«Решение различных видов тригонометрических уравнений»
Специальность 23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте
Пояснительная записка к методической разработке учебного занятия.
Автор разработки: Селянина Мария Сергеевна
Тема урока: «Решение различных видов тригонометрических уравнений»
Целевая аудитория: обучающиеся 1 курса
Учебник: Алгебра и начала анализа, 10-11 кл., под редакцией А.Н. Колмогорова
Раздел: Тригонометрия
Цели:
-Познакомить с новыми способами решения тригонометрических уравнений;
- Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;
- Воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.
Оборудование: мультимедийный проектор; мультимедийная презентация к учебному занятию, раздаточный материал.
Тема учебного занятия и цели соответствуют друг другу, обеспечивая восприятие и запоминание учебного материала, формирование умений и навыков, связанных с данной темой. В процессе работы на уроке были использованы репродуктивный метод, наглядно-иллюстративный метод. Повышению интереса и мотивации обучающихся способствовало применение современных инновационно-коммуникационных технологий (ИКТ).
В начале учебного занятияпредлагается провести небольшую самостоятельную работу, способствующую восприятию нового материала. Новый материал изучается в лекционной форме.Обучающая самостоятельная работа с обязательной проверкой и объяснением у доски (один обучающийся выполняет работу на доске). Во время работы преподаватель оказывает помощь обучающимся.Контролирует результаты учебной деятельности. Развивалось умение анализировать, выявлять причинно-следственные связи, умение обобщать, применять ранее полученные знания.
Данная методическая разработка учебного занятия может быть использована преподавателями при подготовке к учебному занятию по математике на 1 курсе, а также студентами – заочниками при подготовке к экзамену.
Тема:«Решение различных видов тригонометрических уравнений»
Цель учебного занятия:
-Познакомить с новыми способами решения тригонометрических уравнений;
- Закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;
-Воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.
Тип учебного занятия:комбинированное учебное занятие
Форма проведения учебного занятия:лекция, практическая работа
Средства обучения:
Компьютер.
Мультимедиапроектор.
Презентация Microsoft PowerPoint «Решение тригонометрических уравнений».
Таблица значений обратных тригонометрических функций.
Сводная таблица формул для решения простейших тригонометрических уравнений.
Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений под ред. А. Н. Колмогорова Алгебра и начала анализа
План учебного занятия:
1.Организационный момент;
2.Актуализация опорных знаний;
3.Изучение нового материала;
4.Закрепление изученного материала;
5.Инструктаж по домашнему заданию;
6.Итоги учебного занятия.
Структура учебного занятия:
Ход учебного занятия:
1.Организационный момент: Постановка цели учебного занятия перед обучающимися.
2.Актуализация опорных знаний через решение простейших тригонометрических уравненийс использованиеммультимедийного проектора и соответствующих слайдов.Проверка знаний и умений обучающихся для подготовки к новой теме.
Решите тригонометрические уравнения.
Вариант 1 | Вариант 2 | ||
1 | 2sin x= 1 | 1 | sin x = 1 |
2 | 2cos x = | 2 | 2cos x = 1 |
3 | -x) = 1 | 3 | 2sin x =1 |
4 | сtg( 4 | 4 | cos ( = 1 |
5 | sin 3x = | 5 | tg( 4 |
Ответы:
Вариант 1.
| Вариант 2.
|
Можно организовать взаимопроверку данной работы в парах.
3. Изучение нового материала
Обучающиеся изучают три вида тригонометрических уравнений.
Уравнения, представляющие собой квадратные уравнения относительно какой-либо тригонометрической функции, либо сводимые к нему. Если в уравнение входят тригонометрические функции, то их, если возможно, надо выразить через одну. При этом следует выбирать эту функцию так, чтобы получилось квадратное уравнение относительно неё уравнение. Введя вспомогательную переменную и решив квадратное уравнение, переходим к решению одного из простейших тригонометрических уравнений.
Например:+6sinx -3=0.
Решение.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, откуда
x=1-x,получаем:
8(1-)+6sinx -3 = 0,
8-6sinx -5=0.
Сделаем замену пусть sinx = t, тогда 8-t-5=0, получаем:t1= или t2= - .
Сделаем обратную замену:
sinx =–уравнение корней не имеет, так какфункция sinxне может быть больше единицы.
sinx=
x=arcsin() +
x=arcsin+
x= +
Ответ:x=+
Решение уравнений,левая часть которых разлагается на множители, а правая равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные (при этом значении переменной) имеют смысл, также сводятся к решению простейших тригонометрический уравнений и к проверке того, не теряют ли смысл остальные множители при этом значении переменной.
Однородные уравнения первой и второй степени относительно синуса и косинуса или сводимые к ним. Часто однородные уравнения в начальном виде не очевидны, но могут быть преобразованы в явно однородные.
Например:sin 2 x+ x=0
Являются однородными, если sin2xзаменить по формуле двойного аргумента, то есть привести уравнение к виду 2sinxcosx +
Чтобы степень уравнения не понизилась, делим всё на x0; уравнение
x +2tgx = 0- это неполное квадратное уравнение относительно tgx.
В итоге получаем: x= или x= -arctg2+, nZ.
Например:1)= 2
Тоже приводиться к однородному уравнению, если правую часть умножить на выражение x +x=1. Это уравнение в результате приводится к виду
x -4sinxcosx+ 3x =0.
2) 3sin2x +sin x cos x =2cos2 x.
Имеем однородное тригонометрическое уравнение второй степени. Разделив обе части уравнения на cos2 x , получим 3tg2x +tgx – 2 = 0
При решении тригонометрических уравнений, решаемых разложением на множители, можно использовать все известные способы разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения.
3) 1+ cosx +cos 2x =0.
Решение. Выражение 1+cos 2xзаменяем выражением 2cos2 x. Тогда уравнение примет вид2cos2 x+cosx=0
Разложив левую часть этого уравнения на множители:сosx (2cosx +1) =0, получаем:
сos x=0 , x=
2cos x +1 = 0, 2 cos x= -1, cos x =-,
х= arсcos (- )+2x=±+2.
Ответ: = π/2+πn,n∈Z, +-2/3 π+2πn,n∈Z.
4. Закрепление изученного материала.
Обучающая самостоятельная работа с обязательной проверкой и объяснением у доски (один обучающийся выполняет работу на доске). Во время работы преподаватель оказывает помощь обучающимся.Контроль за результатами учебной деятельности, осуществляемый педагогом и обучающимися, оценка знаний.
Выполните задания: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений под ред. А. Н. Колмогорова Алгебра и начала анализа; стр. 80, №№ 164,165,167,168, 169(а, в)
5. Домашнее задание:Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений под ред. А. Н. Колмогорова Алгебра и начала анализа; стр.80,№ № 164,165,169 (б, г)
6. Подведение итогов учебного занятия, озвучивание оценок за работу на учебном занятии.
Автор |
|
---|---|
Дата добавления | 25.09.2017 |
Раздел | Алгебра |
Подраздел | Другое |
Просмотров | 1212 |
Номер материала | 4430 |
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное. |