Уроки математики / Конспект урока / Урок по математике на тему "Тригонометрические функции"(10 класс)

Урок по математике на тему "Тригонометрические функции"(10 класс)

Название документа Урок Тригонометрические функции числового аргумента.docx

Урок-бизнес-игра

по теме "Тригонометрические функции числового аргумента" 

Цели урока:

  1. Выработка умений и навыков применения тригонометрических формул для упрощения тригонометрических выражений.

  2. Реализация принципа деятельностного подхода в обучении учащихся, развитие коммуникабельности и толерантности учащихся, умения слушать и слышать других и высказывать своё мнение.

  3. Повышение интереса учащихся к математике.

Тип урока: тренировочный.

Вид урока: урок отработки навыков и умений.

Форма обучения: групповая.

Тип групп: группа, сидящая вместе. Ученики разного уровня обученности, информированности по данному предмету, совместимые учащиеся, что позволяет им взаимно дополнять и обогащать друг друга.

Оборудование: таблица «Тригонометрия»; маршрутные листы; карточки для выполнения теста; таблички с названиями фирм; оценочные листы; таблицы с названиями этапов пути;мультимедийный комплекс. 

Ход урока 

Ученики сидят по группам: 4 группы по 4-5 человек. Каждая группа – это молодая фирма с названиями, соответствующими названиям тригонометрических функций, во главе с директором. Каждой фирме выдаётся маршрутный лист и определяется цель: пройти заданный маршрут успешно, без ошибок, за что и получат вознаграждение.Урок сопровождается презентацией.

I. Организационный момент.

Преподаватель сообщает тему урока, цель урока, ход урока, план работы групп, роль директоров.

Вступительное слово преподавателя:

Сегодня на уроке мы будем учиться:

  1. Вычислять значения тригонометрических функций;

  2. Упрощать тригонометрические выражения.

Для этого нужно знать:

  1. Определения тригонометрических функций

  2. Тригонометрические соотношения (формулы).

Известно давно, что одна голова хорошо, а две лучше, поэтому вы сегодня работаете в группах. Но мы живём в век рыночных отношений, поэтому сегодня урок у нас пройдёт в виде математической бизнес-игры. Каждая группа – это фирма, во главе с директором.

Цель игры:

  • успешно пройти маршрут каждой фирме;

  • выявить фирму-лидера.

Представляются фирмы и их директора:

  • Фирма – «синус»

  • Фирма – «косинус»

  • Фирма – «тангенс»

  • Фирма – «котангенс»

Девиз игры: «Торопись медленно!»

Вам предстоит совершить путь по «математическому миру» со множеством препятствий.

Маршрутные листы каждой фирме выданы. Преодолеть препятствия смогут фирмы, которые знают определения и тригонометрические формулы.

Во время игры каждый директор руководит фирмой, помогая, и оценивая вклад каждого сотрудника фирмы в преодоление маршрута в виде «плюсов» и «минусов» в оценочном листе. За каждый правильный ответ группа получает «+», неправильный «-».

Вам предстоит преодолеть следующие этапы:

I этап. Создание фирмы (основные правила).
II этап. Проверка работоспособности сотрудников.
III этап. Первые шаги в бизнесе.
IV этап. Трудности бизнеса.
V этап. Корпоративный отдых.
VI этап. Важный заказ.
VII этап. Итоги.

И так в путь!

I этап. Создание фирмы (основные правила). 

1) В каждой фирме директора раздают каждому сотруднику фирмы билеты с теоретическими вопросами:

  1. Расскажите определение синуса числа t и его знаки по четвертям.

  2. Расскажите определение косинуса числа t и его знаки по четвертям.

  3. Назовите наименьшее и наибольшее значения sin t и cos t.

  4. Расскажите определение тангенса числа t и его знаки по четвертям.

  5. Расскажите определение котангенса числа t и его знаки по четвертям.

  6. Расскажите, как найти значение функции sin t по известному числу t.

2) Соберите «рассыпавшиеся» формулы. На доске таблица (см. ниже). Фирмы должны привести в соответствие формулы – тем самым свести «баланс». Ответ каждая команда записывает в виде строки соответствующих букв (парами).

а

tg2t + 1

е

 1

в

tg t

ж

cos t / sin t, t ≠ к, кZ.

д

sin2t + cos2t

и

1/ sin2t, t ≠ к, кZ.

