Похожие материалы
Уроки математики / Презентация / Презентация по математике на тему "Исследование функции с помощью производной"

Презентация по математике на тему "Исследование функции с помощью производной"

«Исследование функции с помощью производной»
Исследование функций и построение графиков с помощью производной
«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимо...
Необходимое условие возрастания и убывания функции Достаточное условие возрас...
Необходимое условие возрастания и убывания функции Т е о р е м а. Если диффер...
Достаточные условия возрастания и убывания функции Теорема Лагранжа. Если фун...
Достаточное условие возрастания функции Теорема. Если функция f имеет неотриц...
Достаточное условие убывания функции Теорема. Если функция имеет неположитель...
  Функция возрастает  < 900 tg  > 0 f `(x) > 0 Функция убывает  > 900 tg...
Правило нахождения интервалов монотонности 1) Вычисляем производную f `(x) да...
Правило нахождения интервалов монотонности 2) Критическими точками область оп...
Правило нахождения интервалов монотонности 3) Определим знак f `(x) на каждом...
Исследование экстремумов функции Необходимое условие экстремума. (теорема Фер...
Теорема Ферма лишь необходимое условие экстремума. Например, производная функ...
Достаточные условия существования экстремума в точке Признак максимума функци...
Достаточные условия существования экстремума в точке Признак минимума функции...
Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции Т е о р е м а. Пу...
1 2 График выпуклый  - убывает tg  - убывает f `(x) – убывает f ``(x) < 0...
Точки перегиба Найти критические точки функции по второй производной. Исследо...
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Исследование функции с помощью производной»
Описание слайда:

«Исследование функции с помощью производной»

№ слайда 2 Исследование функций и построение графиков с помощью производной
Описание слайда:

Исследование функций и построение графиков с помощью производной

№ слайда 3 «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимо
Описание слайда:

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я научусь. Конфуций

№ слайда 4 Необходимое условие возрастания и убывания функции Достаточное условие возрас
Описание слайда:

Необходимое условие возрастания и убывания функции Достаточное условие возрастания и убывания функции Необходимое условие экстремума. (теорема Ферма) Признак максимума функции. Признак минимума функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции

№ слайда 5 Необходимое условие возрастания и убывания функции Т е о р е м а. Если диффер
Описание слайда:

Необходимое условие возрастания и убывания функции Т е о р е м а. Если дифференцируемая функция f(x), х(а;b), возрастает (убывает) на (а;b), то f `(x) ≥ 0 (f `(x) ≤ 0) для любого х из интервала (а;b).

№ слайда 6 Достаточные условия возрастания и убывания функции Теорема Лагранжа. Если фун
Описание слайда:

Достаточные условия возрастания и убывания функции Теорема Лагранжа. Если функция f(x), х[а;b], непрерывна на отрезке [а;b] и дифференцируема на интервале (а;b), то найдётся точка с(а;b) такая, что имеет место формула f(a) – f(b) = f `(c)(b – a)

№ слайда 7 Достаточное условие возрастания функции Теорема. Если функция f имеет неотриц
Описание слайда:

Достаточное условие возрастания функции Теорема. Если функция f имеет неотрицательную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f возрастает на интервале (а;b).

№ слайда 8 Достаточное условие убывания функции Теорема. Если функция имеет неположитель
Описание слайда:

Достаточное условие убывания функции Теорема. Если функция имеет неположительную производную в каждой точке интервала (а;b), то функция f убывает на интервале (а;b).

№ слайда 9   Функция возрастает  &lt; 900 tg  &gt; 0 f `(x) &gt; 0 Функция убывает  &gt; 900 tg
Описание слайда:

  Функция возрастает  < 900 tg  > 0 f `(x) > 0 Функция убывает  > 900 tg  < 0 f `(x) < 0

№ слайда 10 Правило нахождения интервалов монотонности 1) Вычисляем производную f `(x) да
Описание слайда:

Правило нахождения интервалов монотонности 1) Вычисляем производную f `(x) данной функции f(x), а затем находим точки, в которых f `(x) равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими для функции f(x)

№ слайда 11 Правило нахождения интервалов монотонности 2) Критическими точками область оп
Описание слайда:

Правило нахождения интервалов монотонности 2) Критическими точками область определения функции f(x) разбивается на интервалы, на каждом из которых производная f `(x) сохраняет свой знак. Эти интервалы будут интервалами монотонности.

№ слайда 12 Правило нахождения интервалов монотонности 3) Определим знак f `(x) на каждом
Описание слайда:

Правило нахождения интервалов монотонности 3) Определим знак f `(x) на каждом из найденных интервалов. Если на рассматриваемом интервале f `(x) ≥ 0, то на этом интервале f(x) возрастает, если же f `(x) ≤ 0, то на таком интервале f(x) убывает.

№ слайда 13 Исследование экстремумов функции Необходимое условие экстремума. (теорема Фер
Описание слайда:

Исследование экстремумов функции Необходимое условие экстремума. (теорема Ферма) Если точка х0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f `(x), то она равна нулю: f `(x) = 0.

№ слайда 14 Теорема Ферма лишь необходимое условие экстремума. Например, производная функ
Описание слайда:

Теорема Ферма лишь необходимое условие экстремума. Например, производная функции f(x) = x3 обращается в нуль в точке 0, но экстремума в этой точке функция не имеет. 0

№ слайда 15 Достаточные условия существования экстремума в точке Признак максимума функци
Описание слайда:

Достаточные условия существования экстремума в точке Признак максимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0, а f `(x) > 0 на интервале (а; х0), и f `(x) < 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой максимума функции f. построение

№ слайда 16 Достаточные условия существования экстремума в точке Признак минимума функции
Описание слайда:

Достаточные условия существования экстремума в точке Признак минимума функции. Если функция f непрерывна в точке х0, f `(x) < 0 на интервале (а; х0) и f `(x) > 0 на интервале (х0; b), то точка х0 является точкой минимума функции f X Y -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 построение

№ слайда 17 Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции Т е о р е м а. Пу
Описание слайда:

Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции Т е о р е м а. Пусть функция f(x), х(а;b), имеет первую и вторую производные. Тогда, если f ``(x) < 0 для всех х(а;b), то на интервале (а;b) график функции f(x) выпуклый вверх, если же f ``(x) > 0 для всех х(а;b), то график функции f(x) выпуклый вниз на (а;b).

№ слайда 18 1 2 График выпуклый  - убывает tg  - убывает f `(x) – убывает f ``(x) &lt; 0
Описание слайда:

1 2 График выпуклый  - убывает tg  - убывает f `(x) – убывает f ``(x) < 0 График вогнутый  - возрастает tg  - возрастает f `(x) – возрастает f ``(x) > 0 1 2 A1 A2 A1 A2

№ слайда 19 Точки перегиба Найти критические точки функции по второй производной. Исследо
Описание слайда:

Точки перегиба Найти критические точки функции по второй производной. Исследовать знак второй производной в некоторой окрестности критический точки. Если f ``(х) меняет свой знак при переходе аргумента через критическую точку х0, то (х0; f(х0)) - точка перегиба графика данной функции

Автор
Дата добавления 01.12.2016
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров881
Номер материала 1372
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.