Презентация по геометрии на тему "Метод координат" (11 класс)

Метод координат в стереометрии Учитель математики Носкова а.ю.

Типовые задачи Нахождение расстояния Между скрещивающимися прямыми От точки до плоскости От точки до прямой 2. Нахождение угла Между скрещивающимися прямыми Между прямой и плоскостью Между плоскостями

1. Расстояние от точки М(x0;y0;z0) до плоскости ax + by + cz + d = 0. x0;y0;z0 КООРДИНАТЫ ТОЧКИ (а,в,с) КООРДИНАТЫ НОМАЛИ (СООТВЕТСТВУЮТ КОЭФФИЦИЕНТАМ УРАВНЕНИЯ ПЛОСКОСТИ)

Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости имеет вид Числа a, b, c находим из системы уравнений

Расстояние Между скрещивающимися прямыми B и c СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ, ТОГДА ЕСЛИ Т.В принадлежит прямой в и прямая с ЛЕЖИТ В ПЛОСКОСТИ Q ЗАДАЧА СВОДИТСЯ К НАХОЖДЕНИЮ РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ

Расстояние от точки до прямой Так как по определению расстояние от точки М1 до прямой a – это длина перпендикуляра M1H1, то, определив координаты точки H1, мы сможем вычислить искомое расстояние как расстояние между точками и по формуле .

2. Угол между скрещивающимися прямыми 1. найти направляющие вектора (на прямых) 2. используя их координаты применить формулу

Угол между плоскостями. 1. Нормальный вектор (нормаль) для первой плоскости. 2. Нормальный вектор (нормаль) для второй плоскости. 3. Вычислить cos по формуле

Угол между прямой и плоскостью. 1. найти направляющий вектор (на прямой) 2. найти нормаль к плоскости 3. используя их координаты применить формулу