"Геометрия в упаковке" ДОКЛАД

ОГЛАВЛЕНИЕ

	Введение
	Что такое геометрия.
	Геометрия в упаковке
	Анализ упаковочных материалов и геометрических форм упаковки
	Коммуникация упаковки
	Использование геометрии в решении практических вопросов при упаковке молока
	Как построить тетраэдр
	Упаковка в форме параллелепипеда
	Расчёт экономической выгоды формы упаковки
	Проект «Геометрия упаковки. Окружность и круг»
	Заключение
	Список используемой литературы
	ПРИЛОЖЕНИЯ
	Дизайнерская разработка упаковки молочной продукции

Введение

Огромной потребностью всего человечество все времена, было,- разгадать загадки, существующие на Земле и во Вселенной. Наше поколение людей не является исключением из этого. Любая разгаданная тайна, поднимает уровень развития цивилизации в целом, совершенствует человеческий разум…

И мы решили узнать как связана наша жизнь с математикой.

Цель нашей работы - исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас, как они влияют на нашу жизнь, в раскрытии роли упаковки и маркировки в продвижении товаров на рынке. поставив перед собой проблемные вопросы:

Существует ли связь между математикой и архитектурой?

Как архитектура и геометрия связаны с упаковкой товара?

Какой бывает упаковка товара?

Какую роль выполняет упаковка молока?

Задачи: расширить представление о сферах применения математики (в

частности геометрии);

показать возможность применения геометрических знаний в

профессии дизайнера упаковки.

формирование положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.

Гипотеза если правильно разработать стиль упаковки молока, то люди будут охотнее покупать товар

Объект исследования упаковка молока

Методы исследования: изучение дополнительной литературы по данному вопросу, наблюдение в повседневной жизни, опрос, экскурсия, разработка оформления товара.

Актуальность работы в том, что наше настроение, мироощущение зависят от того, какие предметы нас окружают. Назрела необходимость исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем мире и познакомиться с одной из многочисленных профессий.

1. Что такое геометрия

В современном мире существует более 4 тысяч языков, несколько десятков алфавитов и множество различных способов письма. Однако, как в Западном мире, так и в других странах, используется единственная система записи чисел. Математика – самое универсальное изобретение человечества, это язык, который используют практически все жители нашей планеты.

Математика
Арифметика	Алгебра	Геометрия
( число)	(«аналитическое искусство», решение задач с помощью уравнений)	(фигуры, их формы и размеры)

Геометрия — важный раздел математики

Геометрия — это наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности.

Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В своей сущности и основе геометрия и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой, В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод. Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии.

Наглядность, воображение принадлежат больше искусству, строгая логика — привилегия науки. Сухость точного вывода и живость наглядной картины — «лед и пламень не столь различны меж собой». Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга.

В геометрии можно условно выделить следующие разделы:

Классическая геометрия — геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию, стереометрию.

Геометрия
Планиметрия	Стереометрия
Planum – равнина, плоскость metrio - меряю	stereo – телесный, пространственный
Изучает геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости	Изучает геометрические фигуры, точки которых не лежат в одной плоскости

Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода. Изучает линии, векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.

Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, а также их отображения.

Топология — наука о понятии непрерывности в самом общем виде.

Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой по имени Евклида, создавшего руководство по математике под названием «Начала». В течение длительного времени геометрию изучали по этой книге.

Геометрическая фигура

Форма, как и величина, является важным свойством окружающих предметов; она получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры – это эталоны, при помощи которых можно определить форму предметов или их частей.

Простые геометрические формы, такие как овал и квадрат, намного быстрее фиксируются нашим глазом и воспринимаются мозгом, а следовательно и лучше запоминаются, нежели сложные и неправильные. Формы линий влияют на скорость и качество восприятия информации. Горизонтальные и вертикальные линии чаще всего вызывают ассоциации со спокойствием и ясностью, а изогнутые — изяществом и непринуждённостью. Часто при разработке логотипа используются одна или несколько геометрических форм. Рассмотрим значения наиболее часто применяемых.

Давайте представим проблему человеческого восприятия, используя геометрическую систему и термины. Априори человек рождается в определенной точке, которая в свою очередь является центром мироздания данного человека.

Круг — одна из самых распространённых геометрических форм. У круга нет ни начала, ни конца, ни ориентировки, ни направления, поэтому он ассоциируется и с бесконечностью и в тоже время с завершённостью. В традиционной астрономии круг с обозначенным центром символизирует солнечную систему, где центр — солнце, а в магии он помогает оградиться от злых духов.

Квадрат — символ упорядочивания и комбинации четырёх различных элементов, например — времён года. Кроме того квадрат символизирует простоту, но в тоже время прочность и стабильность. Данная форма довольно часто используется в логотипах больших и серьёзных организаций.

Треугольник — одна из наиболее универсальных и распространённых форм. Треугольник, обращенный вершиной вверх, называется солнечным и символизирует жизнь, огонь, пламя и жару. Равносторонний треугольник — мужской знак, солнечный символ, выражающий стремление, гармонию и власть. Перевернутый треугольник — женский и лунный символы, выражает воду, плодовитость и божественную милость. Кроме того, пересекающиеся треугольники образуют так называемую гексаграмму и ассоциируются с синтезом противоположностей.

Эллипс. Своими сторонами эллипс символизирует инволюцию и эволюцию. Немного наклонённый эллипс ассоциируется с динамикой, напором, стремлением вперёд и инновационностью. Данная геометрическая форма довольно часто используется дизайнерами.

Прямоугольник всегда был и остаётся излюбленной геометрической формой человека. Это форма символизирует надёжность и рациональность. Прямоугольник часто встречается в качестве составной части многих логотипов, что лишний раз подчёркивает его универсальность.

Гексагон  — это правильный шестиугольник. Данная геометрическая форма часто встречается в природе: пчелиные соты, строение некоторых сложных молекул и т.д. Кроме того, гексаграмма — символ иудаизма. С точки зрения психологии правильный шестиугольник ассоциируется с красотой, гармонией, изобилием и свободой.

Стереометрия

До настоящего времени в курсе геометрии мы занимались планиметрией - изучали свойства плоских геометрических фигур, то есть фигур, полностью расположенных в плоскости. Но большинство окружающих нас предметов не являются полностью плоскими, они расположены в пространстве. Раздел геометрии, в котором изучают свойства фигур в пространстве, называется стереометрией ( от др. греч. στερεός, "стереос" - "твёрдый, пространственный" и μετρέω - "измеряю").

Геометрическое тело — часть пространства, со всех сторон ограниченная. Если поверхность, ограничивающая тело, состоит из плоскостей, то тело называют многогранником. Эти плоскости пересекаются по прямым, наз. рёбрами, и образуютграни тела. Каждая из граней есть многоугольник, стороны которого суть рёбра многогранника; вершины этого многоугольника наз. вершинами многогранника.

Укажем еще следующие геометрические Т. Шар получается при вращении окружности около одного из диаметров. Все точки поверхности, ограничивающей это Т., находятся на одном и том же расстоянии от одной точки, наз. центром шара. Прямой круговой цилиндр получается при вращении прямоугольника около одной из его сторон. Это Т. ограничено плоскостями двух кругов (основания цилиндра) и боковой цилиндрической поверхностью. Прямой круговой конус получается при вращении прямоугольного треугольника около одного из катетов 

2. Геометрия в упаковке

Науки математические с самой глубокой древности

обращали на себя особенное внимание, в настоящее время

они получили еще больше интереса по влиянию своему

на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев)

Как сохранить продукты своего труда? - этот вопрос всегда волновал «человека разумного». Достойный «ответ» был найден приблизительно 6 тысячелетий назад. Им оказалась упаковка.

Упаковка стала неотъемлемой частью нашей жизни. Сейчас трудно представить, что еще 10-15 лет назад нам в магазинах предлагали купить товар без фирменной упаковки. Упаковка за последние десятилетия. стала наиболее важным, приоритетным продуктом в экономике индустриально развитых стран мира. Она является одним из десяти самых крупных секторов промышленности каждой страны. Весь мировой рынок упаковки оценивается на сегодняшний день в более чем 500 млрд. долл. США. В 1990 г. он составлял 300 млрд. и к концу первого десятилетия XXI в., этот показатель достиг 760 млрд. долларов США.

В этой отрасли занято 100 тыс. крупных фирм, изготавливающих упаковку и насчитывающихся 5 млн. служащих. Как правило, по сведениям Всемирной организации упаковщиков (УКО), упаковочная индустрия обеспечивает 1-2% валового национального продукта.

Продвижение товаров – одна из важных фаз воздействия на потребителя и важнейший элемент любой стратегии маркетинга. Маркетологи к этому понятию относят комплекс средств, при помощи которых продавец или производитель взаимодействуют с рынком и предоставляют покупателям информацию о своей продукции. Так что роль упаковки совершенно очевидна в элементе рыночной экономики.

