Презентация по алгебре "Свойства числовых неравенств" (8 класс)

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МБОУ НОВОСЕЛКОВСКАЯ СШ ГУЛЯЕВ А.Ф. 2017

ТЕОРЕМА 1. ЕСЛИ ɑ > b, ТО b < ɑ ЕСЛИ ɑ < b, ТО b > ɑ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Если ɑ > b,то ɑ – b > 0, значит b – ɑ < 0 По определению b < ɑ Пример. 6 > 2, то 2 < 6 – 8 < – 5, то – 5 > – 8

ТЕОРЕМА 2. ЕСЛИ ɑ < b И b < c, ТО ɑ < c ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Докажем, что ɑ – c < 0. ɑ – c = ɑ – c + b – b =(ɑ – b) + ( b – c) < 0 (ɑ – c < 0, b – c < 0 по условию) ЕСЛИ ɑ > b И b > c, ТО ɑ > c Пример. 3 < 5 и 5 < 8 , то 3 < 8 – 2 > – 5 и – 5 > – 7 , то – 2 > – 7

ТЕОРЕМА 3. ЕСЛИ ɑ < b И c ЛЮБОЕ ЧИСЛО, ТО ɑ + c < b + c ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: (ɑ + c) – (b + c) = ɑ + c – b – c = ɑ – b<0 значит ɑ + c < b + c Пример. 3 < 5 , то 3 + 2 < 5 + 2 – 2 > – 5, то – 2 – 1 > – 5 – 1 Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство

ТЕОРЕМА 4. ЕСЛИ ɑ < b И c > 0, ТО ɑc < bc ЕСЛИ ɑ < b И c < 0, ТО ɑc > bc ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: ɑc – bc = c(ɑ – b) < 0 (т.к. ɑ < b) ɑc – bc = c(ɑ – b) > 0 (т.к. ɑ > b) Пример. 3 < 5 , то 3•2 < 5•2 – 2 > – 5, то – 2 •(– 1) > – 5 •(– 1)

ТЕОРЕМА 4. Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство