Презентация по математике Варламовой А. (11 "А" класс) на тему " Подготовка к ЕГЭ. Задание №11"

Подготовка к ЕГЭ Задание 11 Автор: Варламова Анна Класс: 11А ГБОУ СОШ №2 «ОЦ» с. Кинель– Черкассы, Самарской области

Типы задач Простые и сложные проценты Движение по воде Движение по земле Смеси и сплавы Совместная работа и производительность

Простые и сложные проценты 1. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4 дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 165%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

3. Виноград содержит 90% влаги, а изюм - 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 килограммов изюма?

4. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 51%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

5. Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 4%. На сколько процентов шесть таких же рубашек дороже куртки? Решение: Три рубашки – это 96% от стоимости куртки, тогда одна рубашка – это 24% от стоимости куртки, а шесть таких рубашек: 24 ⋅ 6=144% Значит, шесть рубашек дороже куртки на 44% Ответ: 44

6. Три одинаковые рубашки дешевле куртки на 10%. На сколько процентов четыре такие же рубашки дороже куртки? Решение: Три рубашки – это 90% от стоимости куртки, тогда одна рубашка – это 30% от стоимости куртки, а четыре рубашки – 30 ∗ 4=120% Ответ: 20

Движение по воде 1. Теплоход плывет из города А в расположенный на расстоянии 384 км ниже по течению реки город В. Простояв 8 часов в городе В, он возвращается обратно. На весь путь теплоход затрачивает 48 часов. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

2. Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт B, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте B 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт A в 20:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

Движение по земле 1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали две дорожные машины. Первая машина проехала с постоянной скоростью весь путь. Вторая проехала первую половину пути со скоростью 39 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 26 км/ч большей скорости первой машины, в результате чего в пункт B обе машины прибыли одновременно. Найдите скорость первой машины. Ответ дайте в км/ч.

2. Один гонщик проезжает круговую дистанцию за 12 минут, а второй — за 20 минут. Гонщики стартовали из одной точки этой дистанции, но в разных направлениях. Через сколько минут они встретятся? Решение: За одну минуту один гонщик