Контрольная работа по теме "Площади"

Вариант № 1.

1. Сформулировать основные свойства площадей многоугольников.

2. Доказать теорему о вычислении площади параллелограмма.

3. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка Е, при чем АЕ = 4 см, ЕД = 5 см, ВЕ = 12 см, ВД = 13 см. Доказать, что треугольник ВЕД – прямоугольный и вычислить площадь АВСД.

4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, причем СЕ = 12 см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Вычислить площадь треугольника АВС.

Вариант № 2.

1. Записать и расшифровать формулу вычисления прямоугольника.

2. Доказать теорему о вычислении площади треугольника.

3. В трапеции АВСД (где АД – большее основание) СК┴ АД, АВ = 5 см, точка Е лежит на АК, причем АЕ = 3 см, ЕК = 6 см, КД = 1 см и ВЕ = 4 см. Определить вид треугольника АВЕ и найти площадь АВСД.

4. В треугольнике АВС угол А – тупой, ВК и СД – высоты, ВК = 12 см, АК = 9 см, СД = 10 см. Найти площадь треугольника АВС.

Вариант № 3.

1. Какие треугольники называются пифагоровыми? Приведите пример.

2. Доказать теорему о вычислении площади трапеции.

3. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка Е, при чем АЕ = 4 см, ЕД = 5 см, ВЕ = 12 см, ВД = 13 см. Доказать, что треугольник ВЕД – прямоугольный и вычислить площадь АВСД.

4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, причем СЕ = 12 см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Вычислить площадь треугольника АВС.

Вариант № 4.

1. Записать и расшифровать формулу площади параллелограмма.

2. Доказать теорему Пифагора.

3. В трапеции АВСД (где АД – большее основание) СК┴ АД, АВ = 5 см, точка Е лежит на АК, причем АЕ = 3 см, ЕК = 6 см, КД = 1 см и ВЕ = 4 см. Определить вид треугольника АВЕ и найти площадь АВСД.

4. В треугольнике АВС угол А – тупой, ВК и СД – высоты, ВК = 12 см, АК = 9 см, СД = 10 см. Найти площадь треугольника АВС.

Вариант № 5.

1. Сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.

2. Доказать теорему о вычислении площади ромба.

3. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка Е, при чем АЕ = 4 см, ЕД = 5 см, ВЕ = 12 см, ВД = 13 см. Доказать, что треугольник ВЕД – прямоугольный и вычислить площадь АВСД.

4. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, причем СЕ = 12 см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Вычислить площадь треугольника АВС.

Вариант № 7.

1. Записать и расшифровать формулу вычисления площади прямоугольного треугольника.

2. Доказать теорему о вычислении площади параллелограмма.

3. Выяснить вид треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 6 см.

4. В остроугольном треугольнике АВС ВН и СК – высоты, причем ВН = 8 см, АС = 6 см, СК = 4 см. Найдите длину АВ.

Вариант № 11.

1. Записать и расшифровать формулу площади трапеции.

2. Доказать теорему о площади треугольника.

3. В параллелограмме АВСД ВЕ┴ АД, АЕ = 4 см, ЕД = 8 см, ВЕ = 6 см. Найдите площадь АВСД.

4. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию 8 см.

Вариант № 8.

1. Записать и расшифровать формулу площади трапеции.

2. Доказать теорему Пифагора.

3. В треугольнике АВС АВ = ВС, ВН – биссектриса, ВН = 12 см, АН = 5 см. Найдите площадь треугольника АВС.

4. В параллелограмме АВСД ВН┴АД и ВМ┴ДС, ВН = 10см, ВМ = 9 см, МС = 12 см. Найдите площадь АВСД.

Вариант № 10.

1. Записать и расшифровать формулу вычисления площади параллелограмма.

2. Доказать формулу вычисления площади параллелограмма.

3. В трапеции АВСД (где АД – большее основание) ВК┴АД, СН┴АД, АК = 4 см, КН = 6 см, НД = 3 см, ВК = 5 см. Найти площадь АВСД.

4. В остроугольном треугольнике АВС ВН и СК – высоты, причем ВН = 8 см, АС = 6 см, СК = 4 см. Найдите длину АВ.

Вариант № 13.

1. Какие треугольники называются пифагоровыми. Приведите пример.

2. Доказать теорему о вычислении площади трапеции.

3. В треугольнике АВС АВ = ВС, ВН – биссектриса, ВН = 12 см, АН = 5 см. Найдите площадь треугольника АВС.

4. В параллелограмме АВСД ВН┴АД и ВМ┴ДС, ВН = 10 см, ВМ = 9 см, МС = 12 см. Найдите площадь АВСД.

