Похожие материалы
Уроки математики / Конспект урока / Презентация по математике "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Презентация по математике "Решение простейших тригонометрических уравнений"

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Колледж

Решение простейших тригонометрических уравнений

Методическая разработка занятия по дисциплине «Математика»

Для специальности 43.02.11 Гостиничный сервис

I курс

Составил преподаватель: Мухамметжанова Р.К.

2015

Тема «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Цели занятия:

Образовательная:

  • Вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

  • Сформировать у студентов первичные умения и навыки решения простейших тригонометрических уравнений.

Развивающая:

  • Развивать математическое мышление.

  • Умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации.

Воспитательная:

  • Воспитывать активность, самостоятельность, упорство и достижение цели.

Формируемые ОК:

  • ОК.3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях, и нести за них ответственность.

  • ОК.4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;

  • ОК.5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

  • ОК.6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Знания и умения:

уметь:

У.5. уметь определять основные свойства функций и строить графики изученных функций

У.7. уметь преобразовывать простейшие тригонометрические выражения

У.9. уметь решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения

знать:

З.1. Знать значение математической науки для решения теоретических и практических задач;

З.3. знать способы решения различных алгебраических уравнений

З.4. знать основные определения и формулы тригонометрии

Тип занятия: комбинированный.

Обеспечение занятия:

Наглядные пособия: таблицы значений тригонометрических функций, сводные таблицы решения тригонометрических уравнений, тригонометрический круг.

ТСО: компьютер, диапроектор.

Оснащение ТСО: программа Microsoft office PowerPoint.

Вычислительные средства: микрокалькуляторы, таблицы значений тригонометрических функций, тригонометрический круг.

Ход занятия:

  1. Организационный момент:

    1. Проверка отсутствующих, заполнение журнала.

    2. Постановка темы и целей урока.

  2. Проверка знаний:

    1. Фронтальный опрос (устные вопросы)

    2. 1. Тригонометрический круг (слайд №2)

2. Сформулируйте определение арксинуса числа.

3.Чему равен ?

4.Сформулируйте определение арккосинуса числа.

5.Чему равен ?

6.Сформулируйте определение арктангенса.

7.Чему равен ?

8.Дайте определение арккотангенса числа.

9.Чему равен ?

Устный счет по таблицам значения тригонометрических функций: (слайд №3, 4)

; ; ; ; ;

; ; .

  1. Объяснение нового материала:

Актуализация опорных знаний:

Обратные тригонометрические функции необходимы нам для изучения новой темы «Решение простейших тригонометрических уравнений»,

так как они используются при решении тригонометрических уравнений.

В курсе алгебры вы уже встречались с различными видами уравнений. Давайте вспомним какие это уравнения?

Предполагаемый ответ: линейные, квадратные, кубические, логарифмические, показательные, иррациональные.

Сегодня мы с вами познакомимся с тригонометрическими уравнениями.

Это не последние уравнения в математике, например, на втором курсе мы начнем решать дифференциальные уравнения.

3.1 (Слайд № 5: Определение и виды простейших тригонометрических уравнений)

Давайте запишем определение тригонометрического уравнения.

Тригонометрическим называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрической функции.

Сегодня мы рассмотрим решение простейших из них:

; ; ; , где

Решить тригонометрическое уравнение – это значит найти все его корни.

Корнем тригонометрического уравнения называется такое значение входящей в него переменной, которая удовлетворяет этому уравнению.

3.2 (Слайд № 6: Частные случаи уравнения . )

При а=1 уравнение имеет решения , .

При а=-1 уравнение имеет решения ,

При а=0 уравнение имеет решения , .

    1. (Слайд №7,8,9: Уравнение вида )

Рассмотрим уравнение вида .

Так как , то уравнение при и не имеет решений.

