Похожие материалы
Уроки математики / Конспект урока / Конспект урока по алгебре "Доказательство тождеств"

Конспект урока по алгебре "Доказательство тождеств"

Дата _______ Урок № 28 Сынып/ Класс 9

Пән/ Предмет: алгебра

Тақырыбы: Доказательство неравенств

Мақсаты: повторение понятия решения неравенства и системы неравенств с двумя переменными, повторение алгоритма решения неравенства с двумя переменными.

Повторение алгоритма решения системы неравенства с двумя переменными.

Использование технологии уровневой дифференциации.

воспитание аккуратности, дисциплины, воспитание настойчивости в достижении цели, воспитание самостоятельности, аккуратности, трудолюбия, воспитание взаимопомощи, культуры общения, воспитание внимания, самоконтроля, интереса к предмету, воспитание рациональной организации бюджета времени.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Оборудование: распечатанные по вариантам разноуровневые самостоятельные и домашние задания.

Формы работы на уроке: индивидуальная, коллективная; устная, письменная.

карточки – задания для индивидуальной работы, мультимедийный проектор.

.

Ход урока

1. Организационный момент.

Девиз нашего урока: «Знание собирается по капле »

II. этап. Устно- письменный опрос учащихся с целью установления содержательных связей между ведущими линиями школьного курса математики.

Устная работа.

1. Какие из следующих чисел: –2; –1; 0; 2; 3 – являются решением неравенства х3 – 2х ≥ 1?

2. Подберите два каких-нибудь числа разных знаков, чтобы их сумма была больше 5.

Контроль усвоения материала(самостоятельная работа).

Вариант 1.

1.Сумма двух чисел равна 30, а их произведение равно 216. Найдите эти числа.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а его периметр равен 48 см. Найдите катеты треугольника.

Вариант 2.

1.Сумма двух чисел равна 40, а их произведение равно 364. Найдите эти числа.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. Найдите катеты треугольника.

III. Объяснение нового материала.

1. Понятие неравенства с двумя переменными и его решения.

2. Линейное неравенство с двумя переменными.

Рассмотрим неравенства: 0,5х2 -2у+l<0 ; 4х - 5у > 20 -неравенство с двумя переменными.

Рассмотрим неравенство 0,5х2 -2у+l<0.

При х=1, у=2. Получим верное неравенство 0,5 • 1 - 2 • 2 + 1 < 0.

Пару чисел (1; 2), в которой на первом месте — значение х, а на втором — значение у, называют решением неравенства 0,5х2 -2у+l<0 .

Определение. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в координатной плоскости, то получится график этого неравенства. Он является некоторой фигурой. Говорят, что эта фигура задается или описывается неравенством.

Рассмотрим линейные неравенства с двумя переменными.

Определение. Линейным неравенством с двумя переменными называется неравенство вида ах + by < с или ах + bу > с, где х и у — переменные, а, b и с - некоторые числа.

Если в линейном неравенстве с двумя переменными знак неравенства заменить знаком равенства, то получится линейное уравнение. Графиком линейного уравнения ах + by = с, в котором а или b не равно нулю, является прямая линия. Она разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области, представляющие открытые полуплоскости.

На примерах рассмотрим, как изображается множество решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

Пример 1. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Решение.Строим прямую 2у+3х=6, у=3-1,5х

Прямая разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные ниже ее, и точки, расположенные выше ее. Возьмем из каждой области по контрольной точке: А(1;1), В(1;3).

Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·1+3·1≤6, 5≤6

Координаты точки В не удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·3+3·1≤6.

Данное неравенство может изменить знак на прямой 2у+3х=6, то неравенству удовлетворяет множество точек той области, где расположена точка А. Заштрихуем эту область. Мы изобразили множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Пример 2. Покажем штриховкой на координатной плоскости график неравенства

2х + Зу < 6.

Начертим график уравнения 2х + Зу = 6 . Пара (0; 0) является решением неравенства 2х + Зу < 6, так как неравенство 2 • 0 + 3 • 0 < 6 верно. Точка (0; 0) принадлежит нижней полуплоскости. Значит, графиком неравенства 2х + Зу < 6 является нижняя полуплоскость.

