Занятие 3. Инструкционная карта.
(1 курс Специальность 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта)
Записать в тетради для практических работ:
Практическая работа №1.
Тема: «Арифметические действия над числами»
Цель: обобщить и систематизировать знания о натуральных, целых и рациональных числах; закрепить навыки осуществления арифметических операций над числами.
Оборудование: инструкционные карты.
Вариант __ (по списку)
Изучить теоретический материал и разобрать примеры 1-2.
Теоретическая часть.
Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.
Множество N = натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.
Простые числа - натуральное (целое положительное) число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя.
Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.
Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = - 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными.
Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел Z0 =.
Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом, получают множество целых чисел
Z =.
Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел Q = .
При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.
Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.
Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой, начиная с некоторого десятичного знака, повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например,
0,3333…= 0,(3); 1,057373…=1,05(73).
Читаются эти дроби так: «0 целых и 3 в периоде», «1 целая, 5 сотых и 73 в периоде».
Пример 1. Записать рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби: 25; -7; ;
Решение:
Натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0); целое число -7 = -7,00…= -7,(0); обыкновенные дроби = -2,300…= - 2,3(0); = 1,533…=1,5(3) (пользуемся алгоритмом деления уголком).
Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное число.
Пример 2. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.
Пусть x= 0,2(18) умножая на 10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10n, где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10n).
Умножая обе части последнего равенства на 100, находим
1000x = 218,1818…(Умножая на 10k, где k – количество цифр в периоде x10n10k=x10n+k).
Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 216, x = =.
Выполнить в тетради задания по вариантам (условие задания не переписывать).
Практическая часть.
N | Z | Q |
Задание 1. Начертите в тетради таблицу и заполните её числами (приведены ниже для каждого варианта):
Задание 2. Выполните действия и запишите результат в виде десятичной дроби:
а) -32,2: 0,23; б) ─ 7,4 . 2,9 в) г)
а) 3,84: (-1,6) б) 1,83 ·(- 0,4) в) г) ─
а) ─ 7,4 ─ 2,9 ; б) ─ +
; в) ─ 1
: 2
; г) ─ 3,7 ∙ (─ 0,6 ) .
а) ─ 7,5 + 4,2 ; б) ─ ─
; в) ─ 1
: (─ 3
) ; г) ─ 0,9 ∙ 2,7 .
а)-1 : 6
; б) 1,9 − 6,27; в) 24,18 * 0,5; г)
а) 1,8 · 0,4 б) 2 : 3
в) г)
а) – 0,16 : ( - 0,8) б) в) 7,1 * 37 г) ─ 7 + 4,2
а) 13,2 * 214 б) 1 - 6
в) 1
: (-2
) г) ─ 7,9 + 8,2
| |
| |
| |
а) 3,57 : 21 б) ─ 7 + 4,5 в) г) -1,91 − 3,27
а) 21 : 0,4 б) ─ 7,4 . 2,9 в) ─ +1
г)
а) 7,86 : 6 б) ─ 7 . 4,2 в) г)
а) б) – 16,16 : 0,8 в) 1 + 6
г) 4,8─ 7
а) 3,57 -21,7 б) ─ 7 - 4,5 в) г) -1,91 . 3,2
а) ─ 7,43 ─ 0,29 ; б) ─ +
; в) ─ 1
: 2
; г) ─3,72 ∙ (─ 0,6 ) .
а) б) – 0,16 : 0,8 в) 4,12 * 3,7 г) ─ 7 + 3,9
а) 13,3 * 21,4 б) 1 - 6
в) 1
: 2
г) ─ 7,2 + 4,82
а) -11,8 · 0,4 б) -2 : 3
в) г)
а) 0,21 : 0,4 б) ─ 7,4 . 2,1 в) ─ +4
г)
а) 8,53 -40,7 б) ─ 7 + 4,5 в) г) -1,91 . 2,8
а) ─ 4,43 + 0,29 ; б) ─ -3
; в) 1
: 2
; г) ─3,72 ∙ (─ 0,61 ) .
а) -3,57 : 2,1 б) ─ 7 - 5,5 в) г) -0,59 − 3,27
а) 8,34*(- 2,1) б) 1 - 7
в) -1
: 2
г) ─ 7,2 + 3,92
а) -11,8 · 0,42 б) -2 : 3
в) г)
а) -7,86 : 6 б) ─ 7 . 4,3 в)- г) -
а) 3,84. (-1,6) б) 1,83 :(- 0,4) в) г) 5 ─7
Задание 3.Вычислите, а результат запишите в виде десятичной дроби:
(1,8 · 0,4 – 0,16 ) : ( - 0,8).
(2,6 · 0,3 – 0,4) : ( - 1,9).
-32,2: 0,23+0,2 ∙323 - 15 ∙ 16.
4,5 ∙356 – 0,8 ∙ 13+3,84: (-1,6).
+1.
-6,5-(4,2-6,5)+
-3,5
-(5,2-6,5)+ -(-6,5)
-4,5 ∙356 – 0,8 ∙ 13+3,84.
( – 0,16 ) : ( - 0,8)+
Задание 4. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
5,13(8) 2. -0,4(32) 3. 0,02(45) 4. -6,6(51) 5. 17,03(2)
Сделайте вывод.
Контрольные вопросы:
Какие числа называются: а) натуральными, б) целыми, в) рациональными?
Какие числа называются простыми?
Как обозначается множество целых чисел?
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?
Что такое периодическая дробь?
Литература: Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11 кл. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч.1. Учеб. для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)/ А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2015.-448 с.: ил. – стр.219-225. .
Автор |
|
---|---|
Дата добавления | 26.05.2017 |
Раздел | Алгебра |
Подраздел | Другое |
Просмотров | 7947 |
Номер материала | 4164 |
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное. |