Презентация по алгебре на тему "МНОЖЕСТВА"(9 класс)

Тема урока: Множества.

Придумай название для предметов и животных, собранных вместе: Коллекция марок Набор карандашей Стая птиц Чайный сервиз Букет цветов Стадо коров

В математике, когда какие-нибудь объекты собираются вместе, говорят одно и тоже слово множество. Как называют множество овец? Как называют множество лошадей? Как называют множество пчёл, летящих вместе? Как называют множество футболистов, собравшихся вместе для игры? Как называют множество кораблей, плывущих вместе? Какие имеются названия для множества военных? отара табун рой команда эскадра взвод, рота, полк, дивизия, корпус, армия…

Математическое понятие, отражающее объединение некоторых объектов, предметов или понятий в единую совокупность, является понятием множества. Это понятие в математике является первичным, не определяемым, таким же, как понятие точки и прямой в геометрии, – к более простым понятиям оно не сводится. Математическое множество

Примеры математических множеств Множество всех натуральных чисел. Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Корни уравнения х2 + 10х = 39. Множество всех двухзначных чисел, кратных 3. Множество цифр. Приведите свои примеры.

Предметы или живые существа, входящие в множество, называют элементами этого множества. Ласточка – элемент множества птиц. Берёза – элемент множества деревьев. Но, хвост ласточки не является элементом множества птиц, а лист берёзы или подберёзовик не являются элементами множества деревьев.

Способы задания множеств Множество Словесное описание множества 1 {10, 15, 20, 25, …, 90, 95} Множество всех двузначных чисел, кратных5 2 {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …} Множество всех квадратов натуральных чисел 3 N Множество всех натуральных чисел 4 Q Множество всех рациональных чисел 5 А={x; 3< x< 9} Множество всех чисел больших 3, но меньших 9 6 Ø Пустое множество чисел

Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными. Например, А={2;3;1;} и В={1;3;2} - это одно и то же множество, состоящее из чисел 1,2,3, значит А=В. А={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} - множество однозначных чисел; число 4 принадлежит множеству А ( 4 ϵ А); число 20 множеству А не принадлежит (20 А)

Подмножество Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В называют подмножеством множества А. В  А Знак  называется включением Ø А В

Операции над множествами Пересечение множеств. Объединение множеств. Разность множеств. Дополнение до множества. Множества очень удобно изображать в виде кругов. Эти круги называются кругами Эйлера, в честь математика – Леонарда Эйлера.

Разность множеств Разностью множеств А и В называется множество всех объектов, являющихся элементами множества А и не принадлежащих множеству В. \ - знак разности, соответствует предлогу «без». Разность множеств А и В записывается так: С = А \ В А В Примеры: стр. 166

Дополнение множества А В Если В  А, то разность А\ В называют дополнением В до А

Пересечение множеств Пересечением множества А и В, называется множество состоящее из элементов принадлежащих как А, так и В. Обозначается как А∩В.

Пример. Найти пересечение множеств: а) А={1,3,5,7,9} Б={1,2,3,4,5,6} b)Множество А состоит из букв слова Математика. Множество Б состоит из букв слова Алгебра. Найти пересечение А∩Б. Решение: а) Множество А состоит из нечетных чисел первого десятка. Множество Б все натуральные числа до 6. Пересечением множеств будет множество из общих элементов: А∩Б = {1;3;5}. b) Запишем элементы множества А={А;Е;И;К;М;Т} Б={А;Б;Г;Е;Л;Р}. Пересечение множеств : А∩Б ={А;Е}.

Объединение множеств Объединением множеств А и Б называется множество состоящее из всех элементов принадлежащее каждому множеству. Обозначается как АUБ.

Пример. Объедините множества: а) А= {1,3,5,7,9} Б={2,4,6,8} b) A= (1;3) Б=[2;6]. Решение: а) Множество А состоит из нечетных чисел первого десятка. Множество Б состоит из четных чисел первого десятка. Объединением будут все числа первого десятка: АUБ = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. b) Множество А состоит из всех чисел открытого интервала (1;3). Множество Б состоит из всех чисел интервала [2;6]. Объединением АUБ будут все числа принадлежащие сразу двум интервалам. На интервале от двух до трех, множества содержат одинаковые числа тогда объединение можно записать в виде: АUБ=(1;6]

Найти множество решений

Решаем в классе: №417-419, 420-421(1,3), 422, 423(1), 424(1,3),430 .