Пример 3. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2х - Зу ≤-6.

Начертим график уравнения 2х-Зу = -6 . Отметим в какой-нибудь полуплоскости точку, например, точку (1; 1). Пара (1; 1) не является решением неравенства

2х - Зу ≤-6. Точка с координатами (1; 1) лежит в нижней полуплоскости. Значит, графиком неравенства является верхняя полуплоскость вместе с прямой 2х - Зу = -6.

Для изображения множества решений неравенства на координатной плоскости поступают следующим образом:

1. Строим график функции y = f(x), который разбивает плоскость на две области.

2. Выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку. Проверяем выполнимость исходного неравенства для этой точки. Если в результате проверки получается верное числовое неравенство, то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей области, которой принадлежит выбранная точка. Таким образом, множеством решений неравенства – область, которой принадлежит выбранная точка. Если в результате проверки получается неверное числовое неравенство, то множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит.

3. Если неравенство строгое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), не включают в множество решений и границу изображают пунктиром. Если неравенство нестрогое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), включают в множество решений данного неравенства и границу в таком случае изображают сплошной линией.

Вывод: - решением неравенства f(x,y)˃0, [f(x,y)<0, f(x,y)≤0 f(x,y)≥0] называется упорядоченная пара чисел, которая превращает его в правильное числовое неравенство.

-графиком неравенства с двумя переменными х и у называется множество всех точек координатной плоскости с координатами (х, у), где каждая пара (х,у) является решением данного неравенства.

Графики некоторых неравенств.

IV. Формирование умений и навыков.

1.№ 482, № 483 (а, в).2.№ 484 (а, г), № 485.

3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством:

а) х < 2; в) –1 ≤ х ≤ 4;б) у ≥ –3; г) –2 < у < 2.

4. № 492 (а).

Р е ш е н и е

ху ≥ 0.

Произведение двух чисел является неотрицательным в том случае, если эти числа имеют одинаковые знаки. Значит, когда

Первой системе соответствует первая координатная четверть, а другой системе – третья координатная четверть. Множеством решений неравенства-объединение первой и третьей координатных четвертей, включая оси координат.

V. 4 этап. Оценочно -рефлексивный.

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию. Обратить внимание учащихся на теоретические факты, которые вспомнили на уроке, о необходимости их выучить.

Вопросы:

– Что называется решением неравенства с двумя переменными?

– Сколько решений может иметь неравенство с двумя переменными?

– Как найти множество решений линейного неравенства с двумя переменными?

Домашнее задание: № 483 (б, г), № 484 (б, в), № 486.

Д о п о л н и т е л ь н о: № 492 (б).

Самостоятельная работа.

«Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.»

Вариант 1.

1.Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 7, а произведение 12.

2.Площадь прямоугольного участка равна 120см2, а периметр равен 46см. Найдите ширину и длину участка.

3.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна65, а разность катетов треугольника равна 23. Найдите площадь треугольника.

Вариант 2.

1.Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 9, а произведение 18.

2.Площадь прямоугольного участка равна 90см2, а периметр равен 46см. Найдите ширину и длину участка.

3.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 73, а разность катетов треугольника равна 7. Найдите площадь треугольника.

Вариант 3.

1.Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 9, а произведение 14.

2.Площадь прямоугольного участка равна 80см2, а периметр равен 42см. Найдите ширину и длину участка.

3.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 106, а разность катетов треугольника равна 34. Найдите площадь треугольника.

Вариант 4.

1.Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 11, а произведение 30.

2.Площадь прямоугольного участка равна 98см2, а периметр равен 42см. найдите ширину и длину участка.

3.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 89, а разность катетов треугольника равна 41. Найдите площадь треугольника.

Ответы.

1

2

3

Вариант 1 .

3 и 4

8 и 15

924

Вариант 2 .

3 и 6

5 и 18

1320

Вариант 3 .

2 и 7

5 и 16

2520

Вариант 4 .

5 и 6

7 и 14

1560

Автор
Дата добавления 24.01.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров677
Номер материала 1933
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.