ё

ctg t

к

1, t ≠ к / 2, кZ.

з

1 + ctg2t

г

sin t /cos t, t ≠ /2 + к, кZ.

й

tg t ∙ctg t

б

1/ cos2t, t ≠ /2 + к, кZ.

Ответ: аб, вг, де, ёж, зи, йк.

II этап. Проверка работоспособности сотрудников.

Устная работа: тест.

На доске написано: задание: упростить выражение.

Рядом записаны варианты ответов. Фирмы определяют правильные ответы за 1 мин. и поднимают соответствующий набор букв.

Выражение

Варианты ответов

А

В

С

1.

1 – cos2t

cos2t

- sin2t

sin2t

2.

sin2t – 1

cos2t

- cos2t

2 cos2t

3.

(cos t – 1)(1+ cos t)

-sin2t

(1+ cos t)2

(cos t – 1)2

Ответ: С В А.

III этап. Первые шаги в бизнесе.

3 минуты фирмам на совещание по решению задания, а далее представители фирм пишут решение на доске. Когда представители фирм закончат записывать решение первого задания, все студенты (вместе с учителем) проверяют правильность и рациональность решений и записывают в тетрадь. Директора оценивают вклад каждого сотрудника знаками « + » и « – » в оценочных листах.

Задания :

  • Фирма – «синус»: упростить: ;

  • Фирма – «косинус»: упростить: ;

  • Фирма – «тангенс»:упростить: ;

  • Фирма – «котангенс»: упростить: .

IV этап. Трудности бизнеса.

– В Вашей фирме возникли сложности. Необходимо устранить их.

Для каждой фирмы приведены высказывания, но в них допущены ошибки. Найдите эти ошибки и объясните, почему они были допущены. В высказываниях используются тригонометрические функции, соответствующие названиям ваших фирм .

  • Фирма – «синус». Если 0< t </2, то sin t >0, а sin(4 + t) < 0. (Ответ: sin(4 + t) > 0).

  • Фирма – «косинус». Если cos (- t) = 3/5, то cos t = – 3/5. (Ответ: cos t = 3/5)

  • Фирма – «тангенс». Если tg t = 3/4, то tg(t – 4) = -3/4. (Ответ: tg(t – 4) = 3/4)

  • Фирма – «котангенс». Если cos t = 0, то ctg(t + ) = 1. (Ответ: ctg(t + ) = 0).

V этап. Корпоративный отдых.

Вы устали и должны отдохнуть. Пока сотрудники отдыхают, директора подводят предварительные итоги: считают «плюсы» и «минусы» у каждого сотрудника и в целом у фирмы.

Для учеников:

3 и более «+» – оценка «5»;
2 «+» – оценка «4»;
1 «+» – оценка «3».

Для фирм: «+» и «-» взаимно уничтожаются. Считаются только оставшиеся знаки.

Отгадайте шараду.

Из чисел вы мой первый слог возьмите,
Второй – из слова «голубцы».
А третьим лошадей вы погоните,
Четвёртым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последней буквой в алфавите является шестой,
А если отгадаешь ты всё верно,
То в математике раздел получишь ты такой.
(Три-го-но-ме-три-я)

Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» – треугольник и «метрео» – измеряю) означает «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с развитием географии и астрономии – науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной.

В результате произведённых астрономических наблюдений возникла необходимость определения положения светил, вычисления расстояний и углов. Так как некоторые расстояния, например, от Земли до других планет, нельзя было измерить непосредственно, то учёные стали разрабатывать приёмы нахождения взаимосвязей между сторонами и углами треугольника, у которого две вершины расположены на земле, а третью представляет планета или звезда. Такие соотношения можно вывести, изучая различные треугольники и их свойства. Вот почему астрономические вычисления привели к решению (т. е. нахождению элементов) треугольника. Этим и занимается тригонометрия.

Зачатки тригонометрии были обнаружены в древнем Вавилоне. Вавилонские учёные умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Некоторые сведения тригонометрического характера встречаются в старинных памятниках других народов древности.

VI этап. Важный заказ.

Чтобы стать успешной фирмой и лидером в мире «математического бизнеса» осталось поднапрячься и совершить «рывок». Очень важно в тригонометрии уметь быстро определять значения sin t, cost, tgt, ctg t, где 0 ≤ t ≤ .

