Уроки математики / Другое / Практическая работа по теме Предел функции

Практическая работа по теме Предел функции

Практическая работа

Тема. Предел функции.

Цель: формировать представления о методах вычисления пределов.

Теоретическое обоснование

Постоянное число А называется пределом функции в точке х = а, если для всех х, сколь угодно мало отличающихся от а, т.е. , значение функции у сколь угодно мало отличается от числа А, т.е. , т.е. если при выполняется условие , то .

Теоремы о пределах

1. ;

2. ;

3.

Свойства пределов:

1. ;

2.

Замечательные пределы

1. ;

2. или

Свойства:

1. ;

2. ;

3. .

Если предел функции равен нулю, то она называется бесконечно малой величиной.

Если предел функции равен бесконечности, т.е. величине, обратной к бесконечно малой величине, то она называется бесконечно большой величиной.

.

Следовательно, ;

Пример № 1. Вычислить предел неопределенности вида .

Для раскрытия неопределенности такого вида необходимо предварительно дробь сократить (разложив на множители), а затем найти предел.

.

Пример № 2. Вычислить предел неопределенности вида .

,

где необходимо решить квадратные уравнения и использовать формулы:

; ;

,

; ;

и ; и ;

.

Пример № 3. Вычислить предел неопределенности вида .

Пример № 4. Вычислить предел неопределенности вида .

Пример № 5. Вычислить предел неопределенности вида .

Для раскрытия неопределенности такого вида необходимо числитель и знаменатель разделить на х с наибольшим показателем степени.

Пример № 6. Вычислить предел.

.

Пример № 7. Вычислить предел.

.

Ход работы

В - 1

№ 1

№ 31

В – 2

№ 2

№ 32

В – 3

№ 3

№ 33

В – 4

№ 4

№ 34

В – 5

№ 5

№ 35

В – 6

№ 6

№ 36

В – 7

№ 7

№ 37

В – 8

№ 8

№ 38

В – 9

№ 9

№ 39

В - 10

№ 10

№ 40

В - 11

№ 11

№ 41

В - 12

№ 12

№ 42

В - 13

№ 13

№ 43

В - 14

№ 14

№ 44

В - 15

№ 15

№ 45

В - 16

№ 16

№ 46

В - 17

№ 17

№ 47

В - 18

№ 18

№ 48

В - 19

№ 19

№ 49

В - 20

№ 20

№ 50

В – 21

№ 21

№ 51

В – 22

№ 22

№ 52

В – 23

№ 23

№ 53

В – 24

№ 24

№ 54

В – 25

№ 25

№ 55

В – 26

№ 26

№ 56

В – 27

№ 27

№ 57

В – 28

№ 28

№ 58

В – 29

№ 29

№ 59

В – 30

№ 30

№ 60

Вычислить предел функции:

1. 16.

2. 17.

3. 18.

4. 19.

5. 20.

6. 21.

7. 22.

8. 23.

9. 24.

10. 25.

11. 26.

12. 27.

13. 28.

14. 29.

15. 30.

Вычислить предел функции, используя «замечательный» предел:

31. 46.

32. 47.

33. 48.

34. 49.

35. 50.

36. 51.

37. 52.

38. 53.

39. 54.

40. 55.

41. 56.

42. 57.

43. 58.

44. 59.

45. 60.

Контрольные вопросы

1. Что называется пределом функции?

2. Какая функция называется бесконечно малой?

3. Какая функция называется бесконечно большой?

4. Запишите два «замечательных» предела.

Содержание отчета.

1. Решить задание № 1 и записать его ответ.

2. Решить задание № 2 и записать его ответ.

3. Устно ответить на контрольные вопросы.

Основные источники (ОИ):

1. Омельченко, В.П. Математика [Текст]: учеб.пособие/В.П.Омельченко, Э.В.Курбатова. – 9-е изд.стер. - Ростов н/Д.: Феникс, 2014. – 380 с.

2. Пехлецкий, И.Д. Математика [Текст]: учеб./ Н.Д.Пехлецкий. – 8-е изд.стер.- М.: Академия, 2011. – 304 с.

Дополнительные источники (ДИ):

1. Дадаян, А. А. Математика [Электронный ресурс]: учеб./ А.А. Дадаян. - 3-e изд. - М.: Форум, 2010. - 544 с. (ЭБС Znanium.com). Режим доступа: http://znanium.com/go.php?id=242366

2. Епихин, В. Е. Алгебра и теория пределов. Элективный курс [Электронный ресурс] : учеб. пособ. / В. Е. Епихин. - 2-е изд. (эл.). - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 352 с. (ЭБС Znanium.com). Режим доступа: http://znanium.com/go.php?id=366223

Автор
Дата добавления 16.05.2018
Раздел Высшая математика
Подраздел Другое
Просмотров62
Номер материала 5685
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.