Уроки математики / Конспект урока / Конспект урока: "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Конспект урока: "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Цели урока:

1. Научить решать неравенства второй степени с одной переменной.

2. Развивать логическое мышление, математическую речь, познавательный интерес к предмету.

3. Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность.

Тип урока: Изучение нового материала.

План урока:

1. Актуализация знаний.

2. Постановка цели.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Обучающая самостоятельная работа.

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов.

Ход урока:

1. Актуализация знаний.

  • Какую функцию мы изучаем?

  • Определение квадратичной функции.

  • Поработаем устно, чтобы хорошо усвоить новый материал:

1) Необходимо определить количество корней уравнения ах2+вх+с =0 и знак коэффициента а, если график квадратной функции у=ах2+вх+с расположен следующим образом:

2) Укажите промежутки, в которых функция у=ах2+вх+с принимает положительные и отрицательные значения, если её график расположен указанным образом:

2. Постановка цели.

  • Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной. Запишем тему урока в тетрадь.

3. Изучение нового материала.

  • Какой формулой задаётся квадратичная функция?

  • Какой вид имеет квадратное уравнение?

  • Какой вид имеет квадратный трёхчлен?

  • Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной? ах2+вх+с0 и ах2+вх+с0

  • Попробуйте сформулировать определение.

Определение: Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах2+вх+с0 и ах2+вх+с0, где х - переменная, а, в и с - некоторые числа, причем а0.

Решать такие неравенства мы будем с помощью нахождения промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Итак, выполним в тетрадях следующее задание:

Решить неравенство: 5х2+9х-20.

Решение.

  • Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству у=5х2+9х-2

  • Что является графиком данной функции?

  • Выясним, как расположена парабола относительно оси х.

  • Как она может быть расположена относительно осей координат (выше-ниже, касаться)

  • Как это определить?

2. Нули функции, у=0. 5х2+9х-2=0, D=81+40=121, х = , х1=0,2 , х2= -2.

3. Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости.

4. у>0 при х(-; -2)(0,2; +). Ответ: (-; -2)(0,2; +).

Запишем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному неравенству, определить направление ветвей параболы.

2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.

3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.

4. Выбрать нужные промежутки.

5. Записать ответ.

Рассмотрим примеры.

4. Закрепление изученного материала.

5. Обучающая самостоятельная работа.

Предлагается решить 3 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.

Вариант 1

Вариант 2

а) х2-9>0;

а) х2-16<0;

б) х2-8х+15<0;

б) х2-10х+21>0;

в) –х2-10х-25>0.

в) –х2+6х-9>0.

Правильные ответы:

Вариант 1

Вариант 2

а) (-∞;-3)(3;+∞);

а) (-4;4);

б) (3;5);

б) (-∞;3)(7;+∞);

в) решений нет.

в) решений нет.

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов. Оценки за урок.

  • Какова была цель нашего урока?

  • Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.

  • Как решать такие неравенства?

  • Алгоритм решения.

Автор
Дата добавления 14.04.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров733
Номер материала 3692
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.