Фирмы поочерёдно называют значения функций sin t, cost, tgt, ctg t , если:

  • t =  /6. ().

  • t =  /4. (1, 1.)

  • t =  /3. ().

  • t =  /2. (1; 0; нет; 0).

VII этап. Итоги.

Итоги игры.

Директора сдают оценочные листы. Определяется фирма, ставшая лидером, и характеризуется работа остальных фирм. Далее называются фамилии тех, кто получил оценки «5» и «4».

Итоги урока.

– Чему вы сегодня научились на уроке? (упрощать тригонометрические выражения; находить значения тригонометрических функций). А что для этого нужно знать?

  • определения и свойства sin t, cos t, tg t, ctg t;

  • соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций;

  • знаки тригонометрических функций по четвертям числовой окружности.

  • значения тригонометрических функций первой четверти числовой окружности.

– Я думаю, что вы поняли, что формулы нужно хорошо знать, чтобы их правильно применять. Вы также поняли, что тригонометрия очень важная часть математики, так как она применяется в других науках: астрономии, географии, физике и др.

Название документа Тригон.функции.ppt

Тригонометрические функции числового аргумента.
- вычисление значений тригонометрических функций; - упрощение тригонометричес...
Нужно знать: - определения тригонометрических функций и их знаки по четвертям...
успешно пройти маршрут каждой фирме; - выявить фирму-лидера.
I. Создание фирмы (основные правила). II. Проверка работоспособности сотрудни...
- объединитесь по группам быстро и тихо; - говорите тихо; - слушайте, когда к...
Создание фирмы (основные правила)
Соберите «рассыпавшиеся» формулы. а tg2t + 1 е 1 в tg t ж cos t / sin t, t ≠...
Ответ: аб, вг, де, ёж, зи, йк.
Проверка работоспособности сотрудников
Упростите выражения № Выражение. Варианты ответов. А В С 1. 1 – cos2t cos2t -...
Ответ: С В А.
Первые шаги в бизнесе
Фирма «Синус»: Фирма «Косинус»: Фирма «Тангенс»: Фирма «Котангенс»:
Ответы: Фирма «Синус»: sinx Фирма «Косинус»: - tgx Фирма «Тангенс»: 1 Фирма «...
Трудности бизнеса
Фирма «Синус» Если 0< t < π /2, то sin t > 0, а sin(4 π + t) < 0. Фирма «Коси...
Ответы:
Фирма «Синус» Если 0< t < π /2, то sin t > 0, а sin(4 π + t) < 0. Ответ: sin(...
Фирма «Косинус» Если cos (- t) = 3/5, то cos t = - 3/5. Ответ: cos t = 3/5.
Фирма «Тангенс» Если tg t = 3/4, то tg(t – 4 π) = -3/4. Ответ: tg(t – 4 π) =...
Фирма «Котангенс» Если cos t = 0, то ctg(t + π) = 1. Ответ: ctg(t + π ) = 0.
Корпоративный отдых
Для студентов: 4 и более «+» - оценка «5». 3 «+» - оценка «4». 1-2 «+» - оцен...
Из чисел вы мой первый слог возьмите, Второй – из слова «голубцы». А третьим...
три – го – но – ме – три – я. Ответ:
Важный заказ
Назовите значения функций sin t, cost, tgt, ctg t , если t = π/6 (фирма «Сину...
Ответы. Фирма «Синус». Фирма «Косинус». Фирма «Тангенс». Фирма «Котангенс». 1...
Для студентов: 4 и более «+» - оценка «5». 3 «+» - оценка «4». 1-2 «+» - оцен...
1 из 33

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Тригонометрические функции числового аргумента.

№ слайда 2

- вычисление значений тригонометрических функций; - упрощение тригонометрических выражений. Цель урока

№ слайда 3

Нужно знать: - определения тригонометрических функций и их знаки по четвертям. - тригонометрические соотношения (формулы).

№ слайда 4

№ слайда 5

успешно пройти маршрут каждой фирме; - выявить фирму-лидера.

№ слайда 6

№ слайда 7

I. Создание фирмы (основные правила). II. Проверка работоспособности сотрудников III. Первые шаги в бизнесе IV. Трудности бизнеса V. Корпоративный отдых VI. Важный заказ VII. Итоги.

