Уроки математики / Конспект урока / Открытый урок по математике "Тригонометрические уравнения"

Открытый урок по математике "Тригонометрические уравнения"

Название документа открытый урок конспект.docx

Конспект

  1. Организационный момент

Здравствуйте, присаживайтесь. Тема нашего урока – Тригонометрические уравнения.

  1. Мотивация урока.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления. В частности, важным аспектом является изучение тригонометрии – как автономной ветви математики. Учение о тригонометрических функциях имеет широкое применение в практической деятельности, при изучении множества физических процессов, поэтому на этом уроке мы должны с вами закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений, выделить 3 основных метода решения тригонометрических уравнений и научиться применять их при решении практических заданий.

  1. Актуализация знаний.

Я буду вам задавать вопросы, а вы на них отвечать, за правильный ответ вы будете в верхнем правом углу своей рабочей тетради ставить 1 балл.

  1. Какие вы знаете тригонометрические функции?

  2. Какое уравнение называется тригонометрическим? (приведите пример)

  3. Вычислить:

  4. Решить:

  1. tgx=1

  1. Методические указания.

Обратите внимание на свою рабочую тетрадь, она состоит из опорного конспекта, справочного материала, схемы решений уравнений, заданий для самостоятельной и домашней работы. Данную рабочую тетрадь вы возьмете домой для выполнения домашнего задания. А сейчас, откройте рабочую тетрадь на странице 4.

  1. Изучение нового материала.

Обратите внимание, первый вид уравнения - это уравнение, приводимое к алгебраическому, для его решения вам необходимы ваши базовые знания о полном квадратном уравнении, нахождение дискриминанта и определения корней, посмотрите на третий столбец, теперь посмотрите на четвертый столбец, там приведено тригонометрическое уравнение, которое решается алгебраическим методом.

Второй вид уравнения – это уравнение, которое решается приведением к виду f(x)g(x)=0, теперь смотрим на третий столбец и видим, что оно решается приведением тригонометрического уравнения к простейшему и в четвертом столбце приведен пример такого уравнения.

Третий вид уравнения – это однородные уравнения первой и второй степени. Сегодня на уроке мы рассмотрим только однородные уравнения первой степени. Обратите внимание для его решения также используется решение полного квадратного уравнения и посмотрите на пример такого уравнения.

Теперь открываем следующую страницу и смотрим схему решения тригонометрического уравнения, которое сводится к алгебраическому. Обратите внимание для его решения вводится замена переменной, заменяем функцию соsх на у, получая тем самым простое квадратное уравнение, а дальше находим дискриминант и соответственно корни уравнения, затем так как была замена переменной, то найденные значения подставляем вместо cosх, получая тем самым 2 простых тригонометрических уравнения. Далее, решая первое уравнения пользуемся формулой для вычисления корня уравнения cosх = а, а во втором уравнении видим, что -2 не принадлежит отрезку от -1 до1. Таким образом, решается тригонометрическое уравнение, приводимое к алгебраическому.

Сейчас переворачиваем листик и смотрим схему решения тригонометрического уравнения, приводимого к виду f(x)g(x)=0. Еще к курса основной школы вы помните, что если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому мы каждую скобку приравниваем к нулю и получаем два простых тригонометрических уравнения, переносим известное число вправо с противоположным знаком и получаем решение, которое записывается по общей формуле решения тригонометрических уравнений, вида sinх = а., причем оба корня принадлежат отрезку от -1 до 1, поэтому получаем два решения данного уравнения.

Смотрим следующий листик, здесь приведена схема решения однородного уравнения. Обратите внимание в данном уравнении две разные функции и чтобы его решить нужно привести к простому, для этого обе части уравнения разделим на соsx не равное нулю, потому что вы помните, что на ноль делить нельзя, получаем в первом выражении уравнения отношения синуса к косинусу, а вы знаете, что это тангенс, преобразовываем и получаем простейшее тригонометрическое уравнение, находим корень его уравнения по общей формуле нахождения корней tgx=a.

Таким образом, мы сейчас рассмотрели все три способа решения тригонометрических уравнения, теперь применим на практике ваши знания.

  1. Закрепление пройденного материала.

Возвращаемся на страницу 5,вы видели, что там есть еще один столбец, в нем также записано уравнение. Мы его должны решить, поэтому вы будете самостоятельно решать сейчас в этих тетрадях, а ______________ будет решать возле доски, комментируя свои записи вслух, затем сверим полученные результаты. На работу вам отводится 5 минут.

Сейчас обменяйтесь между собой тетрадками и сверьте полученные результаты, у кого решено правильно ставим 1 балл, у кого неправильно 0 баллов, возвращаем тетради.

Сейчас переворачиваем страницу и решаем следующий пример, точно также, а ____________ возле доски, на решение отводится минут. Сейчас обмениваемся тетрадями и проверяем правильность решения, точно также за правильный ответ 1 балл и за неправильный 0 баллов.

Открываем следующую страницу и решаем последний пример, а ______________ возле доски. На решение минут. Обмениваемся тетрадями и проверяем, подводим итог решения примеров – если решены все 3 примера правильно ставим 5, если 2 правильно – 4, а если одно то 3.

