Логические задачи 4 класс

Задача.

Обходя свои владения, король обнаружил, что из всех посаженных золотых яблонь, завязь есть только на пяти деревьях. Каково было их расположение, если расстояние от первого до третьего дерева было равным расстоянию от второго до четвёртого и от пятого до каждого из четырёх расстояние было равным половине расстояния от первого до третьего?

Решение.

Начертим отрезок 1д3д. Предположим, что отрезок 2д4д параллелен предыдущему. Тогда, как бы мы не расположили точку 5д, расстояние только до двух точек может быть одинаковым, что противоречит условию задачи. (рис.1, 2)

рис.1

1д.___________________.3д

2д.___________________.4д

.5д

рис.2

.5д

1д.___________________.3д

2д.___________________.4д

Предположим, что отрезок 2д4д и 1д3д пересекаются. Тогда можно построить такой четырёхугольник, где 1д5д равно 3д5д и 2д5д равно 4д5д, но между собой они не равны. (рис.3)

рис.3

1д 2д

4д 3д

Предположим, что отрезок 2д4д и 1д3д пересекаются. Тогда можно построить такой четырёхугольник, где расстояние от каждой из четырёх точек будет равным до пятой. (рис. 4)

рис.4

1д 2д

4д 3д