Уроки математики / Презентация / Презентация по геометрии на тему "теорема Пифагора"

Презентация по геометрии на тему "теорема Пифагора"

Проект Сидоровой Натальи ученицы 8 класса ГБОУ ООШ д. Два Ключа Руководитель:...
Теорему Пифагора можно применить и в жизни. Но где и как? ПРОБЛЕМА
Теорема Пифагора– это фундамент, основа всех математических вычислений, расче...
Пути решения: собрать и систематизировать готовую информацию о практическом п...
Цель проекта: Исследование различных доказательств и обобщений теоремы Пифаго...
Задачи: изучить биографию Пифагора; найти и изучить различные способы существ...
Гипотеза: Так ли важна теорема Пифагора в постиндустриальную эпоху.
Объект исследования: Предмет исследования. Области применения теоремы Пифагор...
Пифагор - убеждающий речью
Пифагор - один из первых олимпийских чемпионов по кулачному бою
Пифагор- философ и пророк Дата рождения: прибл. 570г.дон. э. Место рождения:...
пифагорейская школа пентаграмма –пятиконечная звезда - пифагорейский символ з...
Пифагоровы законы и нравственные правила делать то, что впоследствии не огорч...
Открытия пифагорейцев в арифметике и геометрии. • теорема о сумме внутренних...
Формулировки Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулиров...
Древние источники.   Хронология развития теоремы до Пифагора: Вавилон(Хаммура...
Доказательства (зафиксировано 367 доказательств) методом площадей аксиоматиче...
Простейшее «Пифагоровы штаны во все стороны равны» Доказательства Доказательства
Доказательства Доказательство Бхаскари «СМОТРИ!». Доказательства Доказательства
Доказательства с b Дано: ABC – прямоугольный, C – прямой угол, CM AB, b1 – пр...
Доказательства Метод Гарфилда Три прямоугольных треугольника составляют трапе...
Применение теоремы Пифагора нахождение диагонали квадрата прямоугольника высо...
Применение теоремы Пифагора Нахождение диагонали куба диагонали прямоугольног...
Применение теоремы Пифагора Строительство и архитектура
Решение: 1. Из Δ АВС ∟С = 90º , АВ - гипотенуза, то СВ = 1/2 АВ (по свойству...
Применение теоремы Пифагора Строительство крыш  с 1. общая площадь 54,4 м2 6м...
Проектирование и установка окон В романской архитектуре часто встречается, мо...
Мобильная связь Применение теоремы Пифагора Какую наименьшую высоту должна им...
В Германии открылся кинотеатр, где показывают кино в шести измерениях: первые...
Цель проекта достигнута ЗАКЛЮЧЕНИЕ Пребудет вечной истина, как скоро Её позна...
Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема П...
В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о сущес...
1 из 32

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Проект Сидоровой Натальи ученицы 8 класса ГБОУ ООШ д. Два Ключа Руководитель: Васильева Д. Н. Пифагор. Теорема Пифагора. Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора… Иоганн Кеплер

№ слайда 2

Теорему Пифагора можно применить и в жизни. Но где и как? ПРОБЛЕМА

№ слайда 3

Теорема Пифагора– это фундамент, основа всех математических вычислений, расчетов и многих изобретений Актуальность

№ слайда 4

Пути решения: собрать и систематизировать готовую информацию о практическом применении теоремы Пифагора из различных источников; 2) самостоятельное выполнение чертежей и рисунков, окружающих нас объектов.

№ слайда 5

Цель проекта: Исследование различных доказательств и обобщений теоремы Пифагора и ее применение в разных областях науки и деятельности человека.

№ слайда 6

Задачи: изучить биографию Пифагора; найти и изучить различные способы существующих доказательств теоремы; определить значение теоремы Пифагора для развития науки и использования в различных областях; рассчитать экономически выгодную крышу дома, которую необходимо покрыть кровлей; решить прикладную задачу по установке высоты вышки для мобильной связи; провести социологический опрос с целью выявления практической необходимости в деятельности человека; выпустить буклет.

№ слайда 7

Гипотеза: Так ли важна теорема Пифагора в постиндустриальную эпоху.

№ слайда 8

Объект исследования: Предмет исследования. Области применения теоремы Пифагора. Методы исследования: - Изучение теоретического материала и методик исследования. - Практическое применение исследований. - Коммуникативный (опрос). Теорема Пифагора

№ слайда 9

Пифагор - убеждающий речью

№ слайда 10

Пифагор - один из первых олимпийских чемпионов по кулачному бою

№ слайда 11

Пифагор- философ и пророк Дата рождения: прибл. 570г.дон. э. Место рождения: Сидон или Самос Дата смерти: прим. 490 г.до н. э. Место смерти: Метапонт (Италия) Школа/традиция: Пифагореизм Основные интересы: философия, математика,музыкальнаягармония, этика,политика Значительные идеи: Музыка сфер, Пифагорейскийстрой, Теорема Пифагора Оказавшие влияние: ФалесМилетский,Анаксимандр Испытавшие влияние: Филолай, АлкмеонКротонский, Парменид,Платон,  Евклид, Эмпедокл,Гиппас, Кеплер

№ слайда 12

пифагорейская школа пентаграмма –пятиконечная звезда - пифагорейский символ здоровья и опознавательный знак

№ слайда 13

Пифагоровы законы и нравственные правила делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться; не делай никогда того, что не знаешь, но учись всему, что следует знать; не пренебрегай здоровьем своего тела; приучайся жить просто и без роскоши; либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания; не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

№ слайда 14

Открытия пифагорейцев в арифметике и геометрии. • теорема о сумме внутренних углов треугольника; • построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; • геометрические способы решения квадратных уравнений; • деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; • доказательство того, что не всякое число является рациональным числом; • создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

№ слайда 15

Формулировки Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

№ слайда 16

Древние источники.   Хронология развития теоремы до Пифагора: Вавилон(Хаммураби)2000г.до н.э.

