Письменный зачет по теме "Параллельные прямые и плоскости в пространстве"

Департамент образования города Севастополя

Государственное бюджетное образовательное учреждение

профессионального образования города Севастополя

«Севастопольский судостроительный колледж»

Методическая разработка урока

Контрольная работа по теме:

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

«Математика: Алгебра и начала математического анализа; Геометрия»

Подготовила преподаватель Орлова Елена Николаевна

Севастополь 2017

Тема: Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Технологическая карта контрольно-измерительных материалов

Зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

Вариант 1.

1) Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. АВ₁ и СВ₁ – диагонали боковых граней. Определить взаимное расположение прямых и плоскостей:

а) прямая AА₁ и плоскость (CBB₁)

б) прямая BC и плоскость (АА1B1)

в) прямая CC₁ и прямые АD; DD₁; DC

г) прямая CB₁ и плоскость (AA1D)

д) прямая AB₁ и прямые СС₁; СВ₁

е) напишите пару параллельных плоскостей

2. Прямая a параллельна плоскости  . Существует ли на плоскости  прямая, не параллельная прямой а? Сколько таких прямых можно провести?

3. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) пересекающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

4. Выполните чертеж к задаче. Прямые а, в, и с имеют общую точку  О, но не все три прямые лежат в одной плоскости.

5) Дано: Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В соответственно, а CD пресекает эти плоскости в точках C и D.   Найти: АВ.

 Зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

Вариант 2.

1) Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. АВ₁ и СВ₁ – диагонали боковых граней. Определить взаимное расположение прямых и плоскостей:

а) прямая AA₁ и плоскость (CDD₁)

б) прямая DC и плоскость (AA1D1)

в) прямая CC₁ и прямые A₁D₁; B₁C; BB₁

г) прямая AB₁ и плоскость (AA1D)

д) прямая CB₁ и плоскость (AВВ₁)

е) напишите пару параллельных плоскостей

2) Прямые а и b параллельны плоскости . Как могут быть расположены прямые а и b относительно друг друга?

3) Сторона АВ параллелограмма АВСD лежит в плоскости , а сторона СD ей не принадлежит. Как взаимно расположены прямая СD и плоскость ? Cделайте рисунок и объясните ответ.

4) Выполните чертеж к задаче.  Прямая а параллельна каждой из параллельных плоскостей α и β.

5) Дано: Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В соответственно, а CD пресекает эти плоскости в точках C и D.   Найти: АВ.

Зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

Вариант 3.

1) Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. АВ₁ и СВ₁ – диагонали боковых граней. Определить взаимное расположение прямых и плоскостей:

а) прямая DD₁ и плоскость (CBB₁)

б) прямая AD и плоскость (AA1B₁)

в) прямая DD₁ и прямые АВ₁ ; СС₁ ; AD

г) прямая CB и плоскость (AA1D)

д) прямая CB₁ и плоскость (BCD)

е) напишите пару параллельных плоскостей

2) Прямые а и b параллельны. Через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой с. Как расположена прямая с по отношению к прямым а и b?

3) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

4)Выполните чертеж к задаче.  Прямая АВ параллельна плоскости γ, а прямая АK пересекает ее в точке K.

5) Дано: Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В соответственно, а CD пресекает эти плоскости в точках C и D.   Найти: АВ.

Зачет по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

Вариант 4.

1)Дано: АВСDА₁В₁С₁D₁– прямоугольный параллелепипед. АВ₁ и СВ₁ – диагонали боковых граней. Определить взаимное расположение прямых и плоскостей:

а) прямая AD и плоскость (CBB₁)

б) прямая BC и плоскость (ADD₁)

в) прямая B₁A и прямые CB₁; CC₁; AA₁

г) прямая CB₁ и плоскость (ADD₁)

д) прямая B₁C и плоскость (BCD)

е) напишите пару параллельных плоскостей

2) Прямая а лежит в плоскости . Как расположена относительно плоскости  прямая b, если b параллельна а?

3) Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

4) Выполните чертеж к задаче. Прямые СD и СК пересекают плоскость β в разных точках.

5) Дано: Прямая АВ пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В соответственно, а CD пресекает эти плоскости в точках C и D.   Найти: АВ.