Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Открытый урок по алгебре "Примеры комбинаторных задач (9 класс)"

Открытый урок по алгебре "Примеры комбинаторных задач (9 класс)"

Документы в архиве:

к о м б и н а т о р и к а
Примеры комбинаторных задач Тема урока: 14.03.2017 9 класс 1 урок
Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом,...
Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в ко...
Познакомимся с некоторыми приемами решения комбинаторных задач решение методо...
№715 У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух...
Составим сначала все пары, в которые входит Вера. ВЗ, ВМ, ВП, ВС Выпишем тепе...
Рассмотрим еще одну задачу. На цветочной клумбе сидели шмель, жук, бабочка и...
Решение Всего 3+2+1=6 Ответ:6 вариантов ш ш ш ж ж б б б ж м м м
Приемы решения комбинаторных задач дерево возможных вариантов Решим задачу о...
У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различны...
Решите задачи, используя дерево возможных вариантов В класс пришли четыре нов...
Ответ: 15 вариантов Решение
Ответ: 12 вариантов Решение
Заметим, что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая сами числа. Будем...
«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k с...
Домашнее задание: п. 30 1 группа -№ 716 (перебор), 2 группа - 720 (дерево), 1...
Существует много видов комбинаторных задач, это лишь некоторые из них. Спасиб...
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 к о м б и н а т о р и к а
Описание слайда:

к о м б и н а т о р и к а

№ слайда 2 Примеры комбинаторных задач Тема урока: 14.03.2017 9 класс 1 урок
Описание слайда:

Примеры комбинаторных задач Тема урока: 14.03.2017 9 класс 1 урок

№ слайда 3 Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом,
Описание слайда:

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

№ слайда 4 Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в ко
Описание слайда:

Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются эти задачи, называют комбинаторикой. В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций.

№ слайда 5 Познакомимся с некоторыми приемами решения комбинаторных задач решение методо
Описание слайда:

Познакомимся с некоторыми приемами решения комбинаторных задач решение методом перебора; решение с помощью дерева возможных вариантов; решение с помощью комбинаторного правила умножения; решение с помощью таблиц; решение с помощью графов.

№ слайда 6 №715 У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух
Описание слайда:

№715 У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов? Замечание. При решении для краткости будем писать первые буквы имен.

№ слайда 7 Составим сначала все пары, в которые входит Вера. ВЗ, ВМ, ВП, ВС Выпишем тепе
Описание слайда:

Составим сначала все пары, в которые входит Вера. ВЗ, ВМ, ВП, ВС Выпишем теперь пары, в которые входит Зоя, но не входит Вера. Далее составим пары, в которые входит Марина, но не входят Вера и Зоя. Еще одна пара ЗМ, ЗП, ЗС МП, МС ПС Всего существует 4+3+2+1=10 Решение Ответ:10 вариантов Вера Зоя Марина Полина Света Получим 4 пары. Таких пар три. Их две. Далее составим пары, в которые входит Полина.

№ слайда 8 Рассмотрим еще одну задачу. На цветочной клумбе сидели шмель, жук, бабочка и
Описание слайда:

Рассмотрим еще одну задачу. На цветочной клумбе сидели шмель, жук, бабочка и муха. Два насекомых улетели. Какие пары насекомых могли улететь? Укажите все возможные варианты. Сколько таких вариантов? Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении задачи, называют перебором возможных вариантов. ш ж б м

№ слайда 9 Решение Всего 3+2+1=6 Ответ:6 вариантов ш ш ш ж ж б б б ж м м м
Описание слайда:

Решение Всего 3+2+1=6 Ответ:6 вариантов ш ш ш ж ж б б б ж м м м

№ слайда 10 Приемы решения комбинаторных задач дерево возможных вариантов Решим задачу о
Описание слайда:

Приемы решения комбинаторных задач дерево возможных вариантов Решим задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7, так чтобы цифры не повторялись. Для её решения построим схему - дерево возможных вариантов. число 1 4 7 4 4 7 7 1 1 7 7 1 1 4 4 Ответ: числа 147;174;417;471;714;741 6 чисел (вариантов)

№ слайда 11 У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различны
Описание слайда:

У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светы?