При покупке товара упаковка, несомненно, играет роль продавца, поэтому она должна привлекать к себе внимание и заинтересовывать любого покупателя. Но самое главное, что нельзя забывать, упаковка не должна обмануть его ожидания. Она обязана создавать положительный не только положительный имидж товара, но и его производителя или продавца.

(См картинки Оригинальные упаковки)

Так как мы живём в деревне,т о ближе всего нам молоко. Современный человек не представляет свою жизнь без молочной продукции. В пользе молочных продуктов не сомневался никто и никогда. Молоко называют источником жизни — да ведь это так и есть, потому что первая пища, которую получаем мы и все животные, относящиеся к классу млекопитающих — это материнское молоко. Именно от молока мы растём и набираемся сил. Наша пищевая промышленность предлагает множество видов молочной продукции.

Недавно открылся мини завод по производству молочных продуктов в нашем селе. Мы решили рассмотреть какая упаковка для молочных продуктов существует.

Почти до середины XX века молоко и молочные продукты продавали в основном в розлив (покупателю приходилось идти в магазин со своим бидоном или банкой) или же в стеклянных бутылках. Потребность в практичной, надежной и гигиеничной упаковке стала очевидной, когда появились супермаркеты - универсамы с налаженной системой самообслуживания. Первый универсам был открыт в Нью-Йорке в 1930 году, а в Европе магазины подобного рода появились в конце 1940-х годов.
Молоко упаковывают в бутылки, пакеты, тетра-пакеты и т.п. В таблице собрали виды упаковок для молочной продукции.

Таблица 1  Соотнесенность упаковочных материалов с видом потребительской тары и

текстурой молочного  продукта

Упаковочный материал	Потреби-тельская тара	Текстура продукта
Пленки полиэтиленовые  наполненные	Пакеты	Жидкая
Многослойный из полимерных пленок	Пакеты	Жидкая Пастообразная Твердообразная (твердая)
Комбинированный: бумага, полимерная пленка	Пакеты	Жидкая Пастообразная
Комбинированный: бумага, полимерная пленка, фольга алюминиевая	Пакеты	Жидкая Пастообразная
Комбинированный: картон, полимерная пленка	Пакеты	Жидкая Пастообразная
Комбинированный: полимерная пленка, фольга алюминиевая	Пакеты	Порошкообразная, в том числе гранулированная, хлопьевидная
Комбинированный: фольга алюминиевая, бумага, пергамент, подпергамент (кашированная фольга)	Брикеты	Пастообразная Твердообразная
Полипропилен и полипропиленовая лента	Стаканчики Коробочки Бутылочки	Жидкая Пастообразная Твердообразная
Полистирольная лента	Стаканчики Коробочки	Жидкая Пастообразная Твердообразная
Стекло	Бутылки Банки	Жидкая
Жесть	Банки	Жидкая Порошкообразная Твердообразная

Проведём анализ упаковочных материалов и форм упаковки , из представленных в табл.1

2.1Анализ упаковочных материалов

В СССР примерно до начала 90-х годов XX века широко использовалась бутылка ёмкостью 0,5 литра, а также многие десятилетия ранее использовалась бутылка ёмкостью в 1 литр. Параметры таких бутылок определял ГОСТ 15844-80 «Тара стеклянная для молока и молочных продуктов». В отличие от обычных бутылок, молочная бутылка имела широкое горлышко и закупоривалась не пробкой или крышкой, а фольгой. При этом, как правило, на фольгу наносилась методом тиснения вся информация о продукте и производителе, включая розничную цену. По фото видно, что бутылка имела форму комбинированного тела из конуса и цилиндра. А крышки круглой формы.

 Стандартная цена на 0,5-литровую бутылку молока и кефира нормальной жирности (3,2-3,5 %) в I ценовом поясе СССР составляла 28 копеек, в том числе 15 копеек, — залоговая цена бутылки; на литровую — 44 и 20 копеек соответственно.

Перевозка молочных бутылок происходила в проволочных металлических ящиках имеющих форму параллелепипеда.

По воспоминаниям наших бабушек и родителей, любимым лакомством было сгущённое молоко и кофе или какао со сгущённым молоком. Оно фасовалось в жестяные банки. И сейчас на прилавках можно встретить банки с концентрированным и сгущённым молоком цилиндрической формы.

В кризисные времена дизайнеры упаковки, скорее всего, не станут изобретать велосипед. Сегмент упаковки для молочной продукции сегодня можно считать сформировавшимся, тем не менее, периодически происходит перераспределение долей между упаковочными материалами. Так, в экономически сложный период увеличился спрос на полиэтилен, а дорогая пластиковая бутылка, несмотря на удобство, значительно сдала позиции.

