Уроки математики / Рабочая программа / Рабочая учебная программа по математике 5,6 класс ФГОС

Рабочая учебная программа по математике 5,6 класс ФГОС

Рабочая учебная программа учебного предмета

Математика

Уровень основного общего образования

5-9 классы.

Срок реализации 5 лет

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ.

Личностными результатами изучения предмета «Математика» являются: — Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России; — Осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру. — Целостное восприятие окружающего мира. — Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий. — Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими. — Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками. — Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Метапредметными результатами изучения предмета «Математика» являются: Регулятивные УУД:

56-й классы

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

79-й классы

самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов)

Познавательные УУД:

59-й классы

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

вычитывать все уровни текстовой информации.

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать еѐ достоверность.

понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приѐмы слушания.

самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:

59-й классы

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приѐмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;

умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель – и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами — линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

как образуется каждая следующая счѐтная единица;

названия и последовательность разрядов в записи числа;

названия и последовательность первых трѐх классов;

сколько разрядов содержится в каждом классе;

соотношение между разрядами;

сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

как устроена позиционная десятичная система счисления;

единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

выполнять умножение и деление с 1 000;

вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

раскладывать натуральное число на простые множители;

находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

решать простые и составные текстовые задачи;

выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов.

находить вероятности простейших случайных событий;

решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трѐх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов; решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трѐх высказываний;

читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

десятичных дробях и правилах действий с ними;

отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

процентах;

целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

правиле сравнения рациональных чисел;

правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

Сравнивать десятичные дроби;

выполнять операции над десятичными дробями;

преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

округлять целые числа и десятичные дроби;

находить приближѐнные значения величин с недостатком и избытком;

выполнять приближѐнные вычисления и оценку числового выражения;

делить число в данном отношении;

находить неизвестный член пропорции;

находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

сравнивать два рациональных числа;

выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

находить вероятности простейших случайных событий;

решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого

используются математические средства.

Алгебра 7-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

степени с натуральными показателями и их свойствах;

одночленах и правилах действий с ними;

многочленах и правилах действий с ними;

формулах сокращѐнного умножения;

тождествах; методах доказательства тождеств;

линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

Выполнять действия с одночленами и многочленами;

узнавать в выражениях формулы сокращѐнного умножения и применять их;

раскладывать многочлены на множители;

выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

доказывать простейшие тождества;

находить число сочетаний и число размещений;

решать линейные уравнения с одной неизвестной;

решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Геометрия 7-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, много- угольник;

определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

свойствах смежных и вертикальных углов;

определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

аксиоме параллельности и еѐ краткой истории;

формуле суммы углов треугольника;

определении и свойствах средней линии треугольника;

теореме Фалеса.

Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

применять теорему о сумме углов треугольника;

использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Алгебра 8-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

правилах действий с алгебраическими дробями;

степенях с целыми показателями и их свойствах;

стандартном виде числа;

функциях , их свойствах и графиках; b kx y 2 x y xk y

понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

свойствах арифметических квадратных корней;

функции , еѐ свойствах и графике; x y

формуле для корней квадратного уравнения;

теореме Виета для приведѐнного и общего квадратного уравнения;

основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множите-

ли и методе замены неизвестной;

методе решения дробных рациональных уравнений;

основных методах решения систем рациональных уравнений.

Сокращать алгебраические дроби;

выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями

использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

записывать числа в стандартном виде;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

строить графики функций y kx b , 2 y x ,xk

y и использовать их свойства при решении задач;

вычислять арифметические квадратные корни;

применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

строить график функции y x и использовать его свойства при решении задач;

решать квадратные уравнения;

применять теорему Виета при решении задач;

решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной.

решать дробные уравнения;

решать системы рациональных уравнений;

решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Геометрия 8-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

определении окружности, круга и их элементов;

теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведѐнных из одной точки;

определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ни- ми;

приѐмах решения прямоугольных треугольников;

тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

теореме косинусов и теореме синусов;

приѐмах решения произвольных треугольников;

формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

теореме Пифагора.

Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

решать простейшие задачи на трапецию;

находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

применять свойства касательных к окружности при решении задач;

решать задачи на вписанную и описанную окружность;

выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольно- го треугольника;

применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

решать прямоугольные треугольники;

сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

решать произвольные треугольники;

находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

применять теорему Пифагора при решении задач;

находить простейшие геометрические вероятности;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Алгебра 9-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

свойствах числовых неравенств;

методах решения линейных неравенств;

свойствах квадратичной функции;

методах решения квадратных неравенств;

методе интервалов для решения рациональных неравенств;

методах решения систем неравенств;

свойствах и графике функции при натуральном n; n x y

определении и свойствах корней степени n;

степенях с рациональными показателями и их свойствах;

определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы еѐ нескольких первых членов;

определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы еѐ нескольких первых членов;

формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по

модулю единицы.

Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

доказывать простейшие неравенства;

решать линейные неравенства;

строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

решать квадратные неравенства;

решать рациональные неравенства методом интервалов;

решать системы неравенств;

строить график функции n y x при натуральном n и использовать его при решении задач;

находить корни степени n;

использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

находить значения степеней с рациональными показателями;

решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по мо-

дулю единицы;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого

используются математические средства.

Геометрия 9-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

признаках подобия треугольников;

теореме о пропорциональных отрезках;

свойстве биссектрисы треугольника;

пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

пропорциональных отрезках в круге;

теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

определении длины окружности и формуле для еѐ вычисления;

формуле площади правильного многоугольника;

определении площади круга и формуле для еѐ вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

определении координат вектора и методах их нахождения;

правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

связи между координатами векторов и координатами точек;

векторным и координатным методах решения геометрических задач.

формулах объѐма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

находить длину окружности, площадь круга и его частей;

выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

находить объѐмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

1.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Планируемые результаты обучения математике в 5 классе

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

  • понимать особенности десятичной системы счисления;

  • использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

  • выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

  • сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

  • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

  • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

Учащийся получит возможность:

  • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

  • научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

  • выполнять операции с числовыми выражениями;

  • решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

  • развить представления о буквенных выражениях;

  • овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

  • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

  • строить углы, определять их градусную меру;

  • распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды;

  • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

  • научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

  • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

  • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики,

вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

  • решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

  • научиться некоторым специальным приёмам решениякомбинаторных задач.

Планируемые результаты обучения математике в 6 классе

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

  • понимать особенности десятичной системы счисления;

  • использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

  • выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

  • сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

  • выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

  • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

  • анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).

Учащийся получит возможность:

  • познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

  • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

  • выполнять операции с числовыми выражениями;

  • выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

  • решать линейные уравнения,

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

  • развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

  • овладеть специальными приёмами решения уравнений,

  • научиться применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

  • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

  • строить углы, определять их градусную меру;

  • распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

  • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

  • научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

  • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

  • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

  • использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

  • решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

  • приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения,

  • осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

  • научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты обучения алгебре в 7 классе

Алгебраические выражения

Учащийся научится:

  • оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

  • выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;

  • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;

  • выполнять разложение многочленов на множители.