№ слайда 8

- объединитесь по группам быстро и тихо; - говорите тихо; - слушайте, когда кто-то говорит; - знайте ваше задание; - оставайтесь в вашей группе, пока вам не указано делать другую работу. Правила работы в группе на уроке:

№ слайда 9

Создание фирмы (основные правила)

№ слайда 10

Соберите «рассыпавшиеся» формулы. а tg2t + 1 е 1 в tg t ж cos t / sin t, t ≠ πк, к є Z. д sin2t +cos2t и 1/ sin2t, t ≠ πк, к є Z. ё ctg t к 1, t ≠ πк / 2, к є Z. з 1 + ctg2t г sin t /cos t, t ≠ π/2 + πк, к є Z. й tg t ∙ctg t б 1/ cos2t, t ≠ π/2 + πк , к є Z.

№ слайда 11

Ответ: аб, вг, де, ёж, зи, йк.

№ слайда 12

Проверка работоспособности сотрудников

№ слайда 13

Упростите выражения № Выражение. Варианты ответов. А В С 1. 1 – cos2t cos2t - sin2t sin2t 2. sin2t – 1 cos2t - cos2t 2 cos2t 3. ( cos t - 1)(1+ cos t) -sin2t (1+ cos t)2 (cos t - 1)2

№ слайда 14

Ответ: С В А.

№ слайда 15

Первые шаги в бизнесе

№ слайда 16

Фирма «Синус»: Фирма «Косинус»: Фирма «Тангенс»: Фирма «Котангенс»:

№ слайда 17

Ответы: Фирма «Синус»: sinx Фирма «Косинус»: - tgx Фирма «Тангенс»: 1 Фирма «Котангенс»: 2tgx

№ слайда 18

Трудности бизнеса

№ слайда 19

Фирма «Синус» Если 0< t < π /2, то sin t > 0, а sin(4 π + t) < 0. Фирма «Косинус» Если cos (- t) = 3/5, то cos t = - 3/5. Фирма «Тангенс» Если tg t = 3/4, то tg(t – 4 π) = -3/4. Фирма «Котангенс» Если cos t = 0, то ctg(t + π) = 1.

№ слайда 20

Ответы:

№ слайда 21

Фирма «Синус» Если 0< t < π /2, то sin t > 0, а sin(4 π + t) < 0. Ответ: sin(4 π + t) > 0

№ слайда 22

Фирма «Косинус» Если cos (- t) = 3/5, то cos t = - 3/5. Ответ: cos t = 3/5.

№ слайда 23

Фирма «Тангенс» Если tg t = 3/4, то tg(t – 4 π) = -3/4. Ответ: tg(t – 4 π) = 3/4.

№ слайда 24

Фирма «Котангенс» Если cos t = 0, то ctg(t + π) = 1. Ответ: ctg(t + π ) = 0.

№ слайда 25

Корпоративный отдых

№ слайда 26

Для студентов: 4 и более «+» - оценка «5». 3 «+» - оценка «4». 1-2 «+» - оценка «3». Для фирм: «+» и «-» взаимно уничтожаются. Считаются только оставшиеся знаки.

№ слайда 27

Из чисел вы мой первый слог возьмите, Второй – из слова «голубцы». А третьим лошадей вы погоните, Четвёртым будет блеянье овцы. Мой пятый слог такой же, как и первый, Последней буквой в алфавите является шестой, А если отгадаешь ты всё верно, То в математике раздел получишь ты такой.

№ слайда 28

три – го – но – ме – три – я. Ответ:

№ слайда 29

Важный заказ

№ слайда 30

Назовите значения функций sin t, cost, tgt, ctg t , если t = π/6 (фирма «Синус») t = π/4 (фирма «Косинус») t = π/3 (фирма «Тангенс») t = π/2 (фирма «Котангенс»)

№ слайда 31

Ответы. Фирма «Синус». Фирма «Косинус». Фирма «Тангенс». Фирма «Котангенс». 1; 0; не определён; 0. 1, 1.

№ слайда 32

№ слайда 33

Для студентов: 4 и более «+» - оценка «5». 3 «+» - оценка «4». 1-2 «+» - оценка «3». Для фирм: «+» и «-» взаимно уничтожаются. Считаются только оставшиеся знаки.

Автор
Дата добавления 17.05.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров475
Номер материала 4085
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.