Уроки математики / Конспект урока / Тригонометрические уравнения 10 класс

Тригонометрические уравнения 10 класс

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Пустомержская СОШ»

Открытый урок по алгебре в 10 классе

«Тригонометрические уравнения

cos x = a, sin x = a »

Учитель математики Сазонова С.Н.

первой квалификационной категории

март 2017 год

Урок алгебры в 10 классе

Учитель математики Сазонова С.Н.

Тема урока:    "Тригонометрические уравнения

Цели урока:

. 1.     Образовательная

  • Создавать условия для осознанного усвоения решения тригонометрических уравнений вида sin x =а, cos x = а

  • Развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, алгоритмической культуры учащихся.

  • проверить, систематизировать, обобщить знания обучающихся по теме. повторить учебный материал, необходимый для успешного решения тригонометрических уравнений,

  • рассмотреть методы решения простейших тригонометрических уравнений вида

2.     Развивающая

  • Обеспечить условия для развития умения решать тригонометрические уравнения, совершенствовать мыслительные умения старшеклассников; сравнивать, анализировать и обобщать, навыки обработки информации

  • способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь.

  • Развивать критическое мышление, продолжать работу по развитию умений применять имеющиеся знания

3.     Воспитательная

  • Развивать коммуникативные умения делового общения сверстников

  • Воспитывать аккуратность

  • воспитывать интерес обучающихся к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки.

  • Определить совместные действия, ведущие к активизации учебного процесса, побуждать учеников к самооценке образовательной деятельности;

  • воспитывать чувства самопознания, самоопределения и самореализации; развивать чувства ответственности и сопереживания.

  • Возбудить готовность решать задачи самостоятельно, побудить учащихся к активности;

Оборудование: доска, маркеры, презентация групповой работы, карточки, дидактический материал, тестовые задания

 Тип урока: СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ. с применением ИКТ. Использованы элементы уровневой дифференциации.

Методы: Частично – поисковый, словесные, наглядные, информационно-коммуникативные. Стратегия «Зигзаг»

Формы организации: групповая, фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Ход урока

1.Организационный момент

(Сообщение темы и цели урока)

Тема урока:    "Тригонометрические уравнения

Активизация познавательной деятельности. Стадия Вызова. (10мин)

Учитель: Наш урок мне хотелось бы начать словами китайской пословицы:
Ты можешь стать умнее тремя путями:

  • путём опыта – это самый горький путь;

  • путём подражания – это самый лёгкий путь;

  • путём размышления – это самый благородный путь.

 В основе всех математических открытий лежит практическое решение задач. Сформулируем цели нашей работы на уроке:

  • 1 Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений. проверить, систематизировать, обобщить знания по теме. повторить учебный материал, необходимый для успешного решения тригонометрических уравнений, развивать логическое мышление, математическую речь.

  • Развивать критическое мышление, продолжать работу по развитию умений применять имеющиеся знания.

  • воспитывать интерес к математике, познавательную активность, коммуникативные навыки.

Указания учителя. Стратегия «Зигзаг».

Создание кооперативных   групп и экспертных групп. ( В кооперативной группе может быть и больше 4 человек)

Вспомните основные правила решения простейших тригонометрических уравнений.

1 Стадия Вызов. ( 5 мин.)

Перепутанные логические цепи ( Приложение 1)

Этот прием применяется в группе. Каждой из 10 карточек подобрать правильный ответ.

Карточки 2 столбца перетусовать и предложить учащимся собрать и восстановить правильный порядок.

1.sin x = 1 x = П/2 + 2Пn

2. cos x = 0 x = П/2 + Пn

3.sin x = - 1 x = - П/2 + 2Пn

4.cos x =1 x = 2Пn

n

5.sin x = ½ x = (- 1) П/6 + Пn

6.cos x = √3/2 x = ± П/6 + 2П

n+1

7.sin x = - √3/2 x = (- 1) П/3 + Пn

8.сos x = - 1 /2 x = ± 2П/3 + 2Пn

9. Sin x = 0 х=Пn

10. cos x = -1 х=П+2Пn

2стадия Осмысление. (10мин.)

1.Решение уравнений в кооперативной команде по 1 уравнению.

1. cos6x сos5x + sin6xsin5x = - 1

2. (2 sin2 x - 1) ( sin x + 1) = 0.

3. cos2 x - cos 2x = sin x

4. sin(= cos

1. sinx + cosx = 1

2. cos 3x = ½

3. sin 2x = - 1 /2

4. sin2 x - sin x = 0,

1.sin 2x = 1/2

2.cos 6x = 1/2

3. 4sin x = 2

4. 3 cos x + 2 sin 2x = 0,

2.Собираются в экспертные группы и обмениваются решениями, объясняя свой пример ( по 3 уравнения).

1. cos6x сos5x + sin6xsin5x = - 1

1. sinx + cosx = 1

1.sin 2x = 1/2

2. (2 sin2 x - 1) ( sin x + 1) = 0.

2.cos 6x = 1/2

2. cos 3x = ½

3. cos2 x - cos 2x = sin x

3. sin 2x = - 1 /2

3. 4sin x = 2

4. sin(= cos

4. sin2 x - sin x = 0,

4. 3 cos x + 2 sin 2x = 0,

3.Возвращаются в кооперативную группу и каждый объясняет по 3 уравнения ( по 9 ур-ний).

