Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Первообразная и интеграл, площадь криволинейной трапеции

Первообразная и интеграл, площадь криволинейной трапеции

Первообразная и интеграл Преподаватель ГБПОУ СО «Свердловский областной педаг...
Определение производной функции? Производной функции в данной точке называетс...
Устная работа   1   сosх   -sinх+12  
      Устная работа     -cosx
Используя определение производной функции, решают ряд задач в алгебре, физике...
Задача: Точка движется прямолинейно по закону s(t) = t3+ 2t ( где s(t) – изме...
Что мы сделали за урок? Повторили определение производной функции и формулы д...
Задача: По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент врем...
При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее первичный о...
y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X...
Операция дифферен-цирования   функция y = F(х) (первообразная) y = f(х) произ...
Доказать, что функция является первообразной для функции Решение:
Доказать, что функция является первообразной для функции Решение:
Запомните: Первообразная – это родитель производной:    
Три правила нахождения первообразных Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на пр...
Задача. Для функции y=f(x) найдите первообразные:
Самостоятельно Для функции y=f(x) найдите первообразные:
Основное свойство первообразных Если F(x) – первообразная функции f(x), то и...
Неопределенный интеграл Совокупность всех первообразных данной функции f(x) н...
Интегрирование прослеживается еще в древнем Египте, примерно в 1800 г. до н.э...
Первым известным методом для расчета интегралов является метод исчерпывания Е...
Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчета площ...
Правила интегрирования
.
Определенный интеграл (Формула Ньютона - Лейбница) Для непрерывной функции на...
Основные свойства определенного интеграла
Основные свойства определенного интеграла
Определенный интеграл В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура...
Примеры y x 0 a b Y=f(x) b 0 x a y Y=f(x) a b y x 0 Y=f(x)
Определенный интеграл Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрез...
Геометрический смысл определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции,...
Геометрический смысл определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции,...
Геометрический смысл определенного интеграла Замечание: Если функция изменяет...
Алгоритм нахождения площади фигуры Задача: Вычислить площадь фигуры ограничен...
Формулы для нахождения площади различных фигур 1. Если криволинейная трапеция...
1. Найдём пределы интегрирования: 2. Данная фигура не является криволинейной...
Физический смысл определенного интеграла При прямолинейном движении перемещен...
Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла
Площадь фигуры, Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) та...
Объем тела, полученного в результате вращения вокруг оси x криволинейной трап...
1 из 41

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Первообразная и интеграл Преподаватель ГБПОУ СО «Свердловский областной педаг
Описание слайда:

Первообразная и интеграл Преподаватель ГБПОУ СО «Свердловский областной педагогический колледж» Перминова Е.В.

№ слайда 2 Определение производной функции? Производной функции в данной точке называетс
Описание слайда:

Определение производной функции? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента , стремиться к нулю.  

№ слайда 3 Устная работа   1   сosх   -sinх+12  
Описание слайда:

Устная работа   1   сosх   -sinх+12  

№ слайда 4       Устная работа     -cosx
Описание слайда:

      Устная работа     -cosx

№ слайда 5 Используя определение производной функции, решают ряд задач в алгебре, физике
Описание слайда:

Используя определение производной функции, решают ряд задач в алгебре, физике, химии. Рассмотрим физический смысл производной. материальная точка   s(t) закон движения    

№ слайда 6 Задача: Точка движется прямолинейно по закону s(t) = t3+ 2t ( где s(t) – изме
Описание слайда:

Задача: Точка движется прямолинейно по закону s(t) = t3+ 2t ( где s(t) – измеряется в м). Найдите скорость точки в момент времени t=2с. Решение: v(t) = v(2) =   3t2 + 2 Ответ: 14 м/с.  

№ слайда 7 Что мы сделали за урок? Повторили определение производной функции и формулы д
Описание слайда:

Что мы сделали за урок? Повторили определение производной функции и формулы дифференцирования. Решили задачу на применение производной: зная закон движения, нашли скорость при заданном времени. В математике часто приходиться решать обратную задачу: зная скорость найти закон движения.