№ слайда 17

Доказательства (зафиксировано 367 доказательств) методом площадей аксиоматические экзотические

№ слайда 18

Простейшее «Пифагоровы штаны во все стороны равны» Доказательства Доказательства

№ слайда 19

Доказательства Доказательство Бхаскари «СМОТРИ!». Доказательства Доказательства

№ слайда 20

Доказательства с b Дано: ABC – прямоугольный, C – прямой угол, CM AB, b1 – проекция катета b на гипотенузу, a1 – проекция катета a на гипотенузу, h – высота треугольника, проведенная к гипотенузе. Метод подобия Доказательство: Из того, что  треугольник ABC подобен треугольнику ACM следует b2 = cb1; (1) из того, что  треугольник ABC подобен треугольнику BCM следует a2 = ca1. (2) Складывая почленно равенства (1) и (2), получим a2 + b2 = cb1 + ca1 = c(b1 + a1) = c2.

№ слайда 21

Доказательства Метод Гарфилда Три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. Площадь трапеции равна полусумме её оснований на высоту т. е. в первом случае эта площадь равна во втором приравнивая эти выражения, получаем: a2 + b2 = c2

№ слайда 22

Применение теоремы Пифагора нахождение диагонали квадрата прямоугольника высоты равност. треугольника d2=a2+ a2=2a² d= a d²=a²+b² d = а2=h2+(a/2)2, h2 = а2 - (a/2)2 = а2 - а2/4 или h2=(3/4)×a2. h= a/2

№ слайда 23

Применение теоремы Пифагора Нахождение диагонали куба диагонали прямоугольного параллелепипеда нахождение бокового ребра и высоты пирамиды, проходящей через центр основания. При построении сечений в объемных фигурах, таких как куб, конус и других.

№ слайда 24

Применение теоремы Пифагора Строительство и архитектура

№ слайда 25

Решение: 1. Из Δ АВС ∟С = 90º , АВ - гипотенуза, то СВ = 1/2 АВ (по свойству катета, лежащего напротив угла в 30º). СВ = 3м. 2. По теорема Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2 . АС2= АВ2 – ВС2 . АС2 = 62 - 32 = 27 АС = 5,1 м 3. Площадь по скату СВ: СВ · 8= 3·8=24м2. 4. Площадь по скату АС: АС · 8= 5,1· 8=40,8м2. 5. общая площадь 64,8 м2. Ответ: общая площадь 64,8 м2. Применение теоремы Пифагора Строительство крыш 30º 60º А В С 6м 6 м 8м ? ? ? м2

№ слайда 26

Применение теоремы Пифагора Строительство крыш  с 1. общая площадь 54,4 м2 6м А В С 45º 45º ? ? 2. общая площадь 67,2 м2 В С 3. общая площадь 96м2 . ? ? ? ? 30º 30º 6м А В D ? ? 60º 60º 6м А

№ слайда 27

Проектирование и установка окон В романской архитектуре часто встречается, мотив, представленный на рисунке. Если b - ширина окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, изображенного на рис. пунктиром p=b/6. Применение теоремы Пифагора

№ слайда 28

Мобильная связь Применение теоремы Пифагора Какую наименьшую высоту должна иметь вышка мобильной связи, поставленная в с. Сергиевске, чтобы село Исаклы попало в зону связи (расстояние от вышки до села по прямой не больше 40 км.)? В AB= x BC=R=40 км OC= r =6380 км. OB = OA + AB OB = r + x Применив теорему Пифагора, получим уравнение (х+6380)2=402+63802; Проведя расчеты, мы получили, что высота вышки АВ должна быть 0,125 км. или 125м. 125м.

№ слайда 29

В Германии открылся кинотеатр, где показывают кино в шести измерениях: первые три даже перечислять не стоит, а также время, запах и вкус. Это наглядно говорит о том, насколько быстро увеличивается количество измерений, используемых человечеством. Ведь еще три года назад никто и не заикался о более чем трех измерениях в кино. А как связаны между собой теорема Пифагора и запахи, вкусы? А все очень "просто": ведь при показе кино надо рассчитать куда и какие запахи направлять и т.д. Представьте: на экране показывают джунгли, и мы чувствуем запах листьев, показывают обедающего человека, а мы чувствуем вкус еды... Применение теоремы Пифагора

№ слайда 30

Цель проекта достигнута ЗАКЛЮЧЕНИЕ Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А. Шамиссо

№ слайда 31

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А. Шамиссо

№ слайда 32

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Интересный факт Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал

Автор
Дата добавления 28.02.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров1171
Номер материала 3157
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.