Уроки математики / Другое / Методическая разработка учебного занятия на тему " Решение различных видов тригонометрических уравнений"

Методическая разработка учебного занятия на тему " Решение различных видов тригонометрических уравнений"

«Решение различных видов тригонометрических уравнений»

Специальность 23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте

Пояснительная записка к методической разработке учебного занятия.

Автор разработки: Селянина Мария Сергеевна

Тема урока: «Решение различных видов тригонометрических уравнений»

Целевая аудитория: обучающиеся 1 курса

Учебник: Алгебра и начала анализа, 10-11 кл., под редакцией А.Н. Колмогорова

Раздел: Тригонометрия

Цели:

-Познакомить с новыми способами решения тригонометрических уравнений;

- Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

- Воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.

Оборудование: мультимедийный проектор; мультимедийная презентация к учебному занятию, раздаточный материал.

Тема учебного занятия и цели соответствуют друг другу, обеспечивая восприятие и запоминание учебного материала, формирование умений и навыков, связанных с данной темой. В процессе работы на уроке были использованы репродуктивный метод, наглядно-иллюстративный метод. Повышению интереса и мотивации обучающихся способствовало применение современных инновационно-коммуникационных технологий (ИКТ).

В начале учебного занятияпредлагается провести небольшую самостоятельную работу, способствующую восприятию нового материала. Новый материал изучается в лекционной форме.Обучающая самостоятельная работа с обязательной проверкой и объяснением у доски (один обучающийся выполняет работу на доске). Во время работы преподаватель оказывает помощь обучающимся.Контролирует результаты учебной деятельности. Развивалось умение анализировать, выявлять причинно-следственные связи, умение обобщать, применять ранее полученные знания.

Данная методическая разработка учебного занятия может быть использована преподавателями при подготовке к учебному занятию по математике на 1 курсе, а также студентами – заочниками при подготовке к экзамену.

Тема:«Решение различных видов тригонометрических уравнений»

Цель учебного занятия:

-Познакомить с новыми способами решения тригонометрических уравнений;

- Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

-Воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.

Тип учебного занятия:комбинированное учебное занятие

Форма проведения учебного занятия:лекция, практическая работа

Средства обучения:

  1. Компьютер.

  2. Мультимедиапроектор.

  3. Презентация Microsoft PowerPoint «Решение тригонометрических уравнений».

  4. Таблица значений обратных тригонометрических функций.

  5. Сводная таблица формул для решения простейших тригонометрических уравнений.

  6. Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений под ред. А. Н. Колмогорова Алгебра и начала анализа

План учебного занятия:

1.Организационный момент;

2.Актуализация опорных знаний;

3.Изучение нового материала;

4.Закрепление изученного материала;

5.Инструктаж по домашнему заданию;

6.Итоги учебного занятия.

Структура учебного занятия:

Ход учебного занятия:

1.Организационный момент: Постановка цели учебного занятия перед обучающимися.

2.Актуализация опорных знаний через решение простейших тригонометрических уравненийс использованиеммультимедийного проектора и соответствующих слайдов.Проверка знаний и умений обучающихся для подготовки к новой теме.

Решите тригонометрические уравнения.

Вариант 1

Вариант 2

1

2sin x= 1

1

sin x = 1

2

2cos x =

2

2cos x = 1

3

-x) = 1

3

2sin x =1

4

сtg( 4

4

cos ( = 1

5

sin 3x =

5

tg( 4

Ответы:

Вариант 1.

  1. x= +

  2. x=±+2.

  3. x=+

  4. x=+

  5. x= +

Вариант 2.

  1. x= +

  2. x=±+2.

  3. x=+

  4. x=

  5. x=+

Можно организовать взаимопроверку данной работы в парах.

3. Изучение нового материала

Обучающиеся изучают три вида тригонометрических уравнений.

  1. Уравнения, представляющие собой квадратные уравнения относительно какой-либо тригонометрической функции, либо сводимые к нему. Если в уравнение входят тригонометрические функции, то их, если возможно, надо выразить через одну. При этом следует выбирать эту функцию так, чтобы получилось квадратное уравнение относительно неё уравнение. Введя вспомогательную переменную и решив квадратное уравнение, переходим к решению одного из простейших тригонометрических уравнений.

Например:+6sinx -3=0.

Решение.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, откуда

x=1-x,получаем:

8(1-)+6sinx -3 = 0,

8-6sinx -5=0.

Сделаем замену пусть sinx = t, тогда 8-t-5=0, получаем:t1= или t2= - .

Сделаем обратную замену:

sinx =–уравнение корней не имеет, так какфункция sinxне может быть больше единицы.

sinx=

x=arcsin() +

x=arcsin+

x= +

Ответ:x=+

  1. Решение уравнений,левая часть которых разлагается на множители, а правая равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные (при этом значении переменной) имеют смысл, также сводятся к решению простейших тригонометрический уравнений и к проверке того, не теряют ли смысл остальные множители при этом значении переменной.

  2. Однородные уравнения первой и второй степени относительно синуса и косинуса или сводимые к ним. Часто однородные уравнения в начальном виде не очевидны, но могут быть преобразованы в явно однородные.

Например:sin 2 x+ x=0

Являются однородными, если sin2xзаменить по формуле двойного аргумента, то есть привести уравнение к виду 2sinxcosx +

Чтобы степень уравнения не понизилась, делим всё на x0; уравнение

x +2tgx = 0- это неполное квадратное уравнение относительно tgx.

В итоге получаем: x= или x= -arctg2+, nZ.

Например:1)= 2

Тоже приводиться к однородному уравнению, если правую часть умножить на выражение x +x=1. Это уравнение в результате приводится к виду

x -4sinxcosx+ 3x =0.

2) 3sin2x +sin x cos x =2cos2 x.

Имеем однородное тригонометрическое уравнение второй степени. Разделив обе части уравнения на cos2 x , получим 3tg2x +tgx – 2 = 0

При решении тригонометрических уравнений, решаемых разложением на множители, можно использовать все известные способы разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.

3) 1+ cosx +cos 2x =0.

Решение. Выражение 1+cos 2xзаменяем выражением 2cos2 x. Тогда уравнение примет вид2cos2 x+cosx=0

Разложив левую часть этого уравнения на множители:сosx (2cosx +1) =0, получаем:

сos x=0 , x=

2cos x +1 = 0, 2 cos x= -1, cos x =-,

х= arсcos (- )+2x=±+2.

Ответ: = π/2+πn,nZ, +-2/3 π+2πn,nZ.

4. Закрепление изученного материала.

Обучающая самостоятельная работа с обязательной проверкой и объяснением у доски (один обучающийся выполняет работу на доске). Во время работы преподаватель оказывает помощь обучающимся.Контроль за результатами учебной деятельности, осуществляемый педагогом и обучающимися, оценка знаний.

Выполните задания: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений под ред. А. Н. Колмогорова Алгебра и начала анализа; стр. 80, №№ 164,165,167,168, 169(а, в)

5. Домашнее задание:Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений под ред. А. Н. Колмогорова Алгебра и начала анализа; стр.80,№ № 164,165,169 (б, г)

6. Подведение итогов учебного занятия, озвучивание оценок за работу на учебном занятии.

Автор
Дата добавления 25.09.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Другое
Просмотров139
Номер материала 4430
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.