Уроки математики / Конспект урока / Квадрат суммы. Квадрат разности.

Квадрат суммы. Квадрат разности.

Тема: Квадрат суммы. Квадрат разности.

Тип урока: Урок формирования новых знаний.

Форма урока: Урок-исследование.

7 класс.

Время реализации занятия: 1урок.

Цели урока:

1. Вывести формулу квадрата разности и квадрата суммы двух выражений и показать её практическое применение.

2. Создание условий для закрепления и систематизации знаний по изучаемой теме.

3. Развитие мышления, умения находить пути решения проблем, анализировать, обобщать, доказывать и опровергать, выявлять закономерности.

4. Формирование самостоятельности при выполнении заданий.

5. Развитие умений для осуществления самооценки и самокоррекции учебной деятельности.

Оборудование: компьютер; проектор; экран.

План проведения урока:

Этапы урока

Временная реализация

I. Орг.момент.

1 минута

II. Устная работа.

5 минут

III. Вывод формул.

7 минут

IV. Первичное закрепление изученного материала.

12 минут

V. Работа в группах.

10 минут

VI. Закрепление изученного.

6 минут

VII. Рефлексия

2 минуты

VIII. Задание на дом. Подведение итогов.

2 минуты

Ход урока.

I.Организационный момент. Сегодня на уроке вы попытаетесь сами сформулировать тему нашего урока.

I. Устная работа.

1.Найти квадраты выражений: b; -3a; 15xy;0,4cb.

2.Как можно назвать эти выражения? (Одночлены.)

3.Найти произведение одночленов: m и 2n; x2 и 3y; 2a и 5y.

4.Найти удвоенное произведение одночленов: m и 2; x2 и 3y; 2a и 5y.

5.Прочитать выражение: a) a+b (сумма a и b)

б) (x+y)2 (квадрат суммы x и y)

в) m2+n2 (сумма квадратов m и n)

г) 2ab (удвоенное произведение a и b)

д) (x-y)2 (квадрат разности x и y).

6.Записать алгебраические выражения:

а) сумма квадратов чисел а и в; (а²+в²)
б) квадрат разности чисел а и в; (а-в)²
в) разность квадратов чисел а и в; (а²-в²)
г) квадрат суммы чисел а и в; (а+в)²
III. Вывод формул.

При изучении темы «Умножения многочлена на многочлен» необходимо постоянно следить за правильностью выполнения умножения многочлена на многочлен, приводить подобные слагаемые. А нельзя ли хотя бы в каких-то случаях упростить данное действие? Есть ли какой либо другой более удобный способ выполнить умножение двучленов? Оказывается, такой вопрос существовал около 4000 лет тому назад. Давайте и мы постараемся ответить на него.

Задание 1. Ученики выполняют задание в группах.

Перемножьте пары двучленов, приведённых в 1 столбце, а ответ запишите в 3 столбец, в упрощённом виде.

 

Закрыто

 

(а + в)(а +в)

(а + в)2

а² + 2ав + в²

(x + y)(x + y)

(х + у)2

х2 +2ху +у2

(а - в)(а - в)

( а - в)2

а2 – 2ав + в2

(x - y)(x - y)

( x - y)2

х2 - 2xy + y2

А как можно короче записать выражение в 1-м столбце. Как это сделать?

Прочитайте выражение, стоящее в среднем столбце. Читают по очереди 1-я и 2- я группы. Давайте сравним полученные результаты и попробуем вывести формулы.

Итак, на уроке мы сформулировали две формулы.

1. (а - в)2 = а2 – 2ав + в2;

2. (а + в)2 = а2 + 2ав + в2

Эти формулы относятся к формулам сокращенного умножения, которые были известны еще около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности.

Итак, тема нашего урока: «Квадрат суммы. Квадрат разности».

IV. Первичное закрепление изученного материала.

Чтобы знания можно было эффективно применить, нужно, чтобы они были прочно усвоены. Древняя китайская мудрость гласит: “Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю.

Задание 2. Решаем по учебнику № 370(1,2,3). Работа в парах.

1) (с+d)2 = c2+2cd+d2,

2) (в+3)2 = в2+6в+9,

3) (а+12)2 = а2+24а+144.

Поменяйтесь тетрадями, проверьте все ли правильно у вашего соседа по парте.

Задание 3. Поставьте знаки “+” или “-” в следующих формулах

  • (х+2а)²²…4ах…4а²

  • (8+2а)²=64…32а…4а²

  • (х-5а)²²…10ах…25а²

  • (3х-у)²=9х²…6ху…у²

Задание 4. На этих формулах основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме.

Как найти 712? (возможные варианты ответов: перемножить, по таблице квадратов). Перемножать долго, а таблицы квадратов нет. Как быть?

Образец. 712= (70 + 1)2= 702 + 270 + 12= 4900 + 140 + 1=5401.

Закончите решение.

692 = (70 - 1)2= :

1022 = ( 100 + 2)2= :

V. Работа в группах. Применение выведенных формул.

Задание 5.

1. Представьте выражение в виде многочлена: (x + 4)²

1. +16; 2. + 4x + 16; 3. + 8x + 16

2. Представьте выражение в  виде многочлена:(a – 9)²

1. a² – 81; 2. a² – 18а + 81; 3. a² – 9a + 81

VI. Закрепление изученного.

Задание 6. Найдите ошибку в каждом равенстве и исправьте её.

1) (3х + у)2= 9х2 – 6ху + у2 (вместо -6ху должно быть +6ху).
2) (6a – 9c)2 = 36a2 – 54ac + 81c2 (вместо -54ac должно быть -108ac).
Ученики на доске исправляют ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.

Задание 7. Работа в парах. Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

(m+….)²=m²+6m+9

(a-…)²=x²+…+16

(…+4у)²=а²+…+…

Учащиеся меняются тетрадями и проверяют задания друг у друга, сравнивая с ответами на доске.

VII. Рефлексия.

Учащимся можно предложить заполнить небольшую анкету (выбранный ответ учение подчеркивает). Можно попросить учеников аргументировать свой выбор.

1. На уроке я работал активно / пассивно

2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен

3. Урок для меня показался коротким / длинным

4. За урок я не устал / устал

5. Мое настроение стало лучше / стало хуже

6. Материал урока мне был понятен / не понятен интересен / скучен

VIII.Задание на дом: п. 22 Квадрат суммы и квадрат разности, №371;№372;№374

IX. Литература:

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Алгебра 7 класс общеобразовательных учреждений. Под редакцией Тихонова А.Н.- М.: Просвещение, 2011.

2. Готовимся к ГИА. Алгебра. 7- й класс. Итоговое тестирование в формате экзаменов/ авт.-сост. Л.П. Донец.- Ярославль: Академия развития, 2010.

3. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 класс. М.: Просвещение, 1982.

4.Лысенко Ф.Ф. Тематические тесты для подготовки к ГИА.Учебно-методическое пособие. Изд. «Легион-М»-Ростов-на-Дону,2009.

5.Ляшева М. и др. . Математика: Открытые уроки. 5,6, 7, 8, 9, 11классы. Вып. 2. – Волгоград: Учитель, 2005.

6.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. - М.: Просвещение,1990.

7.Интернет – ресурс

Автор
Дата добавления 08.01.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров45
Номер материала 5101
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.