№ слайда 8 Задача: По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент врем
Описание слайда:

Задача: По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент времени t задается формулой v(t) = 3t2. Найдите закон движения.   Решение: Пусть s(t) – закон движения   надо найти функцию, производная которой равна 3t2 .   Эта задача решена верно, но не полно. Эта задача имеет бесконечное множество решений.   3t2   3t2   3t2 3t2 можно сделать вывод, что любая функция вида s(t)=t3+C является решением данной задачи, где C любое число.  

№ слайда 9 При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее первичный о
Описание слайда:

При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее первичный образ. Эта операция восстановления - операция интегрирования. Востановленная функция – первообразная ( первичный образ функции) Операция дифферен-цирования   функция y = F(х) (первообразная)   Операция интегри- рования y = f(х) производная

№ слайда 10 y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X
Описание слайда:

y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈ X F'(x) = f(x) Определение первообразной

№ слайда 11 Операция дифферен-цирования   функция y = F(х) (первообразная) y = f(х) произ
Описание слайда:

Операция дифферен-цирования   функция y = F(х) (первообразная) y = f(х) производная   Операция интегри- рования В математике много операций которые являются обратными 32 = 9 ?   ?   Сегодня мы познакомились с новой операцией   интегрирование дифференцирование ?  

№ слайда 12 Доказать, что функция является первообразной для функции Решение:
Описание слайда:

Доказать, что функция является первообразной для функции Решение:

№ слайда 13 Доказать, что функция является первообразной для функции Решение:
Описание слайда:

Доказать, что функция является первообразной для функции Решение:

№ слайда 14 Запомните: Первообразная – это родитель производной:    
Описание слайда:

Запомните: Первообразная – это родитель производной:    

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Три правила нахождения первообразных Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на пр
Описание слайда:

Три правила нахождения первообразных Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на промежутке первообразные соответственно у=F(x) и у=G(x), то Функция Первообразная у=f(x)+g(x) у=F(x)+G(x) у=kf(x) у=kF(x)

№ слайда 17 Задача. Для функции y=f(x) найдите первообразные:
Описание слайда:

Задача. Для функции y=f(x) найдите первообразные:

№ слайда 18 Самостоятельно Для функции y=f(x) найдите первообразные:
Описание слайда:

Самостоятельно Для функции y=f(x) найдите первообразные:

№ слайда 19 Основное свойство первообразных Если F(x) – первообразная функции f(x), то и
Описание слайда:

Основное свойство первообразных Если F(x) – первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C, где C – произвольная постоянная, также является первообразной функции f(x). Графики всех первообразных данной функции f(x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси y. Геометрическая интерпретация y x

№ слайда 20 Неопределенный интеграл Совокупность всех первообразных данной функции f(x) н
Описание слайда:

Неопределенный интеграл Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается : , где C – произвольная постоянная.

№ слайда 21 Интегрирование прослеживается еще в древнем Египте, примерно в 1800 г. до н.э
Описание слайда:

Интегрирование прослеживается еще в древнем Египте, примерно в 1800 г. до н.э, Московский математический папирус демонстрирует знание формулы объёма усеченной пирамиды.

№ слайда 22 Первым известным методом для расчета интегралов является метод исчерпывания Е
Описание слайда:

Первым известным методом для расчета интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н.э.), который пытался найти площади и объемы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объем уже известны.

№ слайда 23 Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчета площ
Описание слайда:

Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчета площадей, парабол и приближенного расчета площади круга. Аналогичные методы были разработаны не зависимо в Китае в 3-м веке н.э. Лю Хуэйем, который использовал их для нахождения круга.

№ слайда 24 Правила интегрирования
Описание слайда:

Правила интегрирования

№ слайда 25 .
Описание слайда:

.