Потребление продуктов с добавленной стоимостью в прошлом году заметно снизилось. Самая экономичная упаковка «в пленку» останется самой востребованной еще долго, особенно в регионах. В полиэтиленовый пакет можно осуществлять розлив не только молока или кефира, но также сметаны и питьевого йогурта. Пакет имеет форму прямоугольника.

Второе место по экономичности сегодня занимает картонный пакет «пюр-пак». Первыми «пюр-пак» как альтернативу стеклянной бутылке взяли на вооружение именно молочные предприятия.

Основные достоинства картонной упаковки этого типа — легкий вес, безопасность перевозки, барьерные свойства, широкие возможности для печати, удобство штабелирования, хранения и открывания. Прямоугольная форма пакета удобна для представления на полках в розничной торговле и для хранения в холодильнике. Кроме того, геометрическая форма проста, эстетична и способна вдохновлять дизайнеров во всем мире.

Например, в начале года малазийская дизайнерская фирма Grass Studio разработала серию необычных открыток для Dasein Academy of Art — учебного заведения в Куала-Лумпуре. Открытки можно сложить по сгибам так, что они превратятся в миниатюрные пакеты молока. Проект еще раз доказывает, что упаковка типа «пюр-пак» очень популярна в мире, и ее используют уже не только для розлива молочных продуктов.

Если сложить открытку по сгибам, она превратится в миниатюрный пакет молока

Свои преимущества, как для потребителей, так и для розничных продавцов, есть и у пластиковой бутылки. Современные ПЭТ-бутылки лучше сохраняют свойства продукта, они более безопасны и удобны в использовании в сравнении со стеклянными аналогами. К тому же данная упаковка предоставляет производителям практически неограниченные возможности в дизайне, будь то форма или этикетка.

Для упаковки молочных десертов и йогуртов традиционно используются пластиковые стаканы различной конфигурации. Это могут быть обычные «моностаканы», а также двухсекционные стаканы, содержащие двухкомпонентный продукт, например ТВОрожок и джем.

Все чаще в магазинах можно встретить современную упаковку «дой-пак». Ее удобство оценили не только конечные потребители. Гибкий материал позволяет стопроцентно использовать площадь упаковки для дизайна, обладает высокой прочностью и в процессе формирования упаковки не оставляет отходов. Возможности применения «стоячего» пакета намного шире реализуемых: он подходит для упаковки как жидкостей, так и сыпучих продуктов и используется в небольшом числе ниш исключительно в силу своей дороговизны. Несмотря на это, постепенно происходит замещение «дой-паком» других видов упаковки — картонной (bag-in-box), стеклянных и металлических банок и бутылок, жестких пластиковых контейнеров и т. д.

Одним из перспективных направлений его применения является розлив молока и молочных продуктов. Небольшие молокозаводы не могут позволить себе упаковку в «тетра-пак», поэтому они выбирают «дой-пак», также допускающую стерилизацию. В отсутствии барьерных свойств срок хранения молока в такой упаковке достигает 10 дней. Наряду с этим преимуществом дой-пак является высокая прочность (могут выдерживать давление на 200–250 кг), которая делает упакованные в них продукты крайне удобными в транспортировке.

2.2 Коммуникация упаковки

Потребителю необходима информация о питательных свойствах продуктов. Например, в США почти половина взрослых утверждают, что информация о калорийности продукта на лицевой стороне упаковки поможет им сократить потребление. В тоже время, людей смущают разнообразные символы, которыми компании обозначают питательные свойства продуктов, и они относятся к ним скептически. В ответ на это в 2010 году производители стали давать четкие и ясные данные о продукте на лицевой стороне упаковки.

Коммуникационный дизайн упаковки два-три месяца назад разработали в американском агентстве Capsule для молочного бренда Schroeder. Во-первых, чистая, белая, непрозрачная упаковка говорит о европейской изысканности. Во-вторых, использование таких слов на упаковке, как One, Two, Whole и Skim (Однопроцентное, Двухпроцентное, Цельное и Обезжиренное) сообщает о степени жирности молока. В-третьих, тайные фразы, такие как «молоко для мечтателей, для оптимистов, для идеалистов и реалистов», позволяют говорить с потребителем на антимаркетинговом языке.

Коммуникационная упаковка молока Schroeder

Решив рассказать о питательной ценности продукта, необычный концепт упаковки разработал Audree Lapierre, дизайнер канадской компании FFunctio. На четырех сторонах молочного пакета размещена информация о количестве калорий, балансе питательных веществ, о составляющих и их доле. Информация подана в виде диаграмм и схем. Согласитесь, довольно непривычно видеть подобный дизайн после бабушек, коров и лугов, которые используют практически все производители!

