Урок по математике на тему "Арифметическая прогрессия"

Конспект урока

Тема урока: «Арифметическая прогрессия»

Цель урока:

Формирование навыка решения задач по теме «Арифметической прогрессия. Формула n-ого члена».

Задачи урока:

Образовательные:

1. Систематизировать знания по теме « Арифметическая прогрессия»;

2. Формировать навык решения задач с применением формулы п-го члена;

3. Решать задачи по данной теме, включенные в ГИА;

4. Формировать у учащихся вычислительные навыки.

Развивающие:

1. Развить у учащихся коммуникативные и учебные навыки;

2. Развить творческие способности и интерес к учебе;

3. Развить логическое мышление, навыки самостоятельной работы, осуществлять самопроверку и взаимопроверку;

4. Развивать логическое мышление, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательные:

1. повышать интерес к предмету.

2. Активизировать познавательную деятельность учащихся.

3. Развивать самостоятельность, внимание, математическую речь.

Место урока в системе: данный урок третий в теме «Арифметическая прогрессия»

Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки (индивидуальные задания), смайлики.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, групповая, в парах.

Этапы урока:

1. Организация начала урока (Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении)

2.Актуализация знаний, подготовка к ГИА.

3. Самостоятельная работа (проверка экзаменационного материала, задание №1);

4.Устная работа (усвоению нового учебного материала), индивидуальные задания.

5.Историческая справка

6.Фронтальная работа. Индивидуальная работа.

7. Закрепление знаний.

8.Рефлексия.

9. Работа в парах (выполнить самопроверку)

10. Подведение итогов урока.

Ход урока

Организационный момент: презентация

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, фиксирует отсутствующих.

(1 слайд) Дается учащимся информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении: параграф, задачи

Уровень «3»	Уровень «4»	Уровень «5»
№16.16(г) №16.17(г)	№16.16(г) №16.17(г) №16.22(б)	№16.16(г) №16.17(г) №16.22(б) №16.27(г)

2. Актуализации знаний, подготовка к работе:

Презентация по теме «Арифметическая прогрессия»

(слайд 2) Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Учитель: Откроем наш урок словами: «Прогрессия- движение вперед». Впереди нас ждет ГИА.

(слайд 3)Решить уравнение: (4 ученика выполняют задания, объясняют свое решение, другие ученики оценивают и задают вопросы)

1. 2х -7= х- 10

2. 2 +3(х- 3)=2х- 6

3. (3х+3)(6-2х)=0

4. х3- 3х2 - х + 3 = 0

Одновременно выдается индивидуальное задание:

Карточка № 1 (три ученика 1ряд)

1). Выписать первые пять членов последовательности (с_n), если

с₁ = 3, с_n+1 = с_n + 4.

2). Последовательность (а_n) задана формулой а_n = n² – 2n + 3. Является ли членом последовательности число 3?

Карточка № 2 (три ученика 2 ряд)

1). Последовательность (с_n) задана формулой n – ого члена с_n = n² – 2n.

Найти с₇, с₁₀, с₁₀₀, с_n+1.

2).Выписать первые пять членов последовательности (b_n), если

b₁ = 4, b_n+1 = b_n – 3.

Карточка № 3 ( три ученика 3ряд)

1). Выписать первые пять членов последовательности (с_n), если

с₁ = -2, с_n+1 = 3с_n - 5.

2). Последовательность (а_n) задана формулой а_n = n² +3n -2. Является ли членом последовательности число 16?

(слайд 4) Самостоятельная работа (по вариантам, текст работы на слайде, время 5 мин).

(слайд5) Устная работа (усвоению нового учебного материала), индивидуальные задания.

Задание: Если среди заданных последовательностей – арифметическая прогрессия?

А) 2;4;6;8;10;12…Б)1;3;9;27;81….В)35;33;31;29;27….Г)5,5,5,5,5…

Вопрос: Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

Ответ ученика: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

(слайд 6) вопрос: Можно ли создать арифметическую прогрессию, если известен ее первый член и разность? Приведите примеры.
Ответ ученика: можно. Пример: b₁ = 7, d = 3, то 7, 10, 13,16,19…
(слайд 7) вопрос: Назовите формула n-го члена арифметической прогрессии

О

твет ученика:

1. Какой буквой обозначают разность арифметической прогрессии?

2. Что показывает разность арифметической прогрессии?

3. Как найти разность арифметической прогрессии?

4. Какая прогрессия называется возрастающей?

5. Какая прогрессия называется убывающей?

6. К каким числам принадлежит порядковый номер ?

(Слайд 8)Какая из следующих последовательностей является возрастающей арифметической прогрессией, убывающей? Дайте можно назвать арифметическую последовательность под буквой Г? Назовите первый член, разность прогрессии.

7. А) 2;4;6;8;10;12….. ….В)35;33;31;29;27…. Г )5,5,5,5,5…

Индивидуальное задание (на отдельной доске выполняет «сильный» ученик)

Дано: а1=2,7; d = - 0,3; an= - 2,7. Найти n

Решение:

Составим формулу n – ого члена

an = 2,7 + (n-1)(-0,3) = 2,7+0,3 – 0,3n = 3 – 0,3n

3 – 0,3n = - 2,7

-0,3n = - 5,7

n = 19 Ответ: n= 19

(слайд 9) Историческая справка:

Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. Он образован от латинского слова

progressio , что означает “движение вперед”.

Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов.

В египетских папирусах встречаются задачи на прогрессию и показаны пути их решать.

(слайд 10)(Задание проверяется учениками класса, задаются вопросы к отвечающему и выставляется с обоснованием оценка)

(Слайд11) Фронтальная работа.

Какое из следующих чисел является членом арифметической прогрессии

6; 12; 18; 24; … ?

А.303 Б.109 В.106 Г.96

(слайд 12-13) Фигура составлена из квадратов, как показано на рисунке. Сколько квадратов в 15-ой строке ?

(слайд 14) Из арифметических прогрессий, заданных формулой

n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a25 < 0.

(слайд 15) Самостоятельная работа (текст работы на слайде, выполняется по вариантам, 5 мин)

(слайд 17) ответы- меняются работами, выполняется взаимопроверка и выставляется оценка.

(слайд 16) Критерии оценок:

«5»- решены 3 задания верно,

«4»- решено верно 2 задания,

«3»- верно решено 1 задание,

«2» - не справился с работой.

(слайд 18) Закрепление знаний

ГИА задание №21 Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии: …12 ; аn-1; аn ; аn+1; 26;…

(слайд 19- 20) Рефлексия Урок сегодня завершён, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд, К прогрессу в жизни приведут.

(слайд 21) Дополнительное задание : ГИА №21: Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

(Слайд 22) Подведение итогов: выставление оценок за урок. Спасибо за урок.

(на парте лежат смайлики, нужно выбрать смайлик соответствующий твоему настроению)

Используемая литература.

1. Программа

2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра. Учебник. 9 класс.

М. Мнемозина, 2005

3. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра.Задачник. 9 класс.

М. Мнемозина, 2005

4. [Электронный ресурс]

http://festival.1september.ru/

http://www.apm.pt/pic/_

http://upload.wikimedia.org/wikipedia