Уроки математики / Презентация / Презентация к уроку геометрии на тему "Теорема о биссектрисе и медиане треугольника"

Презентация к уроку геометрии на тему "Теорема о биссектрисе и медиане треугольника"

Теорема о биссектрисе и медиане треугольника
Теорема о медиане В произвольном треугольнике ABC длину медианы CM можно выра...
Теорема о медиане Дано: ABC CM – медиана ABC Доказать: C B A M CM=1/2•√(2•AC²...
Теорема о медиане 1)Достроим ABC до параллелограмма ADBC CD – диагональ ADBC...
Задача Найдите длины отрезков, на которые делится медиана CM треугольника ABC...
Задача Дано: ABC CM – медиана ABC AC =√3 см, BC=2 см, AB=√5 см Найти: CO, OM...
Теорема о биссектрисе В произвольном треугольнике ABC длину биссектрисы CD мо...
Теорема о биссектрисе Дано: ABC CD – биссектриса ABC Доказать: C B A D AD= 1/...
Теорема о биссектрисе 1)CD/AC=BD/AB(по св-ву бисс-сы ) CD*AB=BD*AC 2)CD+DB=CB...
Теорема о биссектрисе 4)BD2 =AD2+AB2-2AD*AB*cos BAD CD2=AD2+AC2-2AD*AC*cos CA...
Теорема о биссектрисе C B A D BD2AC-AD2AC-AB2AC=CD2AB-AD2AB-AC2AB CD2AB-BD2AC...
Теорема о биссектрисе C B A D CD*BD*AC-BD*CD*AB+AC*AB(AB-AC) AB-AC AD2= -BD*C...
Задача Найдите площадь квадрата, стороной которого является биссектриса AD тр...
Задача Дано: ABC AD – биссектриса ABC AC=2 см, BC=3 см, AB=4 см DANH-квадрат...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Теорема о биссектрисе и медиане треугольника

№ слайда 2

Теорема о медиане В произвольном треугольнике ABC длину медианы CM можно выразить через длины сторон этого треугольника следующим образом: CM=1/2•√(2•AC² + 2•CB² - AB²)

№ слайда 3

Теорема о медиане Дано: ABC CM – медиана ABC Доказать: C B A M CM=1/2•√(2•AC² + 2•CB² - AB²)

№ слайда 4

Теорема о медиане 1)Достроим ABC до параллелограмма ADBC CD – диагональ ADBC 2)AB2+CD2=2AC2+2CB2 (по св-ву п/г) 3)CD=2CM(т.к. СD-диаг. п/г по постр.) 4)(2CM)2=2AC2+2CB2-2AB2 C B A M D Доказательство: CM=1/2•√(2•AC² + 2•CB² - AB²) Ч.т.д!

№ слайда 5

Задача Найдите длины отрезков, на которые делится медиана CM треугольника ABC точкой пересечения медиан O, если AC =√3, BC=2, AB=√5.

№ слайда 6

Задача Дано: ABC CM – медиана ABC AC =√3 см, BC=2 см, AB=√5 см Найти: CO, OM A B C M O Решение: 1)CM=1/2•√(2•AC² + 2•CB² - AB²)=1.5 см 2)CO:OM=2/1 CO=1 см, OM= 0,5 см. Ответ: CO=1 см, OM= 0,5 см.

№ слайда 7

Теорема о биссектрисе В произвольном треугольнике ABC длину биссектрисы CD можно выразить через длины сторон этого треугольника следующим образом: AD= 1/(AB+AC)√AB*AC*(AB+AC+BC)(AB+AC-BC)

№ слайда 8

Теорема о биссектрисе Дано: ABC CD – биссектриса ABC Доказать: C B A D AD= 1/(AB+AC)√AB*AC*(AB+AC+BC)(AB+AC-BC)

№ слайда 9

Теорема о биссектрисе 1)CD/AC=BD/AB(по св-ву бисс-сы ) CD*AB=BD*AC 2)CD+DB=CB(по акс. изм. отр.) 3) (CB-BD)*AB=BD*AC BD=AB*CB/(AB+AC) (CB-CD)*AC=CD*AB CD=AC*CB/(AB+AC) C B A D Доказательство:

№ слайда 10

Теорема о биссектрисе 4)BD2 =AD2+AB2-2AD*AB*cos BAD CD2=AD2+AC2-2AD*AC*cos CAD BD2-AD2-AB2=-2AD*AB*cos BAD CD2-AD2-AC2=-2AD*AC*cos CAD BD2-AD2-AB2 AB CD2-AD2-AC2 AC C B A D Воспользуемся теоремой косинусов для треугольников ACD и ADB =

№ слайда 11

Теорема о биссектрисе C B A D BD2AC-AD2AC-AB2AC=CD2AB-AD2AB-AC2AB CD2AB-BD2AC+AC*AB(AB-AC) AB-AC AD2= CD*AB=BD*AC(по док.) CD*BD*AC-BD*CD*AB+AC*AB(AB-AC) AB-AC AD2=

№ слайда 12

Теорема о биссектрисе C B A D CD*BD*AC-BD*CD*AB+AC*AB(AB-AC) AB-AC AD2= -BD*CD*(AB-AC)+AC*AB(AB-AC) AB-AC AD2= AD2=AC*AB-BD*CD BD=AB*CB/(AB+AC) (по док.) CD=AC*CB/(AB+AC) (по док.) AB*AC*(AB+AC-BC)(AB+AC+BC) (AB+AC)2 AD2= AD= 1/(AB+AC)*√AB*AC*(AB+AC+BC)(AB+AC-BC) Ч.т.д!

№ слайда 13

Задача Найдите площадь квадрата, стороной которого является биссектриса AD треугольника ABC, где AC=2 см, AB=3 см, BC=4 см

№ слайда 14

Задача Дано: ABC AD – биссектриса ABC AC=2 см, BC=3 см, AB=4 см DANH-квадрат Найти: S DANH Решение: C B A D N H AD= 1/(AB+AC)*√AB*AC*(AB+AC+BC)(AB+AC-BC)=3√18/5 S DANH = DA2= 6.48 см2 Ответ: 6.48 см2

№ слайда 15

Автор
Дата добавления 16.02.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров737
Номер материала 2726
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.