Вариант № 12.

1. Записать и расшифровать формулу площади квадрата.

2. Доказать теорему, обратную теореме Пифагора.

3. Выяснить вид треугольника со сторонами 6 см, 8 см и 10 см.

4. В параллелограмме АВСД ВН ┴АД, ВН = 4 см, АВ = 5 см, НД = 7 см. Найдите площадь АВСД.

Вариант № 15.

1. Записать и расшифровать формулу вычисления площади прямоугольника.

2. Доказать теорему, обратную теореме Пифагора.

3. В АВС АВ = ВС, ВН – биссектриса, ВН = 12 см, АН = 5 см. Найдите площадь треугольника АВС.

4. В параллелограмме АВСД ВН┴АД и ВМ┴ДС, ВН = 10см, ВМ = 9 см, МС = 12 см. Найдите площадь АВСД.

Вариант № 14.

1. Сформулировать основные свойства площади многоугольников.

2. Доказать теорему Пифагора.

3. В параллелограмме АВСД ВЕ┴ АД, АЕ = 4 см, ЕД = 8 см, ВЕ = 6 см. Найдите площадь АВСД.

4. В остроугольном треугольнике АВС ВН и СК – высоты, причем ВН = 8 см, АС = 6 см, СК = 4 см. Найдите длину АВ.

Вариант № 6.

1. Записать и расшифровать формулу площади квадрата.

2. Доказать теорему о вычислении площади трапеции.

3. В параллелограмме АВСД ВЕ┴ АД, АЕ = 4 см, ЕД = 8 см, ВЕ = 6 см. Найдите площадь АВСД.

4. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию 8 см.

Вариант № 16.

1. Записать и расшифровать формулу вычисления площади трапеции.

2. Доказать теореме о вычислении площади параллелограмма.

3. Выяснить вид треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 9 см.

4. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию 8 см.

Вариант № 17.

1. Какие треугольники называются пифагоровыми. Приведите пример.

2. Доказать теорему о вычислении площади треугольника.

3. В трапеции АВСД (где АД – большее основание) ВК┴ АД, СН┴АД, АК = 4 см, КН = 6 см, НД = 3 см, КВ = 5см. Найти площадь АВСД.

4. В параллелограмме АВСД ВН ┴АД, ВН = 4 см, АВ = 5см, НД = 7 см. Найдите площадь АВСД.

Вариант № 20.

1. Записать и расшифровать формулу вычисления площади параллелограмма.

2. Доказать теорему Пифагора.

3. В треугольнике АВС АВ = ВС, ВН – биссектриса, ВН = 12 см, АН = 5 см. Найдите площадь АВС.

4. Выяснить вид треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см.

Вариант № 19.

1. Записать и расшифровать формулу вычисления площади трапеции.

2. Доказать теорему о треугольника.

3. Известно, что треугольник МАР – прямоугольный (∟А = 90⁰), АМ = 3 см и АР = 4 см. Найдите длину МР.

4. В параллелограмме АВСД, угол А – острый, СК┴АД, СК = 9 см, АД = 4 см. Найдите площадь АВСД.

Вариант № 18.

1. Записать и расшифровать формулу вычисления площади прямоугольного треугольника.

2. Сформулировать основные свойства площадей многоугольника.

3. Выяснить вид треугольника со сторонами 2 см, 6 см и 7 см.

4. В параллелограмме АВСД ВЕ┴ АД, АЕ = 4 см, ЕД = 8 см, ВЕ = 6 см. Найдите площадь АВСД.

Вариант № 21.

1. Записать и расшифровать формулу вычисления площади квадрата.

2. Доказать теорему о вычислении площади треугольника.

3. Выяснить вид треугольника со сторонами 15 см, 20 см и 25 см.

4. В параллелограмме АВСД, угол А – острый, СК┴АД, СК = 9 см, АД = 4 см. Найдите площадь АВСД.

Вариант № 22.

1. Записать и расшифровать формулу вычисления площади прямоугольного треугольника.

2. Доказать теорему, обратную теореме Пифагора.

3. В треугольнике АВС АВ = ВС, ВН – биссектриса, ВН = 12 см, АН = 5 см. Найдите площадь АВС.

4. В параллелограмме АВСД ВЕ┴АД, АЕ = 4 см, ЕД = 8см, ВЕ = 6 см. Найдите площадь АВСД.

Вариант № 9.

1. Какие треугольники называются пифагоровыми. Приведите пример.

2. Доказать формулу вычисления площади трапеции.

3. Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию 8 см.

4. В параллелограмме АВСД, угол А – острый, СК┴АД, СК = 9 см, АД = 4 см. Найдите площадь АВСД.