Новаторскую упаковку «Mew», ориентированную на целеустремленных, честолюбивых и амбициозных молодых людей – студентов и начинающих работников, разработала в апреле таиландская дизайн-студия Subconscious Co.,Ltd.

Удивительно, но молоко в черной упаковке уже становится тенденцией. В черном цвете пытаются найти отличия от привычных образов, яркий неповторимый дизайн, новые ассоциации, выделить продукт среди аналогов или четко его позиционировать. 

А вот основной массовый казахстанский потребитель все же привык к молоку с классическим дизайном: на полках традиционно преобладает упаковка с полями-лугами, стаканами с молоком и коровами.

В таблице ниже приведены элементы которые необходимы для дизайна упаковки. Первым в списке стоят геометрические фигуры.

Информационные и изобразительные элементы на упаковке продукта

Информационные элементы

Изобразительные элементы

Название продукта. «Материнская» марка. Информация о производителе. Информация о свойствах продукта (стандартизирована). Информация об особенностях продукта. Информация о специальных предложениях («33% бесплатно»,«новая экономичная упаковка», «1,5 литра по цене 1-го»). Особенности потребления продукта (рецепты, новые возможности). Легенда, связанная с продуктом. Рассказ, обращение или история производителя.

Геометрические фигуры, составляющие композицию (с помещением в них информации). Фирменный знак. Изображение самого продукта (куски рулета, конфеты). Награды продукта. Сюжетные изображения (картинки или фотографии, показывающие потребление продукта, натюрмортные композиции, пейзажи и пр.) Различные символы. Фон и фактуры.

Выбор композиционного решения должен быть осознанным. Существуют два основных типа композиции (табл. 4):

1. Симметричная – базируется на устойчивом равновесии составляющих элементов (симметричные архитектурные объекты и геометрические орнаменты, строение некоторых минералов). Симметричная композиция с элементами асимметрии — равновесие с элементами динамики (такой тип композиции присущ человеческому телу и большинству животных).

2. Асимметричная – основана на динамическом равновесии, когда динамика одного элемента уравновешивается динамикой другого (характерна для растительного мира и большинства объектов неживой природы).

Композиция, использованная на упаковке товара, должна говорить не только о товаре, но и нести информацию о производителе. Восприятие композиционных решений упаковки показано в таблице 4.

Таблица 4

Восприятие композиционных решений упаковки.

Вид композиции	Восприятие
Симметричность	Приверженность производителя традициям, соблюдение старинных рецептов и способов изготовления товара; консерватизм, не подвластность изменчивой моде; Любовь к порядку, серьёзность, продуманность; Постоянство и ответственность, солидность, надежность, требовательное отношение производителя к своей продукции, устойчивое положение на рынке; Официальность, идеи державности (большинство государственных гербов симметричны).
Ассиметричность	Свобода, раскованность, динамичность, энергия, напор, активность; Сила, агрессивность; Новизна, революционность; Изящность, лёгкость, утонченность, богемная элитарность; Сладострастность, выраженное гендерное начало (женственность или мужественность); Кратковременность выгодного предложения (в сочетании с сообщением о большем объеме упаковки за ту же цену, информацией о лотереях); Творческий поиск, стремление производителя к новизне и переменам или непостоянство, метания. Неформальный подход.

На современном производстве форму и дизайн упаковки разрабатывают автоматически на компьютерах с использованием специальных программ.

Например Connection является базовым компонентом любой конфигурации ArtiosCAD и позволяет тем дизайнерам упаковки, которые ее не создают и не меняют ее дизайн, подключаться к системе, открывать работы, проверять их и отправлять на вывод. Connections позволяет открывать подготовленные в ArtiosCAD раскрои упаковки, делать электронные монтажи, открывать трехмерные изображения упаковки. Открытый файл может быть распечатан на принтере или отправлен непосредственно на режущий плоттер для изготовления оснастки штампа. При изготовлении образцов упаковки в Connections оператор может выполнять тонкую настройку раскроя с учетом правил изготовления высекальных форм, в частности, высекания в углах во избежание зацепов при сборке упаковки.

StyleMaker позволяет создавать настраиваемые раскрои упаковки с использованием любого из инструментов ArtiosCAD. Параметры формы и размеров могут задаваться в виде переменных, количество которых может быть неограниченным. Мощный программный инструмент Rebuild Playback автоматически разбирает порядок и последовательность действий конструктора-дизайнера раскроя, создавшего анализируемую упаковку. Этот инструмент позволяет понять логику создания раскроя и упрощает внесение изменений.