Период синуса равен , поэтому достаточно найти все решения этого уравнения на любом отрезке длины . Из рисунка видно что, что на отрезке синус возрастает и принимает каждое свое значение один раз. Следовательно, на этом отрезке . На отрезке синус убывает и принимает каждое свое значение тоже один раз. Чтобы найти решение на этом отрезке, вспомним что . Если , то

, и поэтому решением уравнения на отрезке будет .

Для получения всех решений уравнения к каждому из двух полученных решений прибавим числа вида где .Следовательно,

(1)

. (2)

Обе серии решений можно объединить:

, (3)

называют параметром, при к четном получается формула (1), при к нечетном получается формула (2)

    1. (Слайд№10: Решите уравнение(закрепление))

3.5(Слайд №11: Частные случаи уравнения )

При а=1 уравнение имеет решения , .

При а= -1 уравнение имеет решения ,

При а=0 уравнение имеет решения , .

    1. (Слайд №12,13,14: уравнение вида: )

Рассмотрим уравнение . При и уравнение не имеет решений, так как .

Так как период косинуса равен , то при для нахождения всех решений достаточно рассмотреть отрезок длины . Удобнее всего выбрать отрезок . Очевидно, что уравнение на отрезке имеет решение , а на отрезке - решение так как функция косинус четная. Таким образом на отрезке уравнение имеет решения

.

Чтобы записать все решения уравнения необходимо, учитывая периодичность косинуса, прибавить к каждому из найденных значений по , где . В итоге получим бесконечное множество решений

, .

3.7 (Слайд №15: Решите уравнение (закрепление))

3.8 (Слайд №16,17: уравнения вида: , : )

Так как период тангенса равен , то для того чтобы найти все решения уравнения , достаточно найти все его решения на любом отрезке длины . По определению арктангенса решение уравнения на промежутке есть .

Для того чтобы получить все решения уравнения нужно к решению, полученному на отрезке длины , прибавить . Следовательно,

,

И решение уравнения

,

3.9 (Слайд №18: Решите уравнение(закрепление))

3.10(Слайд № 19: Сводная таблица решения простейших тригонометрических уравнений)

Сводная таблица решения простейших тригонометрических уравнений

Уравнение

Общее решение

Частные случаи

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

Студенты заполняют сводную таблицу по ходу объяснения материала.

3.11 (Слайд №20, 21: Примеры решения уравнений).

  1. Самостоятельное решение уравнений трех уровней. Ребята, вы сейчас постараетесь решить уравнения по карточкам. Те из вас, кто быстро сможет решить 1-2 уравнение 1 уровня, переходите на следующий. Задания 1 уровня решить всем. Кто не успеет выполнить, будет решать эти уравнения дома.

I уровень II уровень III уровень

соsх = соs2х = соs(2х )=

sin х= - sin3 х= sin)­=

соsх= 0 соs5х=1 2 sin(3х)= 1

tgх= + 2соsх=0 соs )= - 1

сtgх= -2

  1. (Слайд№22: Подведение итогов занятия).

Продолжите фразу :

Сегодня на занятии я повторил …

Сегодня на занятии я узнал …

Сегодня на занятии я научился

На следующем занятии мы рассмотрим более сложные тригонометрические уравнения и познакомимся с методами их решения.

Активным студентам выставление оценок.

6. (Слайд№23: домашнее задание).

(2) §33-35, решить примеры.

Литература:

  • 1.Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа: Учебник. Ч.1/ Под ред. Г.Н. Яковлева – М.: Наука, 1987 – 464с.

  • Н.В. Богомолов Практические занятия по математике: Учеб. Пособие для средних спец. Заведений / Н.В. Богомолов – М.: Высшая школа, 2003-495с.

  • 3. Ш.А. Алимов Алгебра и начала анализа 10 – 11 Москва Просвещение 2016г.

  • А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10 – 11 «Мнемозина» 2012г.

  • В.С. Шипачев Задачи по высшей математике «Легион Ростов на Дону» 2015г.

9

Автор
Дата добавления 29.11.2016
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров513
Номер материала 1360
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.