Так как многие народы в древности не общались друг с другом, то у разных народов возникли разные системы счисления (или нумерация). Интересный момент - римские цифры возникли как упрощённое изображение разогнутых пальцев при пальцевом счете, и до сих пор в Европе при счёте пальцы разгибают, а России наоборот – загибают. Отсюда, кстати и пошло выражение «не загибай» в смысле «не преувеличивай» (рис. 4, приложение 1).

2. История возникновения римских цифр

Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ. Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики (рис. 5, приложение 1).

Историки различают числа египетские, вавилонские, греческие, римские, арабские, древнееврейские и т.д. (рис. 6, приложение 1) Римские обозначения чисел известны лучше, чем любая другая древняя система счисления. Хотя римская нумерация была не слишком удобной, она распространилась по всей ойкумене – так называли древние греки известный им обитаемый мир. Когда-то римляне завоевали многие страны и присоединили их к своей империи. Со всех этих стран они взимали громадные налоги и, конечно, пользовались при этом своими обозначениями чисел. Так что пришлось жителям этих стран учить римскую нумерацию, посылая все проклятия на головы поработителей. И даже после того, как рухнула Римская империя, в деловых бумагах Западной Европы применялась эта неудобная нумерация. Римская нумерация преобладала в Италии до XIII в., а в других странах Западной Европы до XVI в..

1.3 Происхождение римских цифр

1.3.1 Теория происхождения

На данный момент не существует единой теории происхождения римских цифр. Одна из самых популярных гипотез гласит, что этрусско-римские цифры произошли от системы счета, которая использует вместо цифры штрихи-зарубки. Таким образом, цифра «I» - это не латинская или более древняя буква «и», а насечка, напоминающая форму этой буквы. Каждую пятую насечку обозначали скосом – V, а десятую перечеркивали – Х. Число 10 выглядело в этом счете следующим образом: IIIIΛIIIIX. Именно благодаря такой записи цифр подряд мы обязаны особой системе сложения римских цифр: со временем запись числа 8 (IIIIΛIII) могла сократиться до ΛIII, что убедительно демонстрирует, каким образом римская система счета получила свою специфику. Постепенно зарубки превратились в графические символы I, V и X, и приобрели самостоятельность. Позже они стали идентифицироваться с римскими буквами – так как были на них внешне похожи. Альтернативная теория принадлежит Альфреду Куперу, который предположил рассмотреть римскую систему счета с точки зрения физиологии. Купер считает, что I, II, III, IIII – это графическое представление количества пальцев правой руки, выкидываемых торговцем при назывании цены (рис. 7, приложение 1). V – это отставленный большой палец, образующий вместе с ладонью подобную букве V фигуру. Именно поэтому римские цифры суммируют не только единицы, но и складывают их с пятерками – VI, VII и т.п. – это откинутый большой палец и другие выставленные пальцы руки (рис. 8,приложение 1). Число 10 выражали с помощью перекрещивания рук или пальцев, отсюда пошел символ X. Еще один вариант – цифру V попросту удвоили, получив X. Так постепенно знаки древнего пальцевого счета стали пиктограммами, которые затем начали отождествлять с буквами латинского алфавита.

Римляне, похоже, любили прямые линии, потому и сделали свои цифры такими прямыми и жесткими. Но в любом случае римские цифры, придуманные 2500 лет назад, не что иное, как изображение пальцев. Римские цифры, изображающие один, два, три и четыре, в точности похожи на выпрямленные пальцы (рис. 9, приложение 1). Изображение числа пять выглядит как раскрытая ладонь с оттопыренным большим пальцем, а цифра десять это две скрещенные руки.

Римские цифры использовались европейцами почти два тысячелетия и были вытеснены арабской системой счисления в конце средневековья. Римские цифры просто не выдержали конкуренции. Они записывались довольно громоздким способом, а выполнять даже простейшие арифметические действия в этой системе довольно неудобно (рис. 10, приложение 1).

Следует отметить, что выполнение даже арифметических действий над многозначными числами римскими цифрами весьма неудобно. Вероятно, сложность вычислений в римской системе нумерации, основанной на использовании латинских букв, стала одной из веских причин замены ее на более удобную в этом плане десятичную систему цифр.