3. Использование геометрии в решении практических вопросов при упаковке молока

3.1Как делали треугольные молочные пакеты

Помните молоко в треугольных пакетах? Как вы думаете, если пакет расклеить, то какой формы будет развёртка? Можно предположить, что получится 4 треугольника с полосочками по бокам для склейки.

Вот пример развёртки тетраэдра

Но на самом деле это не так. Развёртка будет представлять ни что иначе, как... прямоугольник. Да-да, именно прямоугольник. Прямоугольник сначала склеивают в цилиндр (боковую поверхность цилиндра), потом вдоль взаимно перпендикулярных диаметров оснований — в треугольный (а правильнее, тетраэдрический) пакет. Технологически осуществить это гораздо проще, чем склейку пакета из треугольников.

Но в советское время особого распространения эти пакеты не получили из-за того, что материал был толстым и грубым пакеты часто рвались при перевозке, и занимали много места на прилавках, друг на друга ставить было опасно(порвётся). В современном производстве всё это учтено и исправлено.

3.2 Рассмотрим развёртки упаковок параллелепипеда

это развернутый пакет в виде параллелепипеда. А вот развёртка с которой мы знакомимся в школе

это развёртка пакета с клапаном.

Как видим из развёртки основные фигуры –прямоугольник и треугольник. Каждая деталь в развёртке коробки имеет своё название. Клапн вехний и нижний называют обечайка.

Если бы мы строили геометрическую развертку параллелепипеда, то высота верхней стороны обечайки должна была бы быть равна нижней стороне обечайки. Но у нас упаковка из материала, имеющего определенную толщину, а следовательно, минимум на эту толщину и надо уменьшить ширину дна обечайки, т. е. панель, к которой присоединяется клеевой клапан, должна быть на 0,5 мм меньше, чем симметричная ей часть. Это особенно важно при использовании автоматических фальцевально-склеивающих линий. Если сделать обе панели одинакового размера, может случиться так, что часть стенки будет торчать. При этом здесь надо учесть один момент. Клеевой клапан должен приклееваться к стороне, противоположной верхней крышке, для придания более эстетического вида упаковке. Само основание клеевого клапана нужно уменьшить на ширину толщины материала, чтобы скомпенсировать возможные неточности при автоматической склейке клапана. Слишком узкий клапан приводит к тому, что соединение получается непрочным. Чересчур широкий клапан приводит к неоправданному расходу материала. Оптимальная ширина клеевого клапана, как правило, колеблется от 10 до 30 мм, в зависимости от общих габаритов упаковки. Назначение скосов по его сторонам — при такой форме он не будет торчать из-за допустимых погрешностей склейки. Угол скоса делать слишком большим не рекомендуется. Правильная величина угла в 10-15°, вместо 45°. Дело в том, что клеевой слой наносится не вплотную к месту бига, а на определенном расстоянии.

Рис.42. Проектирование клеевого клапана.

При угле в 45° и более по краям остается большая непроклеенная область, что ослабляет соединение.

Студенты обучающиеся профессии дизайнера выполняют практические работы вот пример одной из них . по которой видно, что знания геометрии им необходимы.

Практическая работа

Представим себе, что мы работаем в экономическом отделе предприятия по изготовлению упаковок для молока. Необходимо просчитать, какая упаковка будет экономически выгодна для производства: упаковка, имеющая форму правильного тетраэдра или упаковка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда.

Примерный ход работы.

Таблица 1. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда (вместимость – 0,2 литра)

Кол-во упаковок	Длина (а)	Ширина (b)	Высота (h)	Sосн.	Sбок.пов.	Sполн.пов.
1	5 см	3,5 см	12 см	17,5 см2	204 см2	239 см2 = 0,0239 м2

Тогда на 3000 упаковок надо 71,7 м² ≈ 72 м²

Таблица 2. Определение площади поверхности упаковки, имеющей форму 

правильного тетраэдра  (вместимость – 0,2 литра).

Кол-во упаковок	Сторона грани   (а)	S1 (площадь одной грани по ф-ле Герона)	Sполн.пов.
1	12 см	62,4 см2	249,6 см2 =0,02496 м2

Тогда на 3000 упаковок надо 74,88 м² ≈ 75 м²

Экономия составит: на 1 упаковке – 10,6 см²; на 3000 упаковок – 3 м².

Вывод:  экономически более выгодна будет упаковка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда.

Проект «Геометрия упаковки. Окружность и круг».