Учащийся получит возможность:

  • выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

  • применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Учащийся научится:

  • решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

  • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

  • применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Учащийся получит возможность:

  • овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

  • применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Функции

Учащийся научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

  • строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

  • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Учащийся получит возможность:

  • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; н основе графиков изученных функций строить боле сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

использовать функциональные представления и свойства функций для решения ма Планируемые результаты обучения алгебре в 7 классе

Геометрические фигуры

Ученик научится:

• Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

• классифицировать геометрические фигуры;

• доказывать теоремы;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи.

Ученик получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом

тематических задач из различных разделов курса.

от противного, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин

Ученик научится:

использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы;

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

Ученик получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников.

Планируемые результаты обучения алгебре в 8 классе

Алгебраические выражения

Ученик научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над алгебраическими дробями;

• выполнять разложение квадратного трехчлена на множители.

Уравнения

Ученик научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений.

Числовые функции

Ученик научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций у=к/х; у=х2; у=√х; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Числовые множества

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Планируемые результаты обучения геометрия в 8 классе

Геометрические фигуры

Ученик научится:

• Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

• классифицировать геометрические фигуры;

• доказывать теоремы;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи.

Ученик получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом перебора вариантов , методом геометрических мест точек, методом подобия;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин

Ученик научится:

использовать свойства измерения длин, углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;

• Вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.

Ученик получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников, параллелограммов, треугольников;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический материал при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Планируемые результаты обучения алгебра в 9 классе

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Планируемые результаты обучения геометрия в 9классе

уметь

  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Содержание курса математики 5 класса

Натуральные числа

  • Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел.

  • Координатный луч. Шкала.

  • Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

  • Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

  • Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

  • Обыкновенные дроби .Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

  • Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.

  • Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений

  • Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

  • Решение текстовых задач арифметическими способами.

Величины. Зависимости между величинами

ЭКК-1ч.

  • Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

  • Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

  • Определение времени пути между точками на территории Республики Коми

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

  • Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы.

  • Уравнения. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

  • Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

  • . Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры.

Измерения геометрических величин

  • Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

  • Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

  • Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников

  • Равенство фигур. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось симметрии фигуры.

  • Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Математика в историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль.

Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. А.Н. Колмогоров.

Содержание курса математики 6 класса

Арифметика

Натуральные числа

  • Делители и кратные.

  • Признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, ,на 9.

  • Простые и составные числа.

  • Разложение чисел на простые множители.

  • Наибольший общий делитель.

  • Наименьшее общее кратное.

  • Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

ЭКК-2ч.

  • Обыкновенные дроби.

  • Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

  • Прикидки результатов вычислений.

  • Бесконечные периодические десятичные дроби.

  • Десятичное приближение обыкновенной дроби.

  • Отношение. Процентное отношение двух чисел.

  • Деление числа в данном отношении. Масштаб.

  • Пропорции. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

  • Решение текстовых задач арифметическими способами.

  • Определение масштаба по карте Прилузского района и Республике Коми.

  • Определение доли населения Прилузского района по отношению к населению Республики Коми.

Рациональные числа

ЭКК-1ч.

  • Положительные, отрицательные числа и число 0.

  • Противоположные числа. Модуль числа.

  • Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

  • Координатная прямая. Координатная плоскость.

  • Решение задач на вычисление расстояний между точками на территории Республике Коми;

Величины. Зависимости между величинами

  • Единицы длины, площади, времени, скорости.

  • Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

  • Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.

  • Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнения.

  • Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности.

ЭКК-1ч.

  • Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

  • . Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события.

  • Составление диаграмм по статистическим данным экономических показателей Республики Коми.

Геометрические фигуры.

  • Окружность и круг. Длина окружности.

  • Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и

квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

  • Наглядные представления о пространственных фигурах: цилиндр, конус, шар,

сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма.

  • Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные

прямые.

  • Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии

  • Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.

  • Открытие десятичных дробей.

  • Мир простых чисел.

  • Золотое сечение.

  • Число нуль.

  • Появление отрицательных чисел.

7 класс

Алгебра

  • Математический язык. Математическая модель. Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

  • Линейная функция. Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + bу + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + bу + с = 0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция y=kx и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

  • Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

  • Степень с натуральным показателем. Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

  • Одночлены. Операции над одночленами. Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

  • Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.

  • Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

  • Функция у = х2. Функция у = х2 , её свойства и график. Функция у = - х2 , её свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f (х). Функциональная символика.

  • Обобщающее повторение.

Геометрия

  • Начальные геометрические сведения. Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

  • Треугольники. Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

  • Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

  • Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

  • Повторение. Решение задач.

8 класс

Алгебра

  • Повторение курса алгебры 7 класса

  • Алгебраические дроби

Понятие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби, сокращение дробей. Сложение. Вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных  выражений. Первые представления о решении алгебраических уравнений. Степень с отрицательным показателем и её свойства.

  • Функция у=√х. Свойства квадратного корня

Множество рациональных чисел. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа.  Иррациональные числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.  Множество действительных чисел. Этапы развития представления о числе. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.  Функция y=√х, ее свойства и график. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразование выражений, содержащих квадратный корень. Модуль действительного числа, график функции у=│х│

  • Квадратичная функция. Функция у=к/х 

Функция у=кх2, ее свойства и график. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция y=к/х, ее свойства и график. Построение  графиков функции у=f(х+l)+m, если известен график функции у=f(х). Квадратичная функция. Графическое решение квадратных уравнений. Дробно- линейная функция, её свойства и график.

  • Квадратные уравнения 

Основные понятия о квадратных уравнениях. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Рациональные и  иррациональные уравнения. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

  • Неравенства 

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Решение линейных и квадратных неравенств. Графическая интерпретация неравенств. Возрастающие и убывающие функции. Исследование функции на монотонность. Приближённые значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

  • Обобщающее повторение

Геометрия  

  • Повторение

  • Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его свойства и признаки. Теорема Фалеса. Трапеция. Равнобедренная трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрии.

  • Площадь

Понятие площади многоугольника. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Формула Герона. Площадь четырехугольника.

  • Подобные треугольники 

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

  • Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Секущая к окружности. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Центральные и вписанные углы. Величина вписанного угла. Четыре замечательные точки треугольника. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Точки пересечения  серединных перпендикуляров, биссектрис, высот, медиан. Вписанная и описанная окружности. Вписанные и описанные многоугольники.

  • Повторение. Решение задач

 9 класс 

Алгебра

  • Рациональные неравенства и их системы

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств. Графическая интерпретация систем неравенств  с двумя переменными.

  • Системы уравнений

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. Уравнение окружности (х - а)2 + (у - b)2 = r2. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

  • Числовые функции

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

  • Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx + t, у = kx2, у=к/х, у=│х│, у= , у = ах2 + bх + с. Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график. Функция у = , ее свойства и график.

  • Прогрессии

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты. Сложные проценты.

  • Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Комбинаторные задачи: перебор вариантов, правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения.  Представление информации в виде таблиц, диаграмм, графиков. Частота варианты. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное, равновозможное), подсчет их вероятности. Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность. 

  • Повторение

 Геометрия 9 класс 

  •  Векторы. Метод координат  

Понятие вектора. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Координаты середины отрезка. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Средняя линия трапеции.

  • Соотношения между сторонами и углами треугольника

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0 до 180. Приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы связи синуса, косинуса, тангенса и котангенса одного и того же угла. Теоремы синусов и косинусов. Их применение для решения треугольников. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

  • Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности, дуги. Площадь круга. Сектор, сегмент. Площадь сектора.

  • Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот.

  • Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах по геометрии.

  • Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Примеры сечений и разверток.

  • Повторение. Решение задач

При изучении учебного предмета «Математика» в 5-9 классах в содержание программы вклю-чены темы этнокультурного компонента:

  • Решение задач на вычисление расстояний между точками на территории Республике Коми;

  • Определение масштаба по карте Прилузского района и Республике Коми.

  • Определение времени пути между точками на территории Республики Коми

  • Составление диаграмм по статистическим данным экономических показателей Республики Коми.

  • Определение доли населения Прилузского района по отношению к населению Республики Коми.

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 КЛАСС

№ п/п

Название раздела

Количество

часов

Основные виды деятельности

1.

Повторение

4

Знать порядок действий, уметь решать задачи по переводу величин из разных единиц измерения, решать элементарные уравнения, уметь вычислять скорость при движении в разные стороны, в одну сторону.

Уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контрпримеры.

2.

Натуральные числа

20

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки.

3.

Сложение и вычитание натуральных чисел

33

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов.

Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.

Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии.

4.

Умножение и деление натуральных чисел

37

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, Записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.

Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа. Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов.

5.

Обыкновенные дроби

19

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь.

Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.

6.

Десятичные дроби

45

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величин. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам.

7.

Повторение

17

Знать понятие десятичного числа, уметь выполнять действия с десятичными числами, знать законы арифметических действий. Знать понятие обыкновенной дроби, смешанного числа, уметь выполнять действия с обыкновенными дробями, применять полученные знания при решении математических задач. Знать, что такое процент, искать целое по его части и часть от целого, решать задачи на проценты.

6 КЛАСС

1

Повторение курса 5 класса

3

уметь выполнять действия с десятичными числами, знать законы арифметических действий. Знать понятие обыкновенной дроби, смешанного числа, уметь выполнять действия с обыкновенными дробями, применять полученные знания при решении математических задач. Знать, что такое процент, искать целое по его части и часть от целого, решать задачи на проценты.

2

Положительные и отрицательные числа. Координаты

63

Уметь: найти точку симметричную относительно данной точки на координатном луче

-делать рисунки по описанию, находить координаты точки при перемещении по координатному лучу

-добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

– показывать числа разного знака на числовой прямой, сравнивать положительные и отрицательные числа с нулем;

– изобразить эти точки на координатной прямой;

– сравнивать числа одного знака на координатной прямой;

– записать числа в порядке возрастания и убывания;

– демонстрировать теоретические
и практические знания о сравнении чисел на координатной прямой;

– приводить примеры, подбирать аргументы

– демонстрировать умение

расширять и обобщать знания

о положительных и отрицательных

числах, о сравнении чисел на координатной прямой

- выполнить действие сложения и вычитания с целыми числами, с обыкновенными дробями разного знака

– записать в виде выражения условия текстовой задачи и найти значение этого выражения;
– воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости;

– подбирать формулы, соответствующие решению

– вычислять алгебраические суммы, применяя переместительный и сочетательный законы;

– воспринимать устную речь

свободно вычислять алгебраические суммы с обыкновенными дробями и смешанными числами;

проводить анализ данного задания, аргументировать и презентовать решения.

находить расстояние между точками на координатной прямой, вычисляя модуль разности;

находить координату середины отрезка, если известны координаты концов отрезка

- объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

– определять симметрию в геометрических фигурах таких, как квадрат, равнобедренный треугольник, ромб, прямоугольник;

– определять понятия, приводить доказательства

-построить геометрическую модель числового промежутка и указать все целые числа, которые ему принадлежат

-построить геометрическую модель числового промежутка соответствующего решению простого неравенства;

– выделить и записать главное, привести примеры

– расширять и обобщать сведения о вычислении значения алгебраической суммы двух чисел;

– предвидеть возможные последствия своих действий

-записывать координаты точки, отмеченной в системе координат, и, наоборот, отмечать в системе координат точку, координаты которой указаны

– определить координаты вершины прямоугольника, если заданы три его другие координаты;

3

Преобразование буквенных выражений

38

Уметь:

– раскрывать скобки, применяя правила раскрытия скобок;

– отражать в письменной форме своих решений, формировать умение рассуждать, выступать с решением проблемы

решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок и распределительный закон умножения.

- приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки

по правилу; подбирать аргументы для доказательства своего решения

: решать устно тестовые задания на упрощение выражений, на решение уравнений

: решать уравнения, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки; рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению

– решать уравнения, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки упрощая выражение левой части уравнения;

– формулировать полученные результаты

– решать задачи на части;

– отражать в письменной форме свои решения;

– применять знания предмета в жизненных ситуациях, выступать с решением проблемы

– определять длину окружности по готовому рисунку, по диаметру, по радиусу;

– с помощью циркуля и линейки
находить центр окружности, если
он не обозначен, используя свойство прямого угла и серединного перпендикуляра

– найти площадь фигуры, выполнив необходимые измерения по готовому рисунку

- оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации;

– вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, если известен радиус

– расширять и обобщать сведения о нахождении части от целого и целого по его части;

– изображать окружность, круг, шар, сферу и находить длину окружности и площадь круга

4

Делимость натуральных чисел

32

Уметь: – вычислять наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух натуральных чисел:

– складывать и вычитать обыкновенные дроби с разным знаменателем, находя наименьшее общее кратное;

– сокращать дробь, находя наибольший общий делитель

– доказать и применять при решении, что если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число

: решать занимательные и олимпиадные задачи, а также логические задачи; отражать
в творческой работе свои знания, сопоставлять окружающий мир

и геометрические фигуры, рассуждать, выступать с решением
проблемы

- привести примеры на каждое свойство, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результатов деятельности, заполнять математические кроссворды

– сформулировать признаки делимости на 3 и на 9, объяснить, как их можно использовать при сокращении дробей

– проверять делимость чисел, пользоваться признаками делимости при сокращении дробей;

– искать несколько способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения

– расширять и обобщать сведения по теме делимости натуральных чисел;

– формулировать полученные результаты

Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе, решение практико-ориентированных задач. Представление материалов проекта

– различать простые и составные числа, раскладывать составные
сила на простые множители

– записывать разложение числа на простые множители в канонической форме

– находить общие делители
и общие кратные с помощью разложения чисел на простые множители

– вывести правило отыскания НОД, рассмотрев конкретные примеры;

– работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов

– подбирать пары взаимно простых чисел, применять признак делимости на произведение взаимно простых чисел

приводить дроби к общему знаменателю, решая примеры на вычисления и уравнения;

– отражать в письменной форме свои решения

– расширять и обобщать сведения по теме «Простые числа», «Разложение числа на простые множители», «Нахождение НОД и НОК чисел»

5

Математика вокруг нас

29

Уметь:

– составлять верные пропорции, применяя основное свойство пропорции

, проверять правильность пропорции, решать простые задачи с помощью пропорции

решать уравнения и задачи повышенного уровня с помощью пропорции

– строить столбчатую, круговую, графическую диаграммы;

– объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

проводить анализ построенных диаграмм на реальные ситуации; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа; находить и использовать информацию

- по условию задачи определить, какие величины прямо пропорциональны, какие обратно пропорциональны, а какие не подходят под это определение;

– работать по заданному алгоритму, аргументировать ответ или ошибку

– решать текстовые задачи на применение пропорции и ее основного свойства;

– отражать в письменной форме свои решения

– записать и решить уравнение к задаче, в которой величины прямо пропорциональны;

– воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, работать по заданному

алгоритму и правильно оформлять работу

– записать и решить уравнение
к задаче, в которой величины обратно пропорциональны

– расширять и обобщать сведения по теме «Отношение двух чисел», «Решение задач с помощью пропорций»

– решать задачи на составление уравнений, на движение; на проценты, на пропорцию;

– составить математическую модель реальной ситуации;

– пояснить формулу вычисления вероятности;

– выделить и записать главное, привести примеры

6

Повторение

7

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС.

