Уроки математики / Презентация / Презентация на тему:"Формулы сокращенного умножения"

Презентация на тему:"Формулы сокращенного умножения"

ГОУ СОШ «Школа надомного обучения» №367

Зеленоградского округа города Москвы

_____________________________________________________________________________________________

Конкурс исследовательских и проектных работ

«Умники и умницы»

Формулы сокращенного умножения

(Математика)

Автор работы: Ильинов Олег

7 класс

Руководитель работы: Ирина Владимирова Егорова

Москва, 2010

Оглавление

1 слайд - титульный лист

2 слайд - вступление

3 слайд - правило

4 слайд - формулы

5 слайд - примеры

6 слайд - исторические сведения

8 слайд - список использованной литературы

1 слайд - титульный лист

2 слайд - Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры.

3 слайд - Правило

Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2

Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2

Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.

(a+b)(a-b)=a2-b2

Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.

( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.

(a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3

4 слайд - Очень часто приведение многочлена к стандартному виду можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения . Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть:

Квадрат суммы (а+b)22 +2аb+b2

Квадрат разности (а-b)22-2аb+b2

Разность квадрата а 2-b2=(а-b)(а+b)

Куб суммы (а+b) 3 3 + 3а 2 b+ 3аb 2 + b 3

Куб разности (а-b) 3 3 - 3а 2 b+ 3аb 2 - b 3

Сумма кубов а3-b3=(а-b)(а2b+b2)

Разность кубов а3+b3=(а+b)(а2b+b2)

5 слайд - примеры

Возведем в квадрат сумму 8x+3.

По формуле квадрата суммы получим:

(8x+3)2=(8x)2 +2*8x*3+ 32=64x2+48x+9.

Возведем в квадрат разность 10x-7y

Воспользовавшись тождеством (2), получим:

(10x-7y) 2 =(10x) 2 -2*10x*7y+(7y) 2 =100x 2 -140xy+49y 2.

Упростим выражение 2x(3+8x)-(4x-0,5) 2.

2x(3+8x)-(4x-0,5) 2 =6x+16x 2 -(16x 2 -4x+0,25)=6x+16x 2 -16x 2 +4x- 0,25=10x-0,25.

6 слайд - исторические сведения

Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых. Вместо «произведение ab» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а2 «квадрат на отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником , заключенным между отрезками.

8 слайд -Список использованной литературы

М. Я. Выгодский, Справочник по элементарной математике, Москва, 1958

Автор
Дата добавления 14.02.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров915
Номер материала 2643
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.