Цель проекта. Создать упаковку с помощью бумаги и чертёжных инструментов. 
Бумага-картон используется учащимися как конструкторский материал, а циркуль, линейка и карандаш - это конструкторские инструменты.
Учащимся было показано изображение упаковки, а они должны были назвать геометрические фигуры, которые можно использовать для создания такой упаковки. Перечисляли разные геометрические фигуры, а при подведении итогов проекта выяснили, что используются только прямоугольники, квадраты и окружности (круги). Сложность ещё и в том, что сама упаковка имеет

выпукло-вогнутую поверхность.
Для исполнения проекта понадобилась плотная цветная бумага-картон, ножницы, циркуль, линейка, карандаш.
Инструкция по выполнению работы сопровождалась показом изображений в презентации.
1. Длину и ширину плотного листа цветной бумаги разделить на квадраты с определённой длиной стороны.
2. Для работы выбрать большой квадрат, состоящий из девяти маленьких квадратов.
3. В четырёх маленьких квадратах верхней левой части провести окружность с радиусом, равным стороне маленького квадрата.
4. В четырёх маленьких квадратах нижней правой части провести окружность с радиусом, равным стороне маленького квадрата.
5. Для каждого круга провести из вершин квадрата (квадрат состоит из четырёх маленьких квадратов) окружности с радиусом, равным стороне маленького квадрата.
6. Ножницами вырезать фигуру, состоящую из двух кругов.
7. Продавливающими движениями (концом острой части ножниц) пройти по всем внутренним окружностям каждого круга.
8. Согнуть упаковку по намеченным линиям. Сложить упаковку. Приклеить между собой пару двух открытых срезов. Одну часть оставить для открытия упаковки.
Математические расчёты для упаковки:
Стороны большого квадрата должны быть в три раза больше радиуса круга заготовки.
Фотоотчёт проекта.

Вывод Вокруг нас находится большое количество объектов, имеющих форму различных геометрических фигур. Используются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи. Геометрия в нашей жизни на каждом шагу. В архитектурных строениях, которые служат нам своеобразной «упаковкой», в упаковке товаров, с которыми мы сталкиваемся на рынках и магазинах. В повседневной жизни мы не задумываемся над тем, какие задачи выполняет упаковка. А между тем она играет главную роль в связи между производителями продукции и потребителями. Математические расчеты очень важны для создания и развития бизнеса. И в списке профессий есть строка «Дизайнер», для разработки упаковки товара. Это очень интересная и нужная профессия. В наше время она очень востребована.

Использованная литература

1. Энциклопедический словарь юного математика. Сост Гнеденко Б.В-М. "Педагогика" 1975г

2. Козырев А. Анализ мирового производства и потребления коробочного картона. /Тара и упаковка, 1999. №2. С. 20-22.

3. Гроб Б. Тенденции развития упаковочной индустрии в следующем тысячелетии/Полиграфия 1999. №4. С.70-72.

4. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособие для учащихся 5-6 классов. - М.: "Мирос", 1995.

5. Житомирский В.Г., Старыгин Л.Н. путешествие по стране геометрии М «Педагогика»1991 с 176

6. Газеты :

«Рудный Алтай» www. media.vko.kz

«Бесқарағай тынысы» газет 1990 жылдан бастап шығады

7. Интернет ресурсы

8. http://www.xliby.ru/domovodstvo/99_sposobov_oformlenija_podarkov/index.php Надежда Мухина 

9. http://www.bestreferat.ru/упаковка и её роль

10. http://works.doklad.ru/view/JsGj4EDtXUY/4.html

11. http://pravoved.in.ua нормативные документы

12. http://vietphrase http://vietphrase.com/go/shnyagi.net/17209-какими были молчные продукты-v-sssr.html

13. .com/go/shnyagi.net/17209-kakimi-byli-molochnye-produkty-v-sssr.html

Приложение

Практическая работа
Расчет припуска на фальцовку складных коробок и ящиков из картона и гофрокартона
1.Теоретическая часть

В процессе производства внутренние размеры тары должны быть выполнены с определенной степенью точности. Это обеспечивает возможность сборки тары в объемную конструкцию из плоской заготовки автоматизированным способом, автоматизированного заполнения тары упаковываемой продукцией. Точность внутренних размеров необходима для оптимального распределения нагрузок на стенки тары под действием упакованной продукции.

Внутренние размеры определяют и наружные размеры тары. Точность наружных размеров тары требуют условия образования транспортной грузовой единицы на базе унифицированных транспортных поддонов размером 800х1200 мм. Такие правильно сформированные транспортные единицы обеспечивают качественную транспортировку и складирование.мммм

На практике легко убедиться, что в сфальцованном виде расстояние между противоположными стенками тары оказывается меньше расчетного габаритного размера. Для исключения этой разницы к расчетному габаритному размеру тары необходимо прибавлять определенный припуск на фальцовку.

