ТЕСТ "Умножение дробей. Возведение дробей в степень"

Тест 7 "Умножение дробей. Возведение дробей в степень".

Представленный тест предназначен для проверки знаний и умений учащихся восьмого класса по теме курса алгебры «Умножение дробей. Возведение дробей в степень». Использование теста возможно как в процессе классно-урочного изучения данного учебного материала, так и при самостоятельном или дистанционном обучении учащихся (например, с целью самоконтроля). Тестируемый сам может выбирать порядок прохождения вопросов, так как предусмотрена навигация между заданиями. Кроме того, есть возможность внесения изменений в ранее выбранный или записанный ответ. Для того, чтобы ученик мог ориентироваться в количестве баллов, которые он может набрать, внизу окошка программы пишутся баллы (в левом нижнем углу), в которые оценено рассматриваемое задание.

Каждый вариант содержит семь заданий. Первые четыре вопроса относятся к начальному уровню сложности и оценены в один балл. Кроме того, правильный ответ необходимо указать из списка предложенных вариантов. Задания под номерами пять и шесть требуют более глубокий анализ, поэтому за правильное решение каждого тестируемому начисляется по два балла. Последнее, седьмое, задание соответствует высокому уровню сложности и отвечающий должен продемонстрировать углубленные знания проверяемой темы. За правильный ответ – четыре балла.

Первый вопрос посвящен нахождению результата умножения двух дробей, а во втором необходимо представить в виде дроби выражение, изображенное на рисунке: учащемуся следует возвести дробь в третью степень.

Третье задание предлагает упростить выражение, для чего тестируемому нужно будет сначала возвести дроби в заданную степень и найти их произведение.

В четвертом вопросе нужно найти произведение двух дробей, которые сначала нужно будет упростить. Здесь ученику понадобятся знания формул разности квадратов, квадрата суммы и разности.

Задание под номером пять предлагает тестируемому найти, чему равно выражение, изображенное на рисунке, при этом заданы значения переменных, которые в нем встречаются. Конечно, учащийся может решать это задание «в лоб» - подставить заданные числа и выполнять с ними необходимые операции. Но данный способ весьма не рационален, поскольку вычисления нужно проводить с большими числами. Иной способ – это, применив формулу разности кубов (суммы кубов), выполнить умножение многочлена на дробь и в полученном результате провести операцию сокращения. В итоге ученик получит многочлен первой степени, найти значение которого при подстановке заданных в условии задания чисел не составит труда.

Задание в шестом вопросе содержит выражение, в котором необходимо найти произведение двух дробей, одна из которых находится в третьей степени.

Поскольку седьмое задание относится к заданиям высокого уровня сложности, то для его решения нужны не только знания и умения темы«Умножение дробей. Возведение дробей в степень», но и ранее изученных, а также внимание и логическое мышление. При решении данной задачи тестируемому нужно найти значение выражения, при этом переменная, которая встречается в этом выражении, имеет принимает значение произведения трех дробей, изображенных на рисунке.