1.3.2. Первоначальный правильный вид римских цифр

Первоначальный вид римских цифр был таким:

1 – I 2 – II 3 – III 4 – IIII 5 – V 6 – VI

7 – VII 8 – VIII 9 – VIIII 10 – X

Затем стал таким:

1.4 Римская система счисления

Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр. Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры – это особые знаки, используемые для записи десятичных разрядов и их половин. Для обозначения чисел римскими цифрами применяется 7 букв латинского алфавита. Числа в этой системе, так же как и у нас, записываются слева направо, от меньшего числа к большему. Числа состоят из цифр. Если в арабской нумерации 10 цифр, то в римской – 7.

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

Цифры легко запомнить. Положите перед собой ладонь и посмотрите, где прячется пятёрка. Десять – это две пятёрки, одна из них перевёрнута.

Числа 1,5,10 обозначаются так: I, V, X. Это узловые числа, то есть главные. Остальные числа получаются путём прибавления или вычитания одних узловых чисел из других. Долгое время число четыре записывали четырьмя палочками, но потом поняли, что это неудобно. (Удобнее писать так: IV. т.е. четыре – это пять без одного. Шесть – это пять и один, поэтому запись числа выглядит следующим образом: VI.) Эти буквы отображали цифры. Для того чтобы прочесть римскую цифру, нужно следовать пяти основным правилам.

(а) буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения: например, XV – 15, DLV – 555, MCLI – 1151.

б) Буквы I, X, C, M могут повторяться до двух раз: II – 2, XXX – 30, CC – 200, MCCXXX – 1230.

в) Буквы V, L, D не могут повторяться.

г) Цифры 4,9,40, 90, следует писать, комбинируя буквы: IV – 4, IX – 9, XL – 40, XC – 90, CM – 900 ( Например: 48 – XLVIII, 449 – CDXLIX ). Значение левой буквы уменьшает значение правой.

д) Горизонтальная линия над буквой увеличивает её значение в 1000 раз (например: V – 5000, CIII – 103000, IXDL – 9550.) 999. Тысяча (M), вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX; 95 – это Сто (C), вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV; 1950 – это Тысяча (M), вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML (рис. 11, приложение 1).

Запрет на четвертое использование одной и той же цифры подряд стал появляться только в XIX веке. Поэтому в старинных текстах можно увидеть варианты IIII и VIIII вместо IV и IX, и даже IIIII или XXXXXX вместо V и LX. Остатки этого написания можно увидеть на часах, где четыре часто отмечается именно с помощью четырех единиц. В старых книгах также нередки случаи двойных вычитаний – XIIX или IIXX вместо стандартных в наши дни XVIII. Также в Средневековье появилась новая римская цифра – ноль, который обозначался буквой N (от латинского nulla, ноль).

В русском языке для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существуют мнемонические правила: Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх или Mы Dаем Cоветы Lишь Xорошо Vоспитанным Iндивидуумам. Получается соответственно M, D, C, L, X, V, I

Глава 2. Римские цифры сегодня

Римская система нумерации, господствовавшая в Европе в течение двух тысяч лет, в настоящее время находит весьма ограниченное применение. Но всё-таки она кое-где удобна и даже в наше время её используют.

Римские цифры употребляют довольно часто в наши дни. Например:

1. Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.

2. Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.

3. Номер тома в многотомной книге (номера частей книги, разделов или глав).

4. В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.

5. Маркировка циферблатов часов «под старину».

6. Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XXII Олимпийские игры и т. д.

7. При решении задач, составлении краткой записи мы тоже используем римские цифры.

8. В русском языке римскими цифрами принято обозначать порядковые числительные.

9. Например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.

10. Валентность химических элементов.

11. Порядковый номер ступени в звукоряде.

12. Иногда при указании даты для обозначения месяца (31/V-2013)

13. Для указания дат жизни и смерти на надгробиях часто использовался особый формат, где месяц года обозначался римскими цифрами. С переходом на компьютерную обработку информации форматы даты, основанные на римских цифрах, практически вышли из употребления.

