Уроки математики / Конспект урока / Конспект урока + презентация по теме«Четырёхугольники, свойства и признаки». «Площади четырёхугольников».(8 класс)

Конспект урока + презентация по теме«Четырёхугольники, свойства и признаки». «Площади четырёхугольников».(8 класс)

Документы в архиве:

516.12 КБ 8
225.57 КБ 8

Название документа 8

Тема: «Четырёхугольники, свойства и признаки». «Площади четырёхугольников». Г...
Лист оценки урока -если все ответы правильны - если одна, две ошибки - не спр...
1. Работа в группах Выводы: 1) Площадь параллелограмма S=а∙h 2) Площадь ромба...
2.Математический диктант В ответе записать номер фигуры 1 2 3 5 4 1) У какой...
3.Блиц-опрос 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 4 Да 2 Да Да Нет 0
4. Кроссворд Вопросы. По горизонтали 1.Равные фигуры имеют равные… . 3. Четыр...
5.Танграм
Задача 1. Даны два прямоугольных треугольника Составить из них 1) прямоугольн...
Решение задач по теме площади Задача 2.(работа в парах)
Задача 3. ( работа в парах)
Домашнее задание Найти информацию о 1. Головоломке Пифагора 2. Игре «Стомахио...
Рефлексия Спасибо за урок!
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Тема: «Четырёхугольники, свойства и признаки». «Площади четырёхугольников». Геометрия 8 класс Учитель МБОУ ООШ №1 г. Слюдянки Облакова И.А.

№ слайда 2

Лист оценки урока -если все ответы правильны - если одна, две ошибки - не справился если более 3 ошибок Критерии оценки: № Задание Самоооценка(оценка) 1 Историческая справка( работа в группах) 2 Математический диктант 3 Блиц-опрос 4 Кроссворд 5 Танграм 6 Решение задач(работа в парах) 7 Рефлексия -со всем разобрался -были затруднения Итог

№ слайда 3

1. Работа в группах Выводы: 1) Площадь параллелограмма S=а∙h 2) Площадь ромба S=а∙h, S= 3) Площадь квадрата S=а² 4) Площадь трапеции S= 5) Площадь прямоугольника S=а∙b 6) Площадь треугольника S= 7)  Танграм  (головоломка из 7 плоских фигур)

№ слайда 4

2.Математический диктант В ответе записать номер фигуры 1 2 3 5 4 1) У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам? 2) У какой из фигур диагонали равны? 3) У какой из фигур диагонали делят углы пополам? 4) У какой из фигур диагонали перпендикулярны? 5) У какой из фигур равны противолежащие углы? 6) У какой из фигур равны углы, прилежащие к одной стороне? У какой из фигур параллельна одна пара противолежащих сторон? Оценить себя

№ слайда 5

3.Блиц-опрос 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 4 Да 2 Да Да Нет 0

№ слайда 6

4. Кроссворд Вопросы. По горизонтали 1.Равные фигуры имеют равные… . 3. Четырехугольник, площадь которого равна квадрату его стороны. 6. Четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие — нет. 7. Фигура, площадь которой равна произведению смежных сторон По вертикали: 2. Четырехугольник, площадь которого равна произведению его основания на высоту. 4. В любом четырехугольнике можно провести две… . 5.Параллелограмм все стороны которого равны.  

№ слайда 7

5.Танграм

№ слайда 8

Задача 1. Даны два прямоугольных треугольника Составить из них 1) прямоугольник; 2) параллелограмм; 3) равнобедренный треугольник

№ слайда 9

Решение задач по теме площади Задача 2.(работа в парах)

№ слайда 10

Задача 3. ( работа в парах)

№ слайда 11

Домашнее задание Найти информацию о 1. Головоломке Пифагора 2. Игре «Стомахион» 3. Нарисовать фигурку танграм

№ слайда 12

Рефлексия Спасибо за урок!

Название документа 8

Геометрия. 8 класс

Тема: «Четырёхугольники, свойства и признаки». «Площади четырёхугольников».

Тип урока: Урок обобщения и систематизации

Цель:

-обобщить и систематизировать теоретические знания о четырехугольниках их свойствах, признаках и площадях;

-сформировать положительную мотивацию к урокам геометрии.

Ход урока

  1. Организационный момент

Каждому ученику раздаётся

Лист оценки урока

Ф.И.____________________________________________

Задание

Самоооценка(оценка)

1

Историческая справка ( работа в группах)

2

Математический диктант

3

Блиц-опрос

4

Кроссворд

5

Танграм

6

Решение задач(работа в парах)

7

Рефлексия

- со всем разобрался

- были затруднения

Итог

II. Работа с исторической информацией

(каждой группе раздаются информационные листы, из них выбирают главное)

1группа

Термин «параллелограмм» греческого происхождения и согласно Проклу, был введён Евклидом.

Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема:

« В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам».

Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограмма была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида. Параллелограмм даёт определения прямоугольнику, ромбу; в жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жёсткости проведена диагональ. В физике параллелограмм применяется при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующих сил.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

2 группа

Слово «ромб»греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведённым в обмотанном веретене. В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается только один раз, свойства ромба вообще не изучаются. Ромб также имел смысл бубна, который в древности был не круглым, а четырёхугольным.

Термин «ромб» образован от греч.ρομβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппы Александрийского.

Свойства

Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD ).

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4.

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

3 группа

Термин "КВАДРАТ" происходит от латинского "квадратум" ("Квадрате" - сделать четырёхугольным). Первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат.

Вычислением площадей фигур занимались ещё в древности. Ещё 4-5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. А в древнем Китае мерой площади был прямоугольник.

Древние египтяне пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника и трапеции: для трапеций сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту. Для вычисления площади четырёхугольника со сторонами а, b, с, d (рис.1)

применялась формула, т.е. умножались полу-суммы противоположных сторон. Эта формула верна только для прямоугольника. С её помощью можно вычислить приближённо площадь таких четырёхугольников, у которых углы близки к прямым.

В своих "Началах" Евклид не употреблял слово "площадь", так как он под самим словом "фигура" понимал часть плоскости, ограниченную той или иной замкнутой линией. Евклид не выражал результат измерения площади числом, а сравнивал площади разных фигур между собой.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

4 группа

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.

Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

"ТРАПЕЦИЯ" - слово греческое, означавшее в древности "столик" (по-гречески "трапедзион" означает столик, обеденный столик). В "Началах" термин "трапеция" применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырёхугольник (не параллелограмм). "Трапеция" в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония. Лишь в XVIII веке это слово приобретает современный смысл. Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин оснований, на высоту

5 группа

Развитие математики началось с создания практических искусств счёта и измерения линий, поверхностей, объемов. Еще в древнем Египте (ок. 1650 года до н. э.) начали решать задачи, связанные с практикой строительства, измерением земельных наделов и т. п. По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тысячи лет до нашей эры люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, приближенно вычислять площадь круга. 

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

6 группа

Треугольник - простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника.

За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука – тригонометрия…

Можно сделать вывод: треугольник важнейшая и неисчерпаемая фигура в геометрии.

Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник).

Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес.

Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала"(365-300 до н.э.).

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

7 группа

Танграм  - очень древняя  игра – головоломка. Она появилась в Китае более
4000 лет назад. Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”.
Легенда первая: версия про разбитую плитку. 
Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.

Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю». 
Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один изкоторых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.

Танграм — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода...)

Выводы: из работы каждой группы

III. Математический диктант

Отвечая на вопросы диктанта, пишем ответ – номер фигуры, обладающей данным свойством.

Взаимопроверка. Поменяйтесь тетрадями и карандашом или цветной пастой проверьте диктант соседа.