УЧЕБНИК: «МАТЕМАТИКА 5»

Авторы Мерзляк А.Г. М. «Вентана Граф» 2017г.

№ п/п

Тема

Количество

часов

Дидактические

единицы

Виды учебной деятельности

1.

Повторение

4

1.Действия с натуральными числами. Единицы измерения.

2.Решение уравнений. решение задач на движение.

3.Вводная контрольная работа.

4.Анализ контрольной работы.

Знать порядок действий, уметь решать задачи по переводу величин из разных единиц измерения, решать элементарные уравнения, уметь вычислять скорость при движении в разные стороны, в одну сторону.

Уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры и контрпримеры.

2.

Натуральные числа

20

1.Ряд натуральных чисел.

2.Натуральные числа.

3.Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.

4.Раскладывание чисел на разрядные единицы и работа с римскими цифрами.

5.Сравнение чисел.

6.Прямая. Отрезок. Луч.

7.»Элементарные фигуры».

8.Сравнение отрезков.

9.Длина отрезков.

10.Ломаная. Виды ломаной.

11.Длина ломаной.

12.Координатный луч.

13.Построение точек на координатном луче.

14.Координатный луч.

15.Сравнение чисел.

16.Числовые и буквенные выражения.

17.Вычисление числовых и буквенных выражений при задании переменных.

18.Составление буквенных выражений при решении задач.

19.Повторение и систематизация учебного материала.

20.Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа».

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки.

3.

Сложение и вычитание натуральных чисел

33

1.Сложение натуральных чисел.

2.Свойства сложения натуральных чисел.

3.Решение задач с применением свойств сложения.

4.Сложение натуральных чисел.

5.Вычитание натуральных чисел.

6.Свойства вычитания натуральных чисел.

7.Решение задач с применением свойств вычитания.

8.Вычитание натуральных чисел.

9.Сложение и вычитание натуральных чисел.

10.Числовые и буквенные выражения.

11.Вычисление числовых и буквенных выражений при задании переменных.

12.Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

13.Повторение и систематизация учебного материала.

14.Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел».

15.Анализ контрольной работы. Уравнения. Правила решения уравнений.

16. Решение уравнений.

17.Царство уравнений.

18.Угол. Образование углов.

19.Определение угла. Развёрнутый угол.

20.Сравнение углов наложением.

21.Определение угла. Развёрнутый угол.

22.Измерение углов.

23.Биссектриса угла.

24.Многоугольник.

25.Равные фигуры.

26.Треугольник.

27.Виды треугольников.

28.Площадь треугольника.

29.Прямоугольник.

30.Ось симметрии фигуры.

31.Симметричные фигуры.

32.Повторение и систематизация учебного материала.

33.Контрольная работа № 3 по теме «Уравнение. Угол. Многоугольники».

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов.

Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.

Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии.

4.

Умножение и деление натуральных чисел

37

1.Умножение многозначных чисел.

2.Переместительное свойство умножения.

3.Решение задач с применением свойств умножения.

4.Переместительное свойство умножения.

5.Сочетательное и распределительное свойства умножения.

6.Решение задач с применением сочетательного и распределительного свойства умножения.

7.Законы умножения.

8.Деление натуральных чисел.

9.Свойства деления.

10.Решение задач с применением деления.

11.Действия с натуральными числами.

12.Действия с натуральными числами. Решение и задач и уравнений.

13. Решение задач и уравнений.

14.Действия с натуральными числами.

15.Деление с остатком.

16.Решение задач с применением деление с остатком.

17.Деление с остатком.

18.Степень числа.

19.Повторение и систематизация учебного материала.

20.Контрольная работа № 4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения».

21.Площадь. Площадь прямоугольника.

22.Площадь прямоугольника.

23.Решение задач с применением площади прямоугольника.

24.Прямоугольный параллелепипед.

25.Прямоугольный параллелепипед в природе и его построение.

26.Развёртка прямоугольного параллелепипеда.

27.Нахождение площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

28.Объём прямоугольного параллелепипеда.

29.Решение задач на нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда.

30.Прямоугольный параллелепипед.

31.Нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда.

32.Достоверные, невозможные и случайные события.

33.Решение комбинаторных задач.

34.Решение комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов.

35. Виды событий. Решение комбинаторных задач. Самостоятельная работа.

36.Повторение и систематизация учебного материала.

37.Контрольная работа № 5 по теме «Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объём. Комбинаторные задачи».

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, Записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.

Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа. Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов.

5.

Обыкновенные дроби

19

1.Обыкновенные дроби.

2.Отыскание части от целого.

3.Отыскание целого по его части.

4.Дробь и его часть.

5.Основное свойство дроби.

6.Сокращение дробей.

7.Приведение дроби к общему знаменателю.

8.Правильные и неправильные дроби.

9.Сравнение дробей с равными знаменателями.

10.Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

11.Сказочное путешествие в страну Дроби.

12.Умножение обыкновенных дробей на натуральное число.

13.Деление обыкновенных дробей на натуральное число.

14.Сложение смешанных чисел.

15. Вычитание смешанных чисел.

16.Сложение и вычитание смешанных чисел.

17.Решение задач на умножение (деление) обыкновенной дроби на натуральное число.

18. Повторение и систематизация учебного материала.

19.Контрольная работа № 6 по теме «Обыкновенные дроби».

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь.

Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.

6.

Десятичные дроби

45

1.Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.

2.Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

3.Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.

4.Перевод величин из одной единицы измерения в другую.

5.Сравнение десятичных дробей.

6.Округление десятичных дробей.

7.Сравнение и округление десятичных дробей по разрядам.

8.Сложение десятичных дробей.

9.Вычитание десятичных дробей.

10.Сложение и вычитание десятичных дробей.

11.Сложени и вычитание десятичных дробей при решении задач.

12.Десятичные дроби.

13.Повторение и систематизация учебного материала.

14.Контрольная работа № 7 по теме «Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей».

15.Анализ контрольной работы.

16.Умножение десятичных дробей.

17.Умножение десятичных дробей. Решение уравнений.

18.Применение законов умножения для десятичных дробей.

19.Умножение десятичных дробей. Решение уравнений.

20.Умножение десятичных дробей. Решение задач.

21.Умножение десятичных дробей.

22.Десятичная дробь.

23.Деление десятичной дроби на натуральное число.

24.Нахождение среднего арифметического при решении задач.

25.Деление десятичной дроби на натуральное число при решении уравнений.

26.Деление десятичной дроби на десятичную дробь.

27. Деление десятичной дроби на десятичную дробь. Решение уравнений.

28. Деление десятичной дроби на десятичную дробь. Решение задач.

29. Деление десятичной дроби на десятичную дробь. Решение уравнений и задач.

30. Деление десятичной дроби на десятичную дробь.

