Презентация по алгебре и началам анализа на тему "Методы решения тригонометрических уравнений"

Муниципальное казенное общеобразовательное Учреждение «Средняя общеобразовательная школа №32» Открытый урок: «Решение тригонометрических уравнений». В рамках сетевого взаимодействия Учитель математик высшей категории Оршокдугова Р.М.

Тема урока: «Тригонометрические уравнения» Образовательная: Изучить способы решения тригонометрических уравнений. Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений. Развивающая: Развивать потребность в нахождении рациональных способов решения тригонометрических уравнений. Воспитательная: Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию. Цель урока : Изучение способов решения тригонометрических уравнений Задачи урока:

Девиз урока: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» Д. Пойа

Ну что пожелать Вам … Желаю работать , желаю трудиться Желаю успехов сегодня добиться Ведь в будущем все это вам пригодится. И легче в дальнейшем вам будет учиться!

Три основных метода решения тригонометрических уравнений:

Работа по группам А-10 Ср-05 ВАРИАНТ 1 Решите тригонометрические уравнения: 2sin2 x – 5sin x – 7 = 0 12sin2 x + 20cos x – 19 = 0 3. 3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0 7 tg x – 10ctg x + 9 = 0 А-10 Ср-05 ВАРИАНТ 2 Решите тригонометрические уравнения: 1. 10cos2 x – 17cos x + 6 = 0 2. 2cos2 x + 5sin x + 5 = 0 3. 6sin2 x + 13sin x cos x + 2cos2 x = 0 4. 5 tg x – 4ctg x + 8 = 0

Метод замены переменной С помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится к решению квадратного или другого алгебраического уравнения.

Пример 1

Метод разложения на множители Суть этого метода заключается в том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другие при этом не теряют смысл: f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 или g(x) = 0 или h(x) = 0 и т.д. при условии существования каждого из сомножителей

Пример 5

Однородные тригонометрические уравнения a sin x + b cos x = 0 Замечание. Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0. : cos x a tg x + b = 0

Пример 7 Пример 6

Однородные тригонометрические уравнения a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 Уравнение вида a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени. : cos2x a tg2x + b tg x + c = 0 Далее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной. Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения на множители.

Пример 8

Интернет-ресурсы Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg