Уроки математики / Другое / Практическая работа по теме Определенный интеграл для студентов 2 курса групп СПО технического профиля

Практическая работа по теме Определенный интеграл для студентов 2 курса групп СПО технического профиля

Занятие 103. Инструкционная карта.

(2 курс Специальность 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта)

Практическая работа №37

Тема: «Вычисление определенных интегралов»

Цель: закрепить навыки вычисления определенного интеграла.

Перед началом занятия необходимо знать: понятие первообразной, понятие определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница, свойства интегралов.

После окончания занятия необходимо уметь: вычислять определенные интегралы, используя свойства и формулу Ньютона-Лейбница.

Оборудование (дидактическое обеспечение): инструкционная карта, калькулятор.

Количество часов: 2

Литература:

  1. Башмаков М. И. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования/ М. И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2013.

  2. Алгебра и начала анализа10-11 кл. :В двух частях.Ч.1:Учеб. для общеобразоват. учреждений/ А.Г.Мордкович,-5–е изд.– М.:Мнемозина, 2007.

Изучить теоретический материал и разобрать примеры 1-2.

Основные теоретические положения и примеры решения типовых заданий

Определение. Определённым интегралом от функции f(x) на отрезке[a;b] называется предел интегральных сумм , где ki — произвольная точка соответствующего отрезка.

Формула Ньютона - Лейбница: , где F(x) - это первообразная функции f(x).

 Определение. Фигура, ограниченная сверху графиком функции y=f(x), слева прямой x=a, справа прямой x=b, и снизу осью Оx называется криволинейной трапецией.

Геометрический смысл определенного интеграла:

Определенный интеграл - это число, равное площади криволинейной трапеции.

Пример 1. Вычислить определенные интегралы:

а) ; б) ; в) ; г)

Решение.

а) б)

в)

г)

Пример 2. Вычислить определенный интеграл

Решение.

Практическая часть.

Задания выполняются по вариантам, которые соответствуют порядковому номеру в журнале.

Вариант ___ (по списку)

Задание 1. Вычислить определенные интегралы (столбцы а,b,k):

а) ; б) ; в)

Задание 2. Вычислите определённые интегралы (столбцы c,d,n):

а) б)

Задание 3. Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой (время измеряется в секундах, а скорость в сантиметрах в секунду). Найдите какой путь пройдёт точка за n секунд, от начала движения (t=0).

Задание 4. Дан прямолинейный неоднородный стержень, плотность в точке x определяется по формуле . Найдите массу стержня длиной n.

Дополнительное задание. Вычислите определенные интегралы:

а) ; б)

Варианты

a

b

c

d

n,k

a

b

c

d

n,k

a

b

c

d

n,k

1

1

3

0

2

11

1

4

2

21

3

4

0

5

2

2

4

0

3

12

2

4

0

3

22

2

3

0

3

3

3

5

5

13

2

3

0

3

23

1

2

2

4

4

5

4

14

3

5

4

24

2

3

0

4

5

2

3

0

3

15

1

3

0

5

25

3

5

3

6

3

4

0

2

16

3

4

0

3

26

1

2

0

2

7

2

5

4

17

3

5

2

27

1

3

0

2

8

1

2

0

5

18

1

2

0

2

28

2

3

3

9

3

4

4

19

2

4

3

29

1

3

0

3

10

1

3

0

3

20

1

3

4

30

3

4

0

4

Содержание отчета:

  1. Указать какие теоретические знания были использованы в ходе выполнения работы.

  2. Указать какие умения и навыки были приобретены в ходе выполнения работы.

Контрольные вопросы:

  1. Что называется определенным интегралом?

  2. Как называются числа а и b в определенном интеграле ?

  3. Перечислить свойства определенного интеграла.

Автор
Дата добавления 12.12.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Другое
Просмотров558
Номер материала 5000
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.