Уроки математики / Конспект урока / Разработка урока "Повторение курса геометрии 8-го класса: четырехугольник, выпуклые четырехугольники; параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства, признаки"

Разработка урока "Повторение курса геометрии 8-го класса: четырехугольник, выпуклые четырехугольники; параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства, признаки"

Проверено:............. Замдиректора по УР

Чеснова И.В.

Предмет:Геометрия Класс: 9 Урок №: 1 Дата:02.09.16г.

Тема урока: Повторение курса геометрии 8-го класса: четырехугольник, выпуклые четырехугольники; параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства, признаки.

Цели урока:

Обучающая цель: обеспечить усвоение учащимися определений и свойств четырехугольников, обобщить и систематизировать знания о четырехугольниках; отработать навыки решения базовых типов задач по данной теме.

Воспитательная цель: воспитание мотивов учения, положительного отношения к получению знаний; воспитание дисциплинированности, воспитание эстетических представлений.

Развивающая цель: развитие умения устанавливать общие свойства фигур; умения классифицировать; умений применять знания на практике; умения работать в нужном темпе; умения действовать самостоятельно.

Тип урока: урок обобщения, систематизации знаний, умений и навыков.

Методы обучения: метод программированных заданий, исследовательский, алгоритмический методы.

Оборудование: презентация, раздаточный материал (схемы, задачи разного уровня, фигуры), компьютерный тест.

Эпиграф: «Сравнение математических фигур и величин служит материалом для игр и обучения мудрости». И. Песталоцци.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Гениальный математик и физик Максвелл учился плохо, особенно по арифметике, пока не начал изучать этот предмет. Он быстро стал лучшим учеником в школе.

  • О каком разделе математики идет речь? ( О геометрии)

  1. Актуализация знаний.

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале XX века, очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Так же, как самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших геометрических фигур.

  • Какие геометрические фигуры изучаются в курсе геометрии 8 класса? (Четырехугольники)

Итак, тема нашего урока «Четырехугольники». На уроке мы обобщим знания, умения и навыки по этой теме. Для этого необходимо повторить теоретические сведения, а также проведем тестирование ваших знаний о четырехугольниках, решим основные типы задач, проведем небольшое исследование.

Сегодня на уроке вам предстоит оценить себя самим.

Перед вами на партах лежит таблица, которую вы в конце урока заполните плюсами и минусами за каждый вид вашей деятельности .

Вспомним с вами основные понятия по теме «Четырехугольники». Для этого я буду задавать вопрос, а вы по цепочке будете на них отвечать.

  • Что называется четырехугольником?

  • Перечислите основные виды четырехугольников?

  • Сформулируйте определение параллелограмма.

  • Назовите основные свойства параллелограмма.

  • Что называется прямоугольником?

  • Какое новое свойство у прямоугольника?

  • Что такое ромб?

  • Сформулируйте особое свойство ромба.

  • Что называется квадратом?

  • Перечислите свойства квадрата.

  • Что такое трапеция?

  • Назовите виды трапеции.

  1. Учебно-познавательная деятельность

Сведения из истории четырехугольников.

История четырехугольников

В древних египетских и вавилонских документах встречаются следующие виды четырехугольников: квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции. В частности, в клинописных математических табличках встречаются прямоугольные треугольники, рассеченные параллелями к одному из катетов на прямоугольной трапеции.

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом

Термин «параллелограмм» греческого происхождения, который был введен Евклидом. Он называл параллелограмм “параллельно-линейной площадью”. Слово parallhlogrammou составлено из parallhloz и grammh-- “линия” это слово дало основу для термина “параллелограмм”.

Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны пифагорейцам.

В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная версия параллелограммов была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь с 17 века. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.

Первые геометры, в том числе и Евклид, мыслили прямоугольник, вписанный в круг.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Образ ромба был связан первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене.

Есть и другое значение.Термин «ромб» образован от греч. ρομβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Термин «квадрат» происходит от латинского quadratum (quadrare- сделать четырехугольным), перевод с греческого –четырехугольник.

Трапеция – это четырёхугольник, где две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Трапеция – слово греческое, означавшее в древности «столик». В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырехугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония (1век). В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырехугольник (не параллелограмм); лишь в 18 веке это слово приобретает современный смысл.

Тестирование.

Мы повторили основные теоретические сведения о четырехугольниках.

Пришло время проверить ваши знания теории. Для этого вам необходимо пройти тестирование.

1 уровень - заполняет схему и таблицу на своих местах (раздаточный материал на парте). Можно пользоваться учебником. Потом проверим вашу работу.

СВОЙСТВА ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ

параллело-грамм

ромб

прямоугольник

квадрат

1

Противолежащие стороны параллельны и равны

 

 

 

 

2

Все стороны равны

 

 

 

 

3

Противолежащие углы равны

 

 

 

 

4

Все углы прямые

 

 

 

 

5

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

 

 

 

 

6

Диагонали равны

 

 

 

 

7

Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов

 

 

 

 

2 уровень – проходит тестирование.

Тест по теме: «Четырехугольники».

Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны

  1. ромб

  2. трапеция

  3. квадрат

  4. прямоугольник

Трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов, называется

  1. равнобедренной

  2. остоугольной

  3. тупоугольной

  4. прямоугольной

Любой ромб является:

  1. квадратом

  2. прямоугольником

  3. параллелограммом

  4. трапецией

Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:

  1. ромб

  2. квадрат

  3. прямоугольник

  4. нет правильного ответа

Любой прямоугольник является:

  1. ромбом

  2. квадратом

  3. параллелограммом

  4. нет правильного ответа

Найдите неверное утверждение.

