Практическая работа по теме Арифм действия для студентов 1 курса групп СПО технического профиля

Занятие 3. Инструкционная карта.

(1 курс Специальность 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта)

Записать в тетради для практических работ:

Практическая работа №1.

Тема: «Арифметические действия над числами»

Цель: обобщить и систематизировать знания о натуральных, целых и рациональных числах; закрепить навыки осуществления арифметических операций над числами.

Оборудование: инструкционные карты.

Вариант __ (по списку)

Изучить теоретический материал и разобрать примеры 1-2.

Теоретическая часть.

1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.

Множество N = натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.

Простые числа - натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя.

Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.

Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = - 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными.

Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел Z₀ =.

Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом, получают множество целых чисел

Z =.

Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = .

При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.

2. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.

Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например,

0,3333…= 0,(3); 1,057373…=1,05(73).

Читаются эти дроби так: «0 целых и 3 в периоде», «1 целая, 5 сотых и 73 в периоде».

Пример 1. Записать рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби: 25; -7; ;

Решение:

Натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0); целое число -7 = -7,00…= -7,(0); обыкновенные дроби = -2,300…= - 2,3(0); = 1,533…=1,5(3) (пользуемся алгоритмом деления уголком).

3. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.

Пример 2. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

1. Пусть x= 0,2(18) умножая на 10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10ⁿ, где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10ⁿ).

2. Умножая обе части последнего равенства на 100, находим

1000x = 218,1818…(Умножая на 10^k, где k – количество цифр в периоде x10ⁿ10^k=x10^n+k).

3. Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 216, x = =.

Выполнить в тетради задания по вариантам (условие задания не переписывать).

Практическая часть.

Задание 1. Начертите в тетради таблицу и заполните её числами (приведены ниже для каждого варианта):

32. Задание 2. Выполните действия и запишите результат в виде десятичной дроби:

1. а) -32,2: 0,23; б) ─ 7,4 ^. 2,9 в) г)

2. а) 3,84: (-1,6) б) 1,83 ·(- 0,4) в) г)  ─  

3. а) ─ 7,4 ─ 2,9 ; б) ─  +  ; в) ─ 1: 2 ; г) ─ 3,7 ∙ (─ 0,6 ) .

4. а) ─ 7,5 + 4,2 ; б) ─  ─  ; в) ─ 1: (─ 3 ) ; г) ─ 0,9 ∙ 2,7 .

5. а)-1 : 6 ; б) 1,9 −  6,27; в) 24,18 * 0,5; г)

6. а) 1,8 · 0,4 б) 2 : 3 в) г)

7. а) – 0,16 : ( - 0,8) б) в)  7,1 * 37 г) ─ 7 + 4,2

8. а) 13,2 * 214 б) 1 - 6  в) 1: (-2) г) ─ 7,9 + 8,2 

9. а) 3,57 : 21 б) ─ 7 + 4,5 в) г) -1,91 −  3,27

10. а) 21 : 0,4 б) ─ 7,4 ^. 2,9 в) ─  +1   г)

11. а) 7,86 : 6 б) ─ 7 . 4,2 в) г)

12. а) б) – 16,16 : 0,8 в) 1 + 6  г) 4,8─ 7

13. а) 3,57 -21,7 б) ─ 7 - 4,5 в) г) -1,91 .  3,2

14. а) ─ 7,43 ─ 0,29 ; б) ─  +  ; в) ─ 1: 2 ; г) ─3,72 ∙ (─ 0,6 ) .

15. а) б) – 0,16 : 0,8 в)  4,12 * 3,7 г) ─ 7 + 3,9

16. а) 13,3 * 21,4 б) 1 - 6  в) 1: 2 г) ─ 7,2 + 4,82 

17. а) -11,8 · 0,4 б) -2 : 3 в) г)

18. а) 0,21 : 0,4 б) ─ 7,4 ^. 2,1 в) ─  +4   г)

19. а) 8,53 -40,7 б) ─ 7 + 4,5 в) г) -1,91 .  2,8

20. а) ─ 4,43 + 0,29 ; б) ─  -3  ; в) 1: 2 ; г) ─3,72 ∙ (─ 0,61 ) .

21. а) -3,57 : 2,1 б) ─ 7 - 5,5 в) г) -0,59 −  3,27

22. а) 8,34*(- 2,1) б) 1 - 7  в) -1: 2 г) ─ 7,2 + 3,92 

23. а) -11,8 · 0,42 б) -2 : 3 в) г)

24. а) -7,86 : 6 б) ─ 7 . 4,3 в)- г) -

25. а) 3,84. (-1,6) б) 1,83 :(- 0,4) в) г) 5 ─7  

40. Задание 3.Вычислите, а результат запишите в виде десятичной дроби:

31. Задание 4. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:

1. 5,13(8) 2. -0,4(32) 3. 0,02(45) 4. -6,6(51) 5. 17,03(2)

33. Сделайте вывод.

35. Контрольные вопросы:

1. Какие числа называются: а) натуральными, б) целыми, в) рациональными?

2. Какие числа называются простыми?

3. Как обозначается множество целых чисел?

4. Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?

5. Что такое периодическая дробь?

37. Литература: Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11 кл. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч.1. Учеб. для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)/ А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2015.-448 с.: ил. – стр.219-225. .