№ слайда 12 Решите задачи, используя дерево возможных вариантов В класс пришли четыре нов
Описание слайда:

Решите задачи, используя дерево возможных вариантов В класс пришли четыре новых ученика Миша, Катя, Вася, Лиза. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения четырех учеников за одной партой. Сколько вариантов выбора будет? Л В К М

№ слайда 13 Ответ: 15 вариантов Решение
Описание слайда:

Ответ: 15 вариантов Решение

№ слайда 14 Ответ: 12 вариантов Решение
Описание слайда:

Ответ: 12 вариантов Решение

№ слайда 15 Заметим, что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая сами числа. Будем
Описание слайда:

Заметим, что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая сами числа. Будем рассуждать так. Первую цифру можно выбрать тремя способами. Так как после выбора первой цифры останутся две, то вторую цифру можно выбрать двумя способами. Остается приписать одну цифру. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению

№ слайда 16 «Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k с
Описание слайда:

«Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект «А и В» можно выбрать m ∙ k способами». Мы нашли ответ на вопрос, используя так называемое комбинаторное правило умножения

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 Домашнее задание: п. 30 1 группа -№ 716 (перебор), 2 группа - 720 (дерево), 1
Описание слайда:

Домашнее задание: п. 30 1 группа -№ 716 (перебор), 2 группа - 720 (дерево), 1+2 группа вместе 727 (умножение).

№ слайда 20 Существует много видов комбинаторных задач, это лишь некоторые из них. Спасиб
Описание слайда:

Существует много видов комбинаторных задач, это лишь некоторые из них. Спасибо за внимание!

Вариант 1

1.

• • • • • - I пирожок

• • • • • • • • • • - II пирожок

Ответ: 10 способами.

2. Даны цифры 1, 3, 5. В записи числа каждая используется не более одного раза.

1) 13

2) 15 А. Наибольшее из возможных чисел

3) 31 Б. Наименьшее из возможных чисел

4) 35 В. Не является двузначным числом

5) 51

6) 53

7) 55

8) 3

Ответ:

А

Б

В

6

1

8

Вариант 2

Пирожное • • • • • • •

Сок • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Ответ: 21 вариант заказа

2. Даны цифры 2, 4, 8. В записи числа каждая используется не более одного раза.

1) 22

2) 24 А. Наибольшее из возможных чисел

3) 28

4) 42 Б. Наименьшее из возможных чисел

5) 48

6) 82 В. Не является двузначным числом

7) 84

8) 4 Ответ:

А

Б

В

7

2

8

Оценочный лист

ФИ__________________________

№ п/п

Название задания

Отметка о выполнении («+», «-»)

«+»

«-»

1

Ребус

2

Задача с насекомыми

3

Работа в группах

4

Работа с мини-тестом

5

Мое мнение об уроке

Итого

Оценка за урок

Оценочный лист

ФИ__________________________

№ п/п

Название задания

Отметка о выполнении («+», «-»)

«+»

«-»

1

Ребус

2

Задача с насекомыми

3

Работа в группах

4

Работа с мини-тестом

5

Мое мнение об уроке

Итого

Оценка за урок

Оценочный лист

ФИ__________________________

№ п/п

Название задания

Отметка о выполнении («+», «-»)

«+»

«-»

1

Ребус

2

Задача с насекомыми

3

Работа в группах

4

Работа с мини-тестом

5

Мое мнение об уроке

Итого

Оценка за урок

1

2

1

2

МКОУ Ныгдинская средняя общеобразовательная школа

Конспект открытого урока по алгебре

в 9 классе

"Примеры комбинаторных задач"

с использованием учебника Макарычева Ю.М., Миндюк Н.Г. и др.

Разработала:

учитель математики

Нехланова Галина Анатольевна

Март, 2017г

Конспект открытого урока по математике

Тема: "Введение в комбинаторику"

Место урока: начальный (1 урок в главе 5 "Элементы комбинаторики и теории вероятности")

Тип урока: урок «открытия новых знаний».

Продолжительность: 40 минут

Цель урока: ввести понятие науки "комбинаторика", комбинаторной задачи; познакомить с историей возникновения; показать учащимся на примерах практическое применение в повседневной жизни.

Задачи:

Образовательная: познакомить учащихся с правилами суммы и произведения, методом перебора для решения комбинаторных задач, формировать навыки их применения при решении простейших задач;

Развивающая: развивать математическое мышление и логическую речь учащихся; мотивацию к познанию социокультурной среды;

Воспитательная: формировать навыки самоконтроля, воспитывать чувство ответственности за качество и результата выполняемой работы, вырабатывать партнерские отношения.

Методы обучения: проблемный, частично – поисковый, объяснительно – иллюстративный, исследовательский.

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: коллективная форма работы, групповая, индивидуальная работа.

Оборудование и основные источники информации: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку, раздаточный материал

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Вступительное слово учителя:

- Доброе день, ребята! Сегодня у нас открытый урок

II. Активизация познавательной деятельности

Учитель (постановка проблемы урока):

- Ребята у меня возникла проблема. Мне Евгения Владимировна позволила воспользоваться компьютером, назвала пароль, а я в нем забыла две последних цифры. Что делать? Может подскажите, какую пару чисел набрать? А сколько таких способов или вариантов надо перебрать, чтоб найти подходящий?