  1. Самостоятельная работа.

Продолжаем дальше наш урок, переворачиваем листик. Вы видите там типовые задания, которые необходимо вам решить самостоятельно. На их решение отводится всего 9 минут вашего времени. По истечение времени вы должны будете прекратить работу.

Итак, время вышло, закончили работу. Сейчас обратите внимание на слайд и сверьте свои ответы с доской, если у вас все решено правильно ставите 5, если 2 решены правильно то 4 и если решен только один правильно пример то 3.

  1. *Это интересно.

Тригонометрия в ладони

Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)

Смотрите, я прикладываю угол в 30°; оказывается, это угол

- между мизинцем и безымянным пальцем;

- между мизинцем и средним пальцем - 45°;

- между мизинцем и указательным пальцем - 60°;

- между мизинцем и большим пальцем - 90°;

И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:

№0 - Мизинец

№1 - Безымянный

№2 - Средний

№3 -Указательный

№4 - Большой

№0 Мизинец 0°

№1 Безымянный 30°

№2 Средний 45°

№3 Указательный 60°

№4 Большой 90°

n номер пальца

Значения синуса и косинуса угла по “ладони” приведено в таблице.

Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки. [6]

Значения синуса

№ пальца

Угол 

0

0

1

30°

2

45°

3

60°

4

90°

Значения косинуса

№ пальца

Угол 

4

3

30°

2

45°

1

60°

0

90°

  1. Домашнее задание.

  1. Выучить методы решения тригонометрических уравнений и алгоритм решения, используя опорный конспект.

  2. Выполнить домашнее задание в рабочей тетради.

  1. Подведение итогов урока.

Итак, мы сегодня на уроке познакомились с тремя методами решения тригонометрических уравнений, вы решили примеры и выполнили взаимопроверку, а также самостоятельную работу, получив по две оценки, которые будут выставлены в журнал, те, кто отвечал на устные вопросы и поставил в правом углу тетради себе баллы так же получит еще одну оценку. В зависимости от количества набранных баллов будет определяться шкала оценок за устные вопросы.

Все. Всем спасибо за урок. До свидания.

Название документа моя презентация.pptx

Открытый урок по математике По теме «Тригонометрические уравнения»
Учение о тригонометрических функциях имеет широкое применение в практической...
Вычислите:
Решить уравнения:
Спасибо за внимание
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Открытый урок по математике По теме «Тригонометрические уравнения»

№ слайда 2

Учение о тригонометрических функциях имеет широкое применение в практической деятельности, при изучении множества физических процессов.

№ слайда 3

Вычислите:

№ слайда 4

Решить уравнения:

№ слайда 5

№ слайда 6

№ слайда 7

№ слайда 8

№ слайда 9

№ слайда 10

№ слайда 11

№ слайда 12

№ слайда 13

№ слайда 14

Спасибо за внимание

Название документа мой урок.docx

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «НОВОШАХТИНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

ОТКРЫТЫЙ УРОК

по

математике (включая алгебру и начала математического анализа; геометрия)

Урок разработан с использованием информационных технологий для

студентов I курса

Казанцева Елена Владимировна

2017г

Тема: Тригонометрические уравнения

Цели занятия:

Образовательная:

  • Закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений;

  • Выделить основные методы решений тригонометрических уравнений;

  • Формирование умения решать тригонометрические уравнения.

Воспитательная:

Воспитание точности, аккуратности, дисциплинированности в работе, расширение кругозора.

Развивающая:

Развитие познавательного интереса к предмету.

Знания:

  • формулы решения тригонометрических уравнений;

  • методы решения простейших тригонометрических уравнений.

Умения:

  • решать тригонометрические уравнения

Тип занятия: комбинированный урок

Метод: информативно – репродуктивный

Время занятия: 90 минут

Оснащение:

1.Раздаточный материал: рабочая тетрадь

2.Техническое обеспечение: компьютер, мультимедиапроектор, презентация «Тригонометрические уравнения».

План урока:

  1. Организационный момент

  2. Актуализация знаний

  3. Методические указания

  4. Изучение нового материала

  5. Методические указания

  6. Закрепление знаний

  7. Подведение итогов

  8. Домашнее задание

Ход урока

1. Организационный момент2 мин.

Приветствие. План урока

2. Мотивация занятия –3 мин.

Мы продолжаем изучать тригонометрические уравнения и сегодня на занятии познакомимся с различными методами решений тригонометрических уравнений.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления. В частности, важным аспектом является изучение тригонометрии – как автономной ветви математики. Учение о тригонометрических функциях имеет широкое применение в практической деятельности, при изучении множества физических процессов.

4. Актуализация знаний – 10 мин. (приложение 1)

Форма: устная работа

Вопросы:

  1. Какие вы знаете тригонометрические функции?

  2. Какое уравнение называется тригонометрическим? (приведите пример)

  3. Вычислить:

  1. Решить:

  1. tg x=1

5. Методические указания – 3 мин.