Припуск на фальцовку зависит от толщины и плотности материала, профиля биговочной канавки и конструкции тары. Многочисленными измерениями установлено, что после фальцовки расстояние между двумя параллельными сторонами меньше расстояния между центрами соответствующих биговочных канавок х приблизительно на толщину материалаS. Расстояние от срезанного края сфальцованной панели до поверхности основания у уменьшается примерно на половину толщины материала. Для получения точного расчетного габаритного размера сфальцованной тары расстояния между центрами биговочных канавок на плоской развертке тары следует соответственно увеличивать.

Если между противоположными стенками тары при сборке пространственной конструкции размещаются дополнительные панели, клапаны или другие элементы, то расстояние между центрами соответствующих биговочных канавок нужно увеличивать на толщину этих элементов.

Правильно рассчитанные припуски на фальцовку обеспечивают точность геометрической формы и внутренних размеров. Это в свою очередь определяет:

• Устойчивость коробок;

• Работоспособность фасовочно-упаковочных автоматов;

• Внешний вид;

Порядок решения задачи:

1. По выбранной марке картона определить толщину картона Sм.

2. При фальцовке каждая биговочная канавка уменьшает внутренние размеры коробки на ½ толщины материала Sм, поэтому размеры на развертке должны быть увеличены в соответствии.

3. На развертке нужно указать порядок фальцовки элементов тары.

4. Для исключения разрыва в углах коробки необходимо смещать линию биговочной канавки для клапанов, лежащих в разной плоскости на толщину этих элементов.

5. Размеры каждого элемента развертки должны быть определены с учетом его положения в объемной конструкции. Для этого целесообразно построение соответствующих разрезов или сечений тары в объемном виде с переносом этих размеров на развертку с учетом припусков под биговочные канавки.

2.Практическая часть
Расчет технологических припусков на фальцовки для данной коробки.
Дано: 
L= 160 мм;
B= 200 мм;
H= 100 мм;

Рис. 1. Развертка коробки

рис. 2. развертка с учетом припусков на фальцовку
рис. 3. Коробка в разрезе в собранном состоянии

3. Расчетная часть
Рассчитаем технологические припуски на фальцовку для каждого элемента:
элемент 1
l =200 0,5 0,5=201 мм,
h =100 0,5=100,5 мм;
элемент 2 
l = 160 0,5 0,5=161 мм,
h =100 0,5 0,5=101 мм;
элемент 3
l = 200 0,5 0,5=201 мм,
h = 100 0,5=100,5 мм;
элемент 4
l= 160-1 0,5=159,5 мм,
h = 100 1 1 1=103 мм,
элемент 5,6
l =80 0,5=80,5 мм,
элементы 7
l =200 1 1=202 мм,
h = 160 1 1=162 мм ;
элементы 8
l = 160 мм,
h = 50 0,5 199 0,5 50=300 мм.
элемент 9
l=200 1 1 1=202 мм,
h=160 0,5 1 0,5 100 2 0,5=264,5 мм.
Вывод: В данной лабораторной работе рассчитала припуски на фальцовку. Рассчитала размеры каждого элемента развертки, определенные с учетом его положения в объемной конструкции. Построила соответствующие сечения тары в объемном виде с переносом этих размеров на развертку с учетом припусков под биговочные канавки.

приложение

Проект разработки « Дизайн упаковки» автор: Алексеевич Елена

Упаковка для жидких молочных продуктов оригинальной формы, бренд для компании, производящей или реализующей молочную продукцию «Здоровье в стакане».

Целевая аудитория: потребители молочной продукции всех возрастов (но преимущественно молодёжь и люди среднего возраста).
Задача: создать упаковку молока, отличающуюся от типовых упаковок, представленных в продуктовых магазинах; создать бренд компании по производству или реализации молочной продукции, отражающий её натуральность и полезность.

Решение: спроектирована упаковка для жидких молочных продуктов (нескольких видов) оригинальной формы, напоминающей струю молока и тем самым привлекающая большее количество «креативных», придерживающихся здорового питания покупателей. Создан бренд для компании, производящей или реализующей молочную продукцию под названием «Здоровье в стакане» (логотип, наружная вывеска, буклет, визитка, дизайн упаковки для различных видов продукции).

    

Из этого проекта видно как интересна и ответственна работа дизайнера, что ему необходимы знания математики особенно геометрии.