31.Повторение и систематизация учебного материала.

32.Контрольная работа № 8 по теме «Умножение и деление десятичных дробей».

33.Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

34.Среднее арифметическое.

35.Среднее арифметическое значение.

36.Обыкновенные дроби.

37.Понятие процента. Перевод десятичных дробей в проценты и обратно.

38.Задачи на проценты.

39.Решение задач практического значения.

40.Решение задач на проценты практического значения.

41.Решение задач на проценты практического значения из банка открытых заданий ЕГЭ.

42.Решение задач на проценты.

43.Проценты вокруг нас.

44. Повторение и систематизация учебного материала.

45.Контрольная работа № 9 по теме «Среднее арифметическое. Процент».

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величин. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам.

7.

Повторение

17

1.Действия с натуральными числами.

2.Действия с обыкновенными дробями.

3.Действия со смешанными числами.

4.Действия с десятичными дробями.

5.Решение задач на проценты.

6.Итоговая контрольная работа.

7. Обобщающее повторение. Работа над ошибками годовой контрольной работы.

8.Инструменты для вычислений и измерений.

9.Решение задач на проценты.

10. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.

11.Решение уравнений.

12.Определение угла.

13.Развёрнутый угол.

14.Виды углов.

15.Вычисление числовых выражений.

16.Вычисление буквенных выражений при задании переменных.

17.Повторение и систематизация учебного материала.

Знать понятие десятичного числа, уметь выполнять действия с десятичными числами, знать законы арифметических действий. Знать понятие обыкновенной дроби, смешанного числа, уметь выполнять действия с обыкновенными дробями, применять полученные знания при решении математических задач. Знать, что такое процент, искать целое по его части и часть от целого, решать задачи на проценты.

МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС.

УЧЕБНИК: «МАТЕМАТИКА 6»

Авторы Мордкович А.Г. М. «Мнемозина» 2015г

№ &

Тема

Количество часов

Дидактические единицы

Виды учебной деятельности.

Повторение курса 5 класса.

3

1. Арифметические действия с десятичными дробями.

2. Задачи на проценты.

3. Решение текстовых задач.

ГЛАВА 1. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КООРДИНАТЫ (63ч.)

1

Поворот и центральная симметрия

6

1. Поворот точки на 900, 1800.

2. Центральная симметрия.

3. Свойство точек симметричных друг другу относительно данной точки.

4. Построение симметричных точек на координатном луче.

5. Построение фигуры, симметричной данной, относительно заданной точки.

6. Симметрия в жизни.

Уметь: найти точку симметричную относительно данной точки на координатном луче

: делать рисунки по описанию, находить координаты точки при перемещении по координатному лучу

;добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

2

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.

4

1.Знакомство с понятием отрицательных чисел. Применение отрицательных чисел в повседневной жизни.

2. Координатная прямая. Расположение положительных и отрицательных чисел и числа ноль на координатной прямой.

3. Центр симметрии точек на координатной прямой.

4. Как правильно выбрать удобный единичный отрезок координатной прямой?

Иметь представление о положительных и отрицательных числах, о координатной прямой

Уметь: – показывать числа разного знака на числовой прямой, сравнивать положительные и отрицательные числа с нулем;

3

Противоположные числа. Модуль числа.

4

1.Модуль числа. Противоположные числа.

2. Геометрический смысл понятия модуля числа.

3. Арифметические действия с выражениями, содержащих модули чисел.

4. Знакомство с целыми и рациональными числами.

Иметь представление о противоположных числах, о целых и рациональных числах, о модуле числа.

Знать о противоположных числах, о целых и рациональных числах, о модуле числа.

Уметь:

– изобразить эти точки на координатной прямой;

4

Сравнение чисел.

4

1. Сравнение чисел с одинаковыми знаками с помощью координатной прямой.

2. Сравнение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой.

3. Решение неравенств в натуральных (целых) числах , содержащих знак модуля

4. Систематизация знаний и умений по теме «Сравнение рациональных чисел»

Иметь представление о сравнении чисел на координатной прямой, о неравенстве с модулем, о сравнении чисел

Уметь:

– сравнивать числа одного знака на координатной прямой;

– записать числа в порядке возрастания и убывания;

– демонстрировать теоретические
и практические знания о сравнении чисел на координатной прямой;

– приводить примеры, подбирать аргументы

5

Параллельность прямых

3

1.Знакомство с понятием параллельных прямых.

2. Фигуры с параллельными сторонами. Символы для обозначения параллельных прямых.

3.Задачи на построение параллельных прямых. Подготовка к контрольной работе.

Иметь представление о параллельных прямых, о трапеции и параллелограмме.

Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

– найти геометрические фигуры, которые имеют параллельные стороны;

– обосновать параллельность сторон;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

1

Уметь: – демонстрировать умение

расширять и обобщать знания

о положительных и отрицательных

числах, о сравнении чисел на координатной прямой

Решение задач

1

Исторические сведения понятия координатной прямой, модуля числа.

Анализ ошибок ,допущенных при контрольной работе, решение задач, представление материалов проекта.

6

Числовые выражения. Содержащие знаки +, -.

4

1.Правило сложения двух чисел с помощью координатной прямой.

2.Выражения, содержащие знаки + и – .

3.Смысл выражения а+б-с с помощью движения вдоль числовой прямой.

4. Вычисление значения выражения с помощью координатной прямой.

Иметь представление о перемещении по координатной прямой, о действиях сложения и вычитания для чисел разного знака

Уметь: выполнить действие сложения и вычитания с целыми числами, с обыкновенными дробями разного знака

– записать в виде выражения условия текстовой задачи и найти значение этого выражения;
– воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости;

– подбирать формулы, соответствующие решению

7

Алгебраическая сумма и её свойства

4

1.Переместительный и сочетательный законы сложения для положительных и отрицательных чисел.

2. Запись алгебраической суммы в виде суммы положительных и отрицательных чисел.

3. Представление суммы положительных и отрицательных чисел в виде алгебраической суммы.

4. Решение задач по теме «Алгебраическая сумма и её свойства».

Иметь представление об алгебра-
ической сумме, о законах алгебра-
ических действий

Уметь:

– вычислять алгебраические суммы, применяя переместительный и сочетательный законы;

– воспринимать устную речь

свободно вычислять алгебраические суммы с обыкновенными дробями и смешанными числами;

проводить анализ данного задания, аргументировать и презентовать
решения.

8

Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.

3

1.Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел с одинаковыми (разными) знаками.

2. Сумма двух противоположных чисел. Сумма двух рациональных чисел.

3. Задачи на вычисление значения алгебраической суммы двух чисел.

Иметь представление о правиле вычисления алгебраической суммы, о модуле суммы, о противоположных числах.

Уметь найти несколько способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить

доказательные рассуждения

9

Расстояние между точками координатной прямой.

3

1.Модули противоположных чисел.

2.Расстояние между точками координатной прямой и модуль разности координат этих точек.

3. Решение задач на нахождение расстояния между точками координатной прямой.

Иметь представление о расстоянии между точками,
о модуле разности и суммы двух
чисел

Уметь:

находить расстояние между точками на координатной прямой, вычисляя модуль разности;

находить координату середины отрезка, если известны координаты концов отрезка

10

Осевая симметрия

3

1. Симметрия относительно прямой.

2.Построение фигуры симметричной данной относительно заданной прямой.