14. Римскими цифрами на фронтонах зданий нередко записывается номер года, когда оно было построено.

15. В западных странах римские числа используются в титрах кино-видеопродукции.

16. В современной Литве на дорожных знаках римскими цифрами обозначается день недели.

17. При оформлении документов: серии паспорта, полиса, ценных бумаг…

18. В Голландии римскими цифрами иногда обозначают этажи.

19. А в Италии ими отмечают 100-метровые отрезки пути, отмечая, в то же время, арабскими цифрами каждый километр.

20. В России при письме рукой принято подчеркивать римские числа снизу и сверху одновременно. Однако часто в других странах подчеркивание сверху значило увеличение регистра числа в 1000 раз (или 10000 раз при двойном подчеркивании).

21. В природе тоже можно увидеть Римские цифры. Например: могут расти стволы деревьев как римские цифры.

Существует распространенное заблуждение о том, что современные западные размеры одежды имеют некую связь с римскими цифрами. На самом деле обозначения XXL, S, M, L и т.п. не имеют никакой связи с ними: это аббревиатуры английских слов eXtra (очень), Small (маленький), Large (большой).

Глава 3. Исследования и наблюдения

Было очень интересно узнать, знают ли современные дети римские цифры, умеют ли ими пользоваться, умеют ли их записывать, знают ли что такое римская нумерация. Ещё могут ли назвать, где можно эти цифры увидеть, или использовать. Всё стало это мне интересно, и я решил провести опрос среди детей.

Анкета

1. Знаете ли Вы, что существует римская нумерация?

2. А что такое арабская нумерация?

3. Умеете ли вы записывать и считать римские цифры?

4. Где встречаются римские цифры в повседневной жизни?

5. Нужна ли римская нумерация современному человеку?

Получились такие результаты:

Из 20 опрошенных обучающихся 2 класса на первый вопрос 10 ответили, что знают о существовании римской нумерации. Второй вопрос – смогли ответить только 5 человек, что знают что такое арабские цифры, 5 человек затруднились ответить, а 10 вообще не знают, что это такое. Следующий вопрос имел такие результаты: записывать умеют 8 человек, считать не умеет никто. Где встречаются цифры – 7 человек ответили на часах, 5 ответили, что в книге видели, 3 человека на монетах, 5 человек на зданиях. На последний вопрос дети ответили, что нужна 13 человек, остальные – нет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важны они в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления. На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял в самых различных формах.

Конечно же, римская система обладала недостатками: отсутствием формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. Но римские цифры – очень красивы, и знание этой системы счисления необходимо для современного цивилизованного человека. Так что, если вы увидите на старинном доме сделанную римскими цифрами надпись MDCCCXLIV, то легко определите, что он построен в 1844 году. А если в телепрограмме будет написано "Пираты XX века", то вы не прочтете это "Пираты ха-ха века", а поймете, что речь идет о пиратах двадцатого века.

При работе над данной темой я узнал много нового о происхождении римских цифр и чисел, об их использовании их в жизни человека. Наша гипотеза подтвердилась. Действительно римские цифры не утратили свою ценность, дошли и до наших времен. Интересные и занимательные материалы с использованием римских чисел, собранные мною, представлены в Приложении №2.

Использованные источники и литература

1. Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики. Арифметика» М. Просвещение, 2008

2. Выгодский М. Я. «Арифметика и алгебра в Древнем мире» М. Наука,1967

3. Глейзер Г. И. «История математики в школе» М. Просвещение,1981

4. Савин А.П. Математические миниатюры. М. «Детская литература» 1991

5. Энциклопедия для детей. Т.11.Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+,1998

6. Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004. – Автор-составитель В. Балязин

Приложение

Приложение 1

Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3

Рисунок 3 а

Рисунок 4 Рисунок 5

Рисунок 6 Рисунок 7

Рисунок 8 Рисунок 10 Рисунок 9

Рисунок 11

Приложение 2

Часы марки Tissot с традиционным написанием «IIII»

правая рука

V 5	VI 6	VII 7	VIII 8	VIIII 9

левая рука:

медаль 1821 года

Автограф Б. Н. Ельцина 10ноября 1988 года. Месяц указан римскими цифрами.