Упроститите:

  1. ( 2 + sin t)( 2 – sin t) + (2 + cos t)( 2 – cos t);

  2. 2cos 2t – cos 2t;

Вычислите: 1.4sin150cos150; 2 2 2. 8 sin150cos150 (cos 150 – sin 150);

  1. Математическая пауза для снятия напряжения (3 минуты)

Электропоезд едет с востока на запад.

Набрав скорость, поезд делает 60 км/ч.

В том же направлении – с востока на запад

– дует ветер, но со скоростью 50 км/ч.

В какую сторону относит дым поезда?

(Ни в какую. Электропоезд не дает дыма.)

2.Может ли дождь идти 2 дня подряд?

(Не может. Дни разделяет ночь.)

3.Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того,

что через 15 секунд они будут находиться в одной плоскости?

(100% , т.к. три точки всегда образуют одну плоскость.)

В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет

всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов

увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома

нажимается чаще других

(кнопка первого этажа: ее нажимают все вне зависимости от этажа, когда спускаются вниз)

3стадия Размышления

1.Подготовка презентаций. Составление кластера в кооперативных группах.(10мин.)

2.Защита презентаций.(2-3мин.)

3.Тестирование.

4.Подведение итога урока. Теперь вы знаете, что решение простейших тригонометрических уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умения применять их на практике, внимания, трудолюбия, сообразительности, математической зоркости

Приложение 1

1.sin x = 1 x = П/2 + 2Пn

2. cos x = 0 x = П/2 + Пn

3.sin x = - 1 x = - П/2 + 2Пn

4.cos x =1 x = 0+ 2Пn

n

5.sin x = ½ x = (- 1) П/6 + Пn

6.cos x = √3/2 x = ± П/6 + 2П

n+1

7.sin x = - √3/2 x = (- 1) П/3 + Пn

8.сos x = - 1 /2 x = ± 2П/3 + 2Пn

9. Sin x = 0 х=Пn

10. cos x = -1 х=П+2Пn

Приложение 2

1. cos6x сos5x + sin6xsin5x = - 1

2. (2 sin2 x - 1) ( sin x + 1) = 0.

3. cos2 x - cos 2x = sin x

4. sin(= cos

1. sinx + cosx = 1

2. cos 3x = ½

3. sin 2x = - 1 /2

4. sin2 x - sin x = 0,

1.sin 2x = 1/2

2.cos 6x = 1/2

3. 4sin x = 2

4. 3 cos x + 2 sin 2x = 0,

Приложение 3

Самостоятельная работа Вычислите: 1.4sin150cos150; 2 2 2. 8 sin150cos150 (cos 150 – sin 150);

Упроститите:

  1. ( 2 + sin t)( 2 – sin t) + (2 + cos t)( 2 – cos t);

  2. 2cos 2t – cos 2t;

Тригонометрический тренажер (8 минут.)

Оценочный лист

Фамилия имя

Работа в экспертной группе 2 балла

Работа в кооперативн группе 3 балл

Сам. Работа

4 балла

Презентация

5 баллов

Тест

7балл

Само-оценка

2 балл

оценка учителя

23 балл

Приложение 4

Тестирование

Выбери правильный ответ:

  1. sin x = ½

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) х = ( -1 )n + 1 * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

  1. sin x = - 1/ 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) х = ( -1 )n + 1 * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

  1. cos x = √ 3 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

  1. cos x = - √ 3 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

  1. tg x = 1

а) x = П/ 4 + 2Пn в) х = П / 4 + Пn

б) х = - П/ 4 + Пn г) х = 0 + Пn

  1. sin x = -√3 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 3 + 2Пn

6

б) х = ( -1 )n + 1 * П / 3 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

  1. cos x = - 1 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

3

б) x = = ± П/ 3 + 2Пn г) х = ±2П/ 3 + 2Пn

Самостоятельная работа Вычислите: 1.4sin150cos150; 2 2 2. 8 sin150cos150 (cos 150 – sin 150);

Упроститите:

  1. ( 2 + sin t)( 2 – sin t) + (2 + cos t)( 2 – cos t);

  2. 2cos 2t – cos 2t;

Тестирование

Выбери правильный ответ:

  1. sin x = ½

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) х = ( -1 )n + 1 * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

  1. sin x = - 1/ 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) х = ( -1 )n + 1 * П / 6 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

  1. cos x = √ 3 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

  1. cos x = - √ 3 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

6

б) x = = ± 5П/ 6 + 2Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

  1. tg x = 1

а) x = П/ 4 + 2Пn в) х = П / 4 + Пn

б) х = - П/ 4 + Пn г) х = 0 + Пn

  1. sin x = -√3 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 3 + 2Пn

6

б) х = ( -1 )n + 1 * П / 3 + Пn г) х = ± П/ 6 + 2Пn

  1. cos x = - 1 / 2

а) х = (-1)ⁿ . П + Пn в) х = П/ 6 + 2Пn

3

б) x = = ± П/ 3 + 2Пn г) х = ±2П/ 3 + 2Пn

Автор
Дата добавления 02.04.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров1076
Номер материала 3539
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.