3 Фигуры, пространственные тела, имеющие ось симметрии.

Иметь представление о симметрии относительно прямой линии.

Уметь объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

– определять симметрию в геометрических фигурах таких, как квадрат, равнобедренный треугольник, ромб, прямоугольник;

– определять понятия, приводить доказательства

11

Числовые промежутки

3

1.Знакомство с числовыми промежутками .

2. Определение вида числового промежутка по его заданной аналитической модели.

3. систематизация и обобщение знаний по теме «Алгебраическая сумма и её свойства». Подготовка к контрольной работе.

Иметь представление о числовых промежутках, о нестрогом и строгом неравенствах, о числовом отрезке и интервале

Уметь:

построить геометрическую модель числового промежутка и указать все целые числа, которые ему принадлежат

-построить геометрическую модель числового промежутка соответствующего решению простого неравенства;

– выделить и записать главное, привести примеры

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

1

Уметь:

– расширять и обобщать сведения о вычислении значения алгебраической суммы двух чисел;

– предвидеть возможные последствия своих действий

Решение задач

1

Исторические сведения из развития понятия алгебраической суммы, положительных и отрицательных чисел.

Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе, решение практико-ориентированных задач, представление материалов проекта.

12

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

3

1.Правила умножения числа на -1, двух чисел с одинаковыми (разными) знаками.

2.Правило деления двух чисел с одинаковыми (разными) знаками.

3. Применение правил умножения и деления рациональных чисел при решении уравнений, упрощении выражений.

Иметь представление о правиле

умножения числа на минус единицу, умножение числа на единицу, умножение и деление чисел разного знака.

Уметь проводить самооценку собственных действий

Уметь:

– умножать и делить отрицательные и положительные числа, пользоваться распределительным законом при раскрытии скобок;

Знать правило умножения и деления отрицательных чисел, распределительный закон относительно вычитания

13

Координаты

1

1. Координаты в повседневной жизни. Координаты фигуры на шахматной доске.

Иметь представление о системе координат, о координатной плоскости, о координатах точки на плоскости Уметь:

– составлять аналитическую модель по геометрической модели;

– воспроизводить правила и примеры, работать по заданному алгоритму

14

Координатная плоскость

5

1.Введение понятия координатной плоскости, осей координат, координаты точки.

2. Расположение точек, имеющих нулевую (положительную. отрицательную) абсциссу, ординату

3. Расположение точек на координатной прямой имеющих одну абсциссу (ординату).

4. Построение точек симметричных отнсительно начала координат, осей координат.

5. Систематизация знаний и умений по теме «Координатная плоскость».

Знать понятия: прямоугольная система координат, начало координат, абсцисса, ордината, координаты точки

Уметь записывать координаты точки, отмеченной в системе координат, и, наоборот, отмечать в системе координат точку, координаты которой указаны

– определить координаты вершины прямоугольника, если заданы три его другие координаты;

15

Умножение и деление обыкновенных дробей

4

1.Умножение обыкновенных дробей. Нахождение части от числа.

2. Взаимно-обратные числа. Деление обыкновенных дробей.

3. Закрепление правил умножения и деления обыкновенных дробей при нахождении значения числового и буквенного выражения.

4. Систематизация знаний и умений по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей».

Иметь представление об умножении и делении обыкновенных дробей, об умножении смешанных чисел, о делении числа на обыкновенную дробь

Уметь: – выполнять действия умножения
и деления обыкновенных дробей, умножения смешанных чисел, деления числа на обыкновенную дробь;

– излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории

16

Правило умножения для комбинаторных задач.

3

1. Дерево возможных вариантов для комбинаторных задач.

2.Правило умножения для решения комбинаторных задач.

3.Решение комбинаторных задач с помощью логических рассуждений. Подготовка к контрольной работе.

Уметь: – решать простейшие комбинаторные задачи, перебирая все возможные варианты; – передавать информацию сжато, полно, выборочно.

- объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Знать о переборе вех возможных вариантов, о комбинаторных задачах, о дереве возможных вариантов, о правиле умножения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

1

Уметь:

– расширять и обобщать сведения об умножении и делении чисел разного знака и о координатной плоскости;

– формулировать полученные результаты

Решение задач

1

История развития обыкновенных дробей.

Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе, решение практико-ориентированных задач. Представление материалов проекта.

ГЛАВА 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ. (38ч.)

17

Раскрытие скобок

4

1. Применение распределительного закона умножения при раскрытии скобок в буквенных выражениях.

2. Закон арифметических действий при раскрытии скобок перед которыми стоит знак +, -.

3.Упрощение буквенных выражений, решение уравнений.

4. Систематизация знаний по теме «Раскрытие скобок».

Иметь представление о распределительном законе умножения, о правиле раскрытия скобок

Уметь:

– раскрывать скобки, применяя правила раскрытия скобок;

– отражать в письменной форме своих решений, формировать умение рассуждать, выступать с решением проблемы

решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок и распределительный закон умножения.

18

Упрощение выражений

6

1. Правило приведения подобных слагаемых.

2. Применение правила приведения подобных слагаемых при решении уравнений.

3. Упрощение выражений при решении текстовых задач.

4. Как составить уравнение по тексту задачи?

5. Как вводить переменную при составлении уравнения или буквенного выражения?

6. Систематизация умений учащихся по теме «Упрощение выражений».

Иметь представление о правиле приведения подобных слагаемых.

Уметь: приводить подобные слагаемые, раскрывая скобки

по правилу; подбирать аргументы для доказательства своего решения

: решать устно тестовые задания на упрощение выражений, на решение уравнений

: решать уравнения, приводя подобные слагаемые, раскрывая скобки; рассуждать и обобщать, подбирать аргументы, соответствующие решению

19

Решение уравнений.

6

1. Понятие постоянной, переменной величин. Простейшие преобразования с уравнениями.

2. Различные способы решения уравнений.

3. Раскрытие скобок и применение подобных слагаемых при решении уравнений.

4. Как выбрать наиболее рациональный способ решения уравнений?

5. Как избавится от дробных коэффициентов в уравнении?

6. Систематизация знаний по теме»Решение уравнений».

Иметь представление о правилах

решения уравнений, о переменной и постоянной величинах, о коэффициенте при переменной величине, о взаимном уничтожении слагаемых, о преобразовании выражений

Знать правила решения уравнений, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки упрощая выражение левой и правой части уравнения

Уметь:

– решать уравнения, приводя при этом подобные слагаемые, раскрывая скобки упрощая выражение левой части уравнения;

– формулировать полученные результаты

20

Решение задач на составление уравнений.

7

1. Решение простейших текстовых задач на составление уравнений.

2. Составление математической модели при решении текстовой задачи.

3. Как составить уравнение при разностном (кратном) сравнении величин?

4. Решение задач на движение.

5. Решение задач на работу.

6. Решение различных видов задач на составление уравнений.

7. Систематизация знаний по теме «Решение задач на составление уравнений». Подготовка к контрольной работе.

Иметь представление о математической модели, о составлении математической модели, об этапах решения задачи

Уметь проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, составлять конспект, сопоставлять и классифицировать

– решать текстовые задачи на числовые величины, на движение по дороге и реке

- составить математическую модель реальной ситуации, а затем решить уравнение по правилам; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

1

Уметь:

– расширять и обобщать сведения о решении задач на составление уравнений;

– формулировать полученные результаты

Решение задач

1

Исторические сведения понятия уравнения.

Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе, решение практико-ориентированных задач. Представление материалов проекта

21

Две основные задачи на дроби.

3

1. Нахождение части от числа и числа по его дроби.

2. Нахождение процента от числа, числа по его проценту.

3. Выбор оптимального способа решения задачи на части, проценты.

Иметь представление об уравнении, о числовом выражении, о части от целого, о целом по его части.

Уметь: – решать задачи на части;

– отражать в письменной форме свои решения;

– применять знания предмета в жизненных ситуациях, выступать с решением проблемы

22

Окружность. Длина окружности.

3

1. Радиус , диаметр окружности. Отношение длины окружности к её диаметру.

2. Формула длины окружности. Знакомство с числом Пи.

3. Правильный многоугольник.

Иметь представление об окружности, длине окружности,
о формуле длины окружности, о правильном многограннике

Уметь:

– определять длину окружности по готовому рисунку, по диаметру, по радиусу;

– с помощью циркуля и линейки
находить центр окружности, если
он не обозначен, используя свойство прямого угла и серединного перпендикуляра

23

Круг. Площадь круга.

3

1. Формула площади круга.

2. Площадь кольца.

3. Систематизация знаний по теме «Площадь круга».

Иметь представление о круге, о формуле площади круга.

как вывести формулу площади круга, используя ее, найти значение площади для различных значений радиуса

Уметь:

– найти площадь фигуры, выполнив необходимые измерения по готовому рисунку

24

Шар. Сфера.

2

1. Шар. Сфера.

2. Знакомство с формулами объёма шара и площади сферы и применение этих формул в решении задач. Подготовка к контрольной работе.

Иметь представление о шаре, сфере, о формуле площади сферы, о формуле объема шара.

Уметь оформлять решения или сокращать решения, в зависимости от ситуации;

– вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, если известен радиус

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

1

Уметь:

– расширять и обобщать сведения о нахождении части от целого и целого по его части;

– изображать окружность, круг, шар, сферу и находить длину окружности и площадь круга

Решение задач

1

Исторические сведения понятия окружности, круга, сферы и шара.

Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе, решение практико-ориентированных задач. Представление материалов проекта

ГЛАВА 3. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. (32 ч.)

25

Делители и кратные

3

1. Делители и кратные. Наименьшее общее кратное двух чисел.

2. Парные делители. Наибольший общий делитель двух чисел.

3. Решение задач на нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного.

Иметь представление о наименьшем общем кратном, о наибольшем общем делителе, о признаках делимости

Уметь: – вычислять наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух натуральных чисел:

– складывать и вычитать обыкновенные дроби с разным знаменателем, находя наименьшее общее кратное;

– сокращать дробь, находя наибольший общий делитель

26

Делимость произведения

4

1.Признак делимости произведения при сокращении дробей.

2. Признак делимости при нахождении частного двух выражений.

3. Как установить делится ли одно выражение на другое?

4. Систематизация знаний по теме Делимость произведения».

Иметь представление о признаках делимости произведения.

Уметь: – доказать и применять при решении, что если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число

: решать занимательные и олимпиадные задачи, а также логические задачи; отражать
в творческой работе свои знания, сопоставлять окружающий мир

и геометрические фигуры, рассуждать, выступать с решением
проблемы

27

Делимость суммы и разности чисел

4

1. Как определить. Делится ли сумма и разность чисел на данное число?

2. Нахождение частного двух чисел с помощью признака делимости суммы и разности.

3. Признак делимости при делении смешанного числа на целое.

4. Систематизация знаний по теме «Делимость суммы и разности чисел».

Иметь представление о признаках делимости суммы и разности чисел, о свойствах делимости чисел.

Уметь привести примеры на каждое свойство, составлять алгоритмы, отражать в письменной форме результатов деятельности, заполнять математические кроссворды

28

Признаки делимости на 2,5, 10, 4и 25

4

1. Признак делимости на 2, 5, 10.

2. Признаки делимости на 4,25.

3. Числа, кратные 10.

4. Систематизация знаний по теме «Признаки делимости на 2,5,10,4 и25.

Иметь представление о признаках делимости на 2, 4, 5, 10 и 25

– проверять делимость числа
на числа 2, 5, и 10, а также сокращать большие дроби, используя признаки делимости

– проверять делимость числа на числа 4 и 25, а также сокращать большие дроби, используя признаки делимости

29

Признаки делимости на 3 и 9.

4

1. Признаки делимости на3и9.

2. Признаки делимости на 3 и 9 при сокращении дробей.

3. Решение задач с применением признаков делимости на 3 и 9. Подготовка к контрольной работе.

Иметь представление о признаках делимости на 3 и на 9, о сумме разрядных слагаемых.

Уметь: – сформулировать признаки делимости на 3 и на 9, объяснить, как их можно использовать при сокращении дробей

– проверять делимость чисел, пользоваться признаками делимости при сокращении дробей;

– искать несколько способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6

1

Уметь: – расширять и обобщать сведения по теме делимости натуральных чисел;

– формулировать полученные результаты

Решение задач

1

Исторические сведения понятия делимости, признаков делимости.

Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе, решение практико-ориентированных задач. Представление материалов проекта

30

Простые числа. Разложение числа на простые множители.

4

1. Знакомство с простыми и составными числами.

2. Решето Эратосфена.

3. Разложение числа на простые множители.

4. Систематизация знаний по теме «Простые числа. Разложение числа на простые множители».

Иметь представление о простых,
составных числах,

о числах-близнецах, о разложении на простые множители, об основной теореме арифметики

Уметь: – различать простые и составные числа, раскладывать составные
сила на простые множители

– записывать разложение числа на простые множители в канонической форме

– находить общие делители
и общие кратные с помощью разложения чисел на простые множители

31

Наибольший общий делитель

2

1. Разложение на простые множители при нахождении НОД чисел.

2. Применение НОД чисел при сокращении дробей, решении задач.

Иметь представление о наибольшем общем делителе, о правиле отыскания НОД.

Уметь: – вывести правило отыскания НОД, рассмотрев конкретные примеры;

– работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов

32

Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.

3

1.Взаимно простые числа.

2. Признак делимости на произведение. Применение признака делимости на произведение для нахождения НОК чисел.

3. систематизация знаний по теме «Делимость чисел». Подготовка к контрольной работе.

Иметь представление о взаимно простых числах, о признаке делимости на произведение

Уметь:

– подбирать пары взаимно простых чисел, применять признак делимости на произведение взаимно простых чисел

приводить дроби к общему знаменателю, решая примеры на вычисления и уравнения;

– отражать в письменной форме свои решения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7

1

Уметь:

– расширять и обобщать сведения по теме «Простые числа», «Разложение числа на простые множители», «Нахождение НОД и НОК чисел»

Решение задач

1

Исторические сведения понятия простых и составных чисел.

Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе, решение практико-ориентированных задач. Представление материалов проекта

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС.

33

Отношение двух чисел.

4

1. Отношение двух чисел.

2. Решение задач на пропорцию.

3. Основное свойство пропорции.

4. Как найти неизвестный крайний (средний) член пропорции.

Иметь представление об отношении двух чисел, о пропорциях, об основном свойстве пропорции

Уметь:

– составлять верные пропорции, применяя основное свойство пропорции

, проверять правильность пропорции, решать простые задачи с помощью пропорции

решать уравнения и задачи повышенного уровня с помощью пропорции

34

Диаграммы.

4

1. Виды диаграмм.

2. Как построить столбчатую, круговую, накопительную диаграмму.

3. Построение диаграмм с помощью компьютерных программ.

4. Систематизация знаний по теме «Диаграммы».

Иметь представление о разных диаграммах: столбчатой, круговой, графической, графической накопительной

Уметь: – строить столбчатую, круговую, графическую диаграммы;

– объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

проводить анализ построенных диаграмм на реальные ситуации; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа; находить и использовать информацию

35

Пропорциональность величин

4

1. Прямо пропорциональные величины.

2. Обратно пропорциональные величины.

3. Прямо пропорциональные, обратно пропорциональные величины и их отличие.

4. Систематизация знаний по теме «Пропорциональность величин».

Иметь представление о пропорциональных величинах, о прямо пропорциональных величинах, об обратно пропорциональных величинах

Уметь: по условию задачи определить, какие величины прямо пропорциональны, какие обратно пропорциональны, а какие не подходят под это определение;

– работать по заданному алгоритму, аргументировать ответ или ошибку

36

Решение задач с помощью пропорций.

5

1. Решение задач с прямо пропорциональными величинами.

2.Решение задач с обратно пропорциональными величинами.

3. Задачи на проценты с помощью пропорции.

4. Как определить тип зависимости между величинами?

5. Систематизация знаний по теме

« Пропорциональность величин». Подготовка к контрольной работе.

Иметь представление о пропорции, о верной пропорции, об основном свойстве пропорции, о решении задач на пропорцию.

Уметь: – решать текстовые задачи на применение пропорции и ее основного свойства;

– отражать в письменной форме свои решения

– записать и решить уравнение к задаче, в которой величины прямо пропорциональны;

– воспроизводить изученную информацию с заданной степенью свернутости, работать по заданному

алгоритму и правильно оформлять работу

: – записать и решить уравнение
к задаче, в которой величины обратно пропорциональны

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8

1

Уметь: – расширять и обобщать сведения по теме «Отношение двух чисел», «Решение задач с помощью пропорций»

37

Разные задачи

7

1.Решение задач с несколькими пропорциональными величинами.

2.Различные способы решения задач.

3.Решение задач на движение с помощью уравнения.

4.Решение задач на совместную работу.

5. Решение задач на пропорциональное деление величин.

6. Различные способы решения текстовых задач.

7. Систематизация знаний по теме «Разные задачи».

Уметь:

– решать задачи на составление уравнений, на движение; на проценты, на пропорцию;

– составить математическую модель реальной ситуации;

38

Первое знакомство с понятием вероятности.

2

1. Знакомство с понятием вероятность.

2. Оценка события вероятности.

Иметь представление о достоверных событиях, о невозможном и случайном событии, о стопроцентной и нулевой вероятности, о равновероятностных событиях

Знать, что такое достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, равновероятностные события.

39

Первое знакомство с подсчётом вероятности.

2

1. Вывод формулы для подсчёта вероятности случайного события и применение её при решении задач.

2. Решение задач на подсчёт и сравнение вероятностей случайных событий.

Иметь представление о количественных характеристиках, теории вероятности, формуле вычисления вероятности, числе всех исходов, о числе благоприятных исходов

Знать, как охарактеризовать любое событие, определяя его количественные характеристики.

Уметь: – пояснить формулу вычисления вероятности;

– выделить и записать главное, привести примеры

40

Итоговое повторение

4

1. Арифметические действия с рациональными числами.

2. Преобразование буквенных выражений.

3. Делимость натуральных чисел.

4. Решение уравнений и задач.

Уметь: обобщать
и систематизировать знания по основным темам курса математики 6 класса .

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №9

1

Уроки подведения итогов.

1

1. Анализ контрольной работы.

.

Индивидуальная работа.

Работа у доски и в тетрадях.

ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ

.5-8 класс.

Сроки

Количество часов

Вид контроля

Форма

Сентябрь

1

Срезовая контрольная работа

Тест, задания с развёрнутым ответом

Декабрь

1

Административная контрольная работа за первое полугодие

Тест, задания с развёрнутым ответом

Май

1

Административная контрольная работа за курс 5,6,классов

Тест, задания с развёрнутым ответом

Май

2

Административная контрольная работа за курс 7 класса

Тест, задания с развёрнутым ответом

Май

2

Административная контрольная работа за курс 8 класса

Форма ОГЭ

9 класс

Сроки

Количество часов

Вид контроля

Форма

Октябрь

3

Тренировочная работа в системе СтатГрад

Форма ОГЭ

Декабрь

3

Тренировочная работа в системе СтатГрад

Форма ОГЭ

Февраль

3

Диагностическая работа в системе СтатГрад

Форма ОГЭ

Апрель

3

Диагностическая работа в системе СтатГрад

Форма ОГЭ

Критерии оценки (отметки) предметных результатов

Уровни учебных

достижений учащихся

Нормы оценки предметных результатов

Оценка

результатов и отметка

Базовый

Учащийся:

  • Самостоятельно и логично воспроизводит основную часть учебного материала.

  • Соблюдает порядок выполнения действий.

  • Выполняетпростые задания в соответствии с инструкцией, алгоритмом,с помощью учителя, учащихся.

  • Понимает учебный материал, приводит примеры, использует полученные знания и умения в стандартных ситуациях.

  • Выполняет задание, решает задачу по образцу, применяет известный способ.

  • Правильно выполняет не менее 50% однотипных заданий.

Удовлетворительно

Отметка «3»

Повышенный

Учащийся:

  • Владеет глубокими знаниями и умениями по предмету.

  • Умеет находить и использовать дополнительную информацию по теме.

  • Обоснованно использует знакомые способы и алгоритмы решения задач, выполнения заданий в обычных и нестандартных ситуациях.Может самостоятельно и обоснованно выбрать способ решения.

  • Самостоятельно выполняет задания.

  • Правильно выполняет не менее 70-75% заданий различного типа.

Хорошо

Отметка «4»

Высокий

Учащийся:

  • Имеет системные знания и умения по предмету, осознанно использует их во всех ситуациях, в том числе проблемных.

  • Самостоятельно выполняет задания, решает задачи, в т.ч. с использованием средств и ресурсов ИКТ, строит соответствующие логические рассуждения и обосновывает своё решение.

  • Правильно выполняет не менее 90% заданий различного типа.

Отлично

Отметка «5»

Пониженный

Учащийся:

  • Знает отдельные факты по данной теме.

  • Выполняет элементарные приемы по упрощению выражений, решению примеров, решению простейших текстовых задач, решению уравнений.

  • Частично и с помощью учителявоспроизводит учебный материал, в задании может выполнить отдельные действия.

  • Придерживается последовательности,алгоритма выполнения задания, решения задачи, но выполняет менее 50% однотипных заданий.

Неудовлетворительно

Отметка «2»

Критерии оценки проектной работы

Критерии

Максимальный уровень достижений учащихся

1

Планирование и раскрытие плана, развитие темы

5

2

Сбор информации

5

3

Выбор и использование методов и приемов

5

4

Анализ информации

5

5

Организация письменной работы

5

6

Анализ процесса и результата

5

7

Личное участие

5

итого

35

Автор
Дата добавления 23.01.2017
Раздел Математика
Подраздел Рабочая программа
Просмотров1044
Номер материала 1892
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.