(Раздаются рабочие тетради «Тригонометрические уравнения»)

Рабочая тетрадь состоит из опорного конспекта, справочного материала, схемы решений уравнений, заданий для самостоятельной и домашней работы. Данную рабочую тетрадь вы возьмете домой для выполнения домашнего задания. А сейчас, по ходу объяснения нового материала, вам необходимо заполнять опорный конспект в рабочей тетради на стр. 3. (приложение 2)

6. Изучение нового материала – 20 мин. (приложение 1)

План:

Классификация тригонометрических уравнений и методы их решения:

  • уравнения, приводимые к алгебраическим.

  • уравнения, решаемые приведением к виду

  • однородное уравнение.

7. Методические указания – 2 мин.

В рабочих тетрадях на стр.4-6 Выполните задания, пользуясь приведенной схемой решения и пошаговыми указаниями.

8.Закрепление знаний – 45 мин.

1 этап: Выслушав методические указания, обучающиеся приступают к работе, решая задания в рабочей тетради. Преподаватель в это время выполняет роль консультанта.

2 этап: решение типовых заданий в рабочих тетрадях. Затем примеры проверяются у доски.

3 этап: (устная работа) «Определи метод решения уравнения»

* Это интересно. 

Тригонометрия в ладони

Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)

Смотрите, я прикладываю угол в 30°; оказывается, это угол

- между мизинцем и безымянным пальцем;

- между мизинцем и средним пальцем - 45°;

- между мизинцем и указательным пальцем - 60°;

- между мизинцем и большим пальцем - 90°;

И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:

№0 - Мизинец

№1 - Безымянный

№2 - Средний

№3 -Указательный

№4 - Большой

№0 Мизинец 0°

№1 Безымянный 30°

№2 Средний 45°

№3 Указательный 60°

№4 Большой 90°

n номер пальца

Значения синуса и косинуса угла по “ладони” приведено в таблице.

Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки. [6]

Значения синуса

№ пальца

Угол 

0

0

1

30°

2

45°

3

60°

4

90°

Значения косинуса

№ пальца

Угол 

4

3

30°

2

45°

1

60°

0

90°

9. Подведение итогов – 3 мин.

Мы пополнили свой багаж знаний понятиями:

  • однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени

  • уравнения, приводящиеся к алгебраическим

  • разложение на множители

Выставляется оценка, включающая себя оценки за устную работу на занятии и работу по рабочей тетради.

10.Домашнее задание – 2 мин.

  1. Выучить методы решения тригонометрических уравнений и алгоритм решения, используя опорный конспект.

  2. Выполнить домашнее задание в рабочей тетради.

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «НОВОШАХТИНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Рабочая тетрадь

«Тригонометрические уравнения»

Ф.И.О.______________________________________

Разработано преподавателем математики: Казанцевой Е. В.

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Опорный конспект

Все решения тригонометрических уравнений сводятся к решению простейших тригонометрических уравнений.

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Вид уравнения

Метод решения

Базовые знания

Пример

1) уравнения, приводимые к алгебраическим

______________________

______________________

______________________

______________________

ax2+bx+c=0

5cos²x+7cosx-6=0

2)уравнения, решаемые приведением к виду

Простейшие тригонометрические уравнения

3) однородные уравнения

I степени:____________________

II степени:

____________________________

ax2+bx+c=0

  1. 5cosx-2sinx=0

  2. sin2x+2sinxcox-3cos2x=0

Схемы решения тригонометрических уравнений

Этапы решения

Схема решения:

Выполни задание по схеме решения:

5cos²x+7cosx-6=0

6cos2x+cosx-1=0

  1. Определить метод решения уравнения

Уравнение, приводимые к алгебраическим

  1. заменить тригонометрическую функцию cosx на y

5y2+7y-6=0

  1. Найти корни квадратного уравнения

D=49+120=169

  1. Возвращение к пункту 2.
    Найденные корни подставляем к тригонометрической функции сosx=y

Cosx=y1

Cosx=

Cosx=y2

Cosx= - 2

Решений нет, так как

X

  1. Ответ

Этапы решения

Схема решения:

Выполни задание по схеме решения:

  1. Определить метод решения уравнения

Уравнение, решаемое вида

  1. Разложить на множители

f(x)=0

g(x)=0

  1. Решить простейшие тригонометрические уравнения

  1. Найти корни

  1. Ответ

Этапы решения

Схема решения:

Выполни задание по схеме решения:

5cosx-2sinx=0

  1. Определить метод решения уравнения

Однородное уравнение первой степени

  1. Разделить обе части уравнения на cosx

(cosx≠0)

  1. Преобразовать

  1. Решить простейшие уравнение и найти корни

  1. Ответ

Типовые задания

Решить уравнение:

2tg2x+3tgx-2

Решение:

Решить уравнение:

(1+cosx)(sinx-2)=0

Решить уравнение:

sinx+cosx=0

Домашнее задание

Решить уравнения:

  1. (sint-1)(cost+1)=0

  2. 2sin2x+10sin2x+3=0

  3. sin2x+2sinxcosx-3cos2x=0

Автор
Дата добавления 19.04.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров349
Номер материала 5598
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.