№ слайда 26 Определенный интеграл (Формула Ньютона - Лейбница) Для непрерывной функции на
Описание слайда:

Определенный интеграл (Формула Ньютона - Лейбница) Для непрерывной функции на отрезке [a;b] где F(x) – первообразная функции f(x).

№ слайда 27 Основные свойства определенного интеграла
Описание слайда:

Основные свойства определенного интеграла

№ слайда 28 Основные свойства определенного интеграла
Описание слайда:

Основные свойства определенного интеграла

№ слайда 29 Определенный интеграл В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура
Описание слайда:

Определенный интеграл В декартовой прямоугольной системе координат XOY фигура, ограниченная осью OX, прямыми x=a, x=b (a<b) и графиком непрерывной неотрицательной на отрезке [a;b] функции y=f(x), называется криволинейной трапецией

№ слайда 30 Примеры y x 0 a b Y=f(x) b 0 x a y Y=f(x) a b y x 0 Y=f(x)
Описание слайда:

Примеры y x 0 a b Y=f(x) b 0 x a y Y=f(x) a b y x 0 Y=f(x)

№ слайда 31 Определенный интеграл Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрез
Описание слайда:

Определенный интеграл Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков. по определению , его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

№ слайда 32 Геометрический смысл определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции,
Описание слайда:

Геометрический смысл определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

№ слайда 33 Геометрический смысл определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции,
Описание слайда:

Геометрический смысл определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a и x=b:

№ слайда 34 Геометрический смысл определенного интеграла Замечание: Если функция изменяет
Описание слайда:

Геометрический смысл определенного интеграла Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , то

№ слайда 35 Алгоритм нахождения площади фигуры Задача: Вычислить площадь фигуры ограничен
Описание слайда:

Алгоритм нахождения площади фигуры Задача: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=f(x) и y=g(x). 1. Строим (точно) график данных функций. 2.Найдём абсциссы точек их пересечения (границы интегрирования) из уравнения: f(x)=g(x). Решаем его, находим x1=a,x2=b. 3.Выделяем свою фигуру. Выясняем, является ли данная фигура криволинейной трапецией. 4.Ищем площадь данной фигуры: Площадь криволинейной трапеции находим по формуле Ньютона-Лейбница: где F(x) – первообразная для f(x). x y a b A C B n Y=f(x) Y=g(x)

№ слайда 36 Формулы для нахождения площади различных фигур 1. Если криволинейная трапеция
Описание слайда:

Формулы для нахождения площади различных фигур 1. Если криволинейная трапеция расположена ниже оси Ох (f(x)<0), то её площадь можно найти по формуле : 2. Если фигура ограничена кривыми y=f(x) и y=g(x), прямыми x=a, x=b (при условии ), то её площадь можно вычислить по формуле: 3. x y a b F(x) x y g(x) f(x) a b 0 0 S1 S2 S3 a b y x

№ слайда 37 1. Найдём пределы интегрирования: 2. Данная фигура не является криволинейной
Описание слайда:

1. Найдём пределы интегрирования: 2. Данная фигура не является криволинейной трапецией, следовательно, искомую площадь можно получить как разность площадей прямоугольника АBCO и криволинейной трапеции АОCBD.

№ слайда 38 Физический смысл определенного интеграла При прямолинейном движении перемещен
Описание слайда:

Физический смысл определенного интеграла При прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v от времени t:

№ слайда 39 Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла
Описание слайда:

Вычисление площадей и объемов с помощью определенного интеграла

№ слайда 40 Площадь фигуры, Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) та
Описание слайда:

Площадь фигуры, Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:

№ слайда 41 Объем тела, полученного в результате вращения вокруг оси x криволинейной трап
Описание слайда:

Объем тела, полученного в результате вращения вокруг оси x криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной и неотрицательной функции y=f(x) на отрезке [a;b]:

Автор
Дата добавления 04.04.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров564
Номер материала 3550
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.