  • У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам?(1,2,3,4)

  • У какой из фигур диагонали равны?(2,4)

  • У какой из фигур диагонали делят углы пополам?(3,4)

  • У какой из фигур диагонали перпендикулярны?(3,4)

  • У какой из фигур равны противолежащие углы?(1,2,3,4)

  • У какой из фигур равны углы, прилежащие к одной стороне?(2,4,5)

  • У какой из фигур параллельна одна пара противолежащих сторон?(5)

Критерии оценки:

«5»-если все ответы правильны, «4»- - если одна, две ошибки

-не справился если более 3 ошибок

IV.БЛИЦ – опрос( в тетради цифры записать в столбик от 1 до 7) рядом ответ записать цифрами

  1. Сколько вершин у четырехугольника?

  2. Равны ли диагонали прямоугольника?

  3. Сколько пар равных сторон у параллелограмма?

  4. Верно ли, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом?

  5. Верно ли, что диагонали квадрата являются биссектрисами его углов?

  6. Может ли прямоугольная трапеция быть равнобедренной?

  7. Сколько диагоналей можно провести в треугольнике?

Самопроверка.Критерии оценки:

«5»-если все ответы правильны, «4»- - если одна, две ошибки

-не справился если более 3 ошибок

V.Кроссворд

Вопросы. По горизонтали

1.Равные фигуры имеют равные… .

3. Четырехугольник, площадь которого равна квадрату его стороны.

6. Четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие — нет.

7. Фигура, площадь которой равна произведению смежных сторон

По вертикали:

2. Четырехугольник, площадь которого равна произведению его основания на высоту.

4. В любом четырехугольнике можно провести две… .

5.Параллелограмм все стороны которого равны.

1.п 2

л

о

щ

а

д

и

а

р

3 к

в

а

д

р

а

т

л

л

6 т

р

а

п

е

ц

и

я

л

о

7 п

р

я

м

о

у

г

о

л

ь

н

и

к

м

р

а

б

а

г

м

о

м

н

а

л

и

Кроссворд

Вопросы. По горизонтали

1.Равные фигуры имеют равные… .

3. Четырехугольник, площадь которого равна квадрату его стороны.

6. Четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие — нет.

7. Фигура, площадь которой равна произведению смежных сторон

По вертикали:

2. Четырехугольник, площадь которого равна произведению его основания на высоту.

4. В любом четырехугольнике можно провести две… .

5.Параллелограмм все стороны которого равны.

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

4

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VI. Построить танграм по рисунку и найти его площадь (Слайд 7)

Если площадь квадрата равна 121 см²

Решение задач. Задачи на отдельных листочках. Учащиеся работают в парах (слайды 8,9,10)

VII. Домашнее задание. (Слайд11.)

Найти информацию о

1. Головоломке Пифагора

2. Игре «Стомахион»

3. Нарисовать фигурку танграм

VIII Рефлексия

Итог урока ( посчитать по оценочному листу каких фигур больше за 6 заданий и в итоге начертить эту фигуру)

Сдать листочки на проверку

Приложение1.

Лист оценки урока

Ф.И.____________________________________________

Задание

Самоооценка(оценка)

1

Историческая справка (работа в группах)

2

Математический диктант

3

Блиц-опрос

4

Кроссворд

5

Танграм

6

Решение задач(работа в парах)

7

Рефлексия

- со всем разобрался

- были затруднения

Итог

Критерии оценки:

«5»-если все ответы правильны, «4»- - если одна, две ошибки

-Не справился если более 3 ошибок

Лист оценки урока

Ф.И.____________________________________________

Задание

Самоооценка(оценка)

1

Историческая справка (работа в группах)

2

Математический диктант

3

Блиц-опрос

4

Кроссворд

5

Танграм

6

Решение задач(работа в парах)

7

Рефлексия

- со всем разобрался

- были затруднения

Итог

Критерии оценки:

«5»-если все ответы правильны, «4»- - если одна, две ошибки

-Не справился если более 3 ошибок

Приложение 2.

Приложение 3.

Автор
Дата добавления 06.02.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Конспект урока
Просмотров1126
Номер материала 2442
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.