  1. квадрат - одновременно параллелограмм и прямоугольник

  2. угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 град.

  3. диагонали квадрата взаимно перпендикулярны

  4. существует квадрат, который не является ромбом

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник:

  1. ромб

  2. квадрат

  3. прямоугольник

  4. нет правильного ответа

Квадрат - это…

  1. параллелограмм с равными сторонами

  2. параллелограмм с равными углами

  3. прямоугольник, у которого все стороны равны

  4. нет правильного ответа

У этого четырёхугольника диагонали всегда равны?

  1. трапеция

  2. прямоугольник

  3. ромб

  4. параллелограмм

Найдите неверное утверждение.

  1. У прямоугольника углы - прямые

  2. у ромба все стороны равны

  3. у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны

  4. у трапеции стороны попарно параллельны

  1. Интеллектуально-преобразовательная деятельность.

1.Практическая работа исследовательского характера.

В школьном курсе геометрии изучаются только 5 видов четырехугольников. Сегодня на уроке предлагаю выйти за рамки школьной программы и познакомиться с еще одним четырехугольником. Для этого мы проведем небольшое исследование.

Перед вами четырехугольник, который называется ромбоид или дельтоид. Ваша задача: изучить свойства данного четырехугольника ( 1 ряд изучает стороны, 2 ряд – меньшую диагональ, 3 ряд - большую диагональ).

Давайте обсудим ваши предположения и запишем его определение и свойства в тетрадь.

Ромбоид ( дельтоид )– это четырехугольник, у которого две стороны, прилежащие к одной вершине, попарно равны.

Свойства:

  • Меньшая диагональ точкой пересечения делится пополам.

  • Диагонали перпендикулярны.

  • Большая диагональ является биссектрисой углов.

  • Меньшая диагональ делит его на два равнобедренных треугольника.

  1. Решение задач.

(У доски 2 ученика одновременно решают разные задачи с оформлением, остальные по уровням в тетради. Проверка решения задач всем классом.)

Задача №1(1 уровень)

Найдите углы ромба, если один из его углов равен 20°.

Ответ: 160°, 20°, 160°.

Задача № 2(2 уровень)

Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен

30 см. Найдите стороны параллелограмма.

Ответ: 5 см, 10 см.

Задачи №4-7 стр.4 (работа с учебником)

Дополнительные задачи:

Задача № 1. (2 уровень)

Один из углов параллелограмма в пять раз больше другого. Найти углы параллелограмма.

Задача № 2. (2 уровень)

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О,

АВО = 36°. Найдите АОD.

Задача № 3. (1 уровень)

Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

Задача № 4. (1 уровень)

Найдите углы параллелограмма ABCD.

  1. Рефлексивная деятельность.

  1. Домашнее задание.

  • Составить таблицу свойств и признаков четырехугольников.

(Для этого давайте обсудим, как лучше составить эту таблицу: что будем писать в строках, что в столбцах. Я предлагаю следующие таблицы. А вы как думаете?)

Четырехугольник

параллелограмм

прямоугольник

ромб

квадрат

Свойства

Признаки

Четырехугольник

Свойства

Признаки

параллелограмм

прямоугольник

ромб

квадрат

  • Придумать сказку о четырехугольниках с использованием свойств и признаков.

  • Выполнить №9, 11 стр.5

  1. Итог урока

Подведем итоги урока.

На парте лежит таблица самооценки ваших знаний, о которой я говорила в начале урока. Там же записаны критерии самооценки.

«+» - активное участие или правильное решение;

«+ -» - частичное участие или неполное решение;

«-» - не принял участие или неверное решение.

Фамилия

Имя

Тестирование

Задача

Практическая работа

Работа на уроке

Заполните эту таблицу и сдайте мне, чтобы я поставила окончательную оценку вам за урок. В журнал пойдут только хорошие оценки.

Тест по теме: «Четырехугольники».

Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны

  1. ромб

  2. трапеция

  3. квадрат

  4. прямоугольник

Трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов, называется

  1. равнобедренной

  2. остоугольной

  3. тупоугольной

  4. прямоугольной

Любой ромб является:

  1. квадратом

  2. прямоугольником

  3. параллелограммом

  4. трапецией

Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:

  1. ромб

  2. квадрат

  3. прямоугольник

  4. нет правильного ответа

Любой прямоугольник является:

  1. ромбом

  2. квадратом

  3. параллелограммом

  4. нет правильного ответа

Найдите неверное утверждение.

  1. квадрат - одновременно параллелограмм и прямоугольник

  2. угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 град.

  3. диагонали квадрата взаимно перпендикулярны

  4. существует квадрат, который не является ромбом

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник:

  1. ромб

  2. квадрат

  3. прямоугольник

  4. нет правильного ответа

Квадрат - это…

  1. параллелограмм с равными сторонами

  2. параллелограмм с равными углами

  3. прямоугольник, у которого все стороны равны

  4. нет правильного ответа

У этого четырёхугольника диагонали всегда равны?

  1. трапеция

  2. прямоугольник

  3. ромб

  4. параллелограмм

Найдите неверное утверждение.

  1. У прямоугольника углы - прямые

  2. у ромба все стороны равны

  3. у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны

  4. у трапеции стороны попарно параллельны

Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Геометрия
Подраздел Конспект урока
Просмотров1541
Номер материала 1277
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.