Сегодня на уроке мы познакомимся с наукой, которая поможет ответить нам на эти вопросы. А чтобы узнать какое название носит данная наука предлагаю вам решить небольшой ребус (раздаются листы с ребусом и на слайде 1). (комбинаторика).

Тема нашего урока: "Примеры комбинаторных задач" (слайд 2)

"Учимся не для школы, а для жизни" (Сенека Люций Анней - римский философ и поэт). Записать на доске. Эти слова, я хочу взять эпиграфом к нашему уроку. Так как при изучении нового материала ребята часто задают вопросы: "А зачем она нужна?", "Может ли она чем-то помочь в реальной жизни?"

Поэтому для начала предлагаю поиграть в игру.

Игра "Верите ли вы, что..."

Верите ли вы, что…

да

нет

не знаю

  • с этой наукой вы сталкиваетесь каждый день?

  • комбинаторика поможет стать востребованным в реальной жизни?

  • достаточно купить три билета для "крупного" выигрыша в лото?

  • и в игре, и в жизни можно предугадать действия соперника?

  • комбинаторика применима практически во всех сферах жизнедеятельности человека?

в нач.

в кон

в нач.

в кон

в нач.

в кон

Я выслушала ваше мнение и в конце урока мы вернемся к этим вопросам.

III. Подготовка к основному этапу изучения нового материала.

Учитель: В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь, доехав до распутья, читает на камне: "Вперёд поедешь – голову сложишь, направо поедешь – меча лишишься”. А дальше уже говорится, как он выходит из этого положения, в которое попал в результате выбора. Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации. И целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из этих комбинаций выбрать наилучшую.

Из Истории.

С задачами, в которых приходилось выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшее положение охотников во время охоты, воинов – во время битвы, инструментов – во время работы. Первые упоминания о вопросах близких к комбинаторным, встречаются в китайских рукописях 12-13 вв до н.э. В древней Греции изучали фигуры, которые можно было составить из частей квадрата, разрезанного особым образом. Позже появились такие игры как нарды, карты, шашки, шахматы и т.д. В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных. Не только игры давали пищу для комбинаторных размышлений математиков. Еще с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других государств пытались эти шифры разгадать. Стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах, например, на различных перестановках букв с использованием ключевых слов и т. д. Многие ученые проводили исследования по комбинаторике. И только в 1666 г. была опубликована работа Готфрида Вильгельма Лейбница «Об искусстве комбинаторики». С этого момента комбинаторику рассматривают как самостоятельный раздел математики. (Слайд 3)

Задача, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, называются комбинаторикой. (Слайд 4)

И сегодня мы научимся находить   возможные комбинации для решения элементарных комбинаторных задач и рассмотрим сферы их применения.

IV. Открытие нового знания.

Учитель: Скажите, а вам приходиться делать выбор, подсчитывать способы? В каких ситуациях?

Рассмотрим некоторые способы решения комбинаторных задач: Слайд 5

Пример №715 (прочитайте задание) (Слайд 6)

Решение на слайде 7

Примеры на слайдах, 1 решаем вместе

Пример с насекомыми (Слайд 8) Примеры метод перебора

Слайд 10 (пример дерево возможных вариантов)

Слайд 11-12 (способ комбинаторное правило умножения)

VI. Закрепление знаний и способов действий.

Делятся на две группы (решают две задачи) (1 группа – про девочку), вторая группа про класс (составить дерево возможных вариантов) (Слайды 13-14)

Работают на листочках. Потом вывешивают на доску и сверяются с ответами (Слайд 15-16)

Мини тест (выполняют, меняются с соседом и сверяются с ответами)

Учитель: Каждый из нас хочет быть востребован в жизни. Представьте, что вы решили заняться бизнесом (частный ресторан, туристическое агентство, спортивный клуб). Для того, чтобы ваше заведение было конкурентоспособным необходимо знать, что ваших клиентов интересует больше всего. Предлагаю провести опрос аудитории, обработать полученную информацию и сделать рекламу своего заведения.

Учитель: навыки решения комбинаторных задач в дальнейшем помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.

Математика повсюду –

Глазом только поведешь

И примеров сразу уйму

Ты вокруг себя найдешь…

Я предлагаю вернуться к нашей игре "Верите ли вы, что..." и переосмыслить свои ответы.

VII. Рефлексия.

Учитель: Так может ли комбинаторика помочь в реальной жизни? В чем?

Я рада слышать ваши ответы. Я сегодня увидела в вас энергичных, предприимчивых, ярких личностей. Я уверена, что каждый из вас найдет достойное место в жизни.

VIII. Постановка домашнего задания.

П.30

1 группа – 716 (перебор)

2 группа-720 (дерево)

Вместе- 727 (умножение)

,,,+м+ ,,,+,,,,+то+ .
→е=и →е=и

Комбинаторика (Тест-контроль)

Вариант №1

1.В школьном буфете продаётся 5 видов пирожков с различными начинками. Ученик хочет купить два пирожка с различной начинкой. Постройте дерево возможных вариантов выбора пары пирожков учеником. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: ________________________________________________

2.Из цифр 1,3, 5 составили двузначные числа, используя в записи числа каждую из них не более одного раза. Поставьте в соответствие столбцу (правому) верное утверждение из левого столбца.

1) 13 А. Наибольшее из возможных чисел

2) 15

3) 31 Б. Наименьшее из возможных чисел

4) 35

5) 51 В. Не является двузначным числом

6) 53

7) 55

8) 3

А

Б

В

Ответ:

Комбинаторика (Тест-контроль)

Вариант №2

1.В кафе предлагают 7 видов пирожных и 3 вида соков. Сколькими способами посетитель может сделать заказ из одного пирожного и одного сока. Постройте дерево возможных вариантов заказа? Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: ________________________________________________

2.Из цифр 2, 4, 8 составили двузначные числа, используя в записи числа каждую из них не более одного раза. Поставьте в соответствие столбцу (правому) верное утверждение из левого столбца.

1) 22 А. Наибольшее из возможных чисел

2) 24

3) 28 Б. Наименьшее из возможных чисел

4) 42

5) 48 В. Не является двузначным числом

6) 82

7) 84

8) 4

А

Б

В

Ответ:

Верите ли вы, что…

да

нет

не знаю

  • с этой наукой вы сталкиваетесь каждый день?

  • комбинаторика поможет стать востребованным в реальной жизни?

  • достаточно купить три билета для "крупного" выигрыша в лото?

  • и в игре, и в жизни можно предугадать действия соперника?

  • комбинаторика применима практически во всех сферах жизнедеятельности человека?

в нач.

в кон

в нач.

в кон

в нач.

в кон

Верите ли вы, что…

да

нет

не знаю

  • с этой наукой вы сталкиваетесь каждый день?

  • комбинаторика поможет стать востребованным в реальной жизни?

  • достаточно купить три билета для "крупного" выигрыша в лото?

  • и в игре, и в жизни можно предугадать действия соперника?

  • комбинаторика применима практически во всех сферах жизнедеятельности человека?

в нач.

в кон

в нач.

в кон

в нач.

в кон

Верите ли вы, что…

да

нет

не знаю

  • с этой наукой вы сталкиваетесь каждый день?

  • комбинаторика поможет стать востребованным в реальной жизни?

  • достаточно купить три билета для "крупного" выигрыша в лото?

  • и в игре, и в жизни можно предугадать действия соперника?

  • комбинаторика применима практически во всех сферах жизнедеятельности человека?

в нач.

в кон

в нач.

в кон

в нач.

в кон

Название документа rebusy_po_kombinatorike.docx

Комитет образования и науки Волгоградской области

ГБОУ СПО «Фроловский промышленно-экономический техникум»

Ребусы

по теме:

«Комбинаторика»

Выполнила:

студентка группы П-12

Киронда Инна

Преподаватель:

Кувшинова Е.Г.

г.Фролово

2014 год

Ребус №1.

,,,+м+ ,,,+,,,,+то+ .
→е=и →е=и

Ребус №2.

,,,+,,,+р+,,,.

→и=ы

Ребус №3.

,,,,+бы+,,,,+я.

Ребус №4.

,++,,,+р+,,,+е.

Ребус №5.

,,+,,+з+,,,,,+ж+ ,,,+е.

Ребус №6.

,,,+,,+,,,+,,+,,,,,,+е.

Ребус №7.

+,,,+,,,,,+,,,,+ть.

→а=о

Ребус №8.

,,,,,+ти+,,,,+,,,+,,,,+ж+,,,,,,+е.

Ребус №9.

,, +в+,,,,, +воз+,,,, +ж+,,,,,+е.

Ребус №10.

,,,, +,,,, +, + с +,,,,,, +ное.

Ответы

  1. Ребус №1.-«Комбинаторика»

  2. Ребус №2.-«Выборка»

  3. Ребус №3.-«События»

  4. Ребус №4.-«Достоверное»

  5. Ребус №5.-«Невозможное»

  6. Ребус №6.-«Случайные»

  7. Ребус №7.-«Совокупность»

  8. Ребус №8.-«Противоположные»

  9. Ребус №9.-«Равновозможное»

10)Ребус №10.-«Совместное»

Автор
Дата добавления 10.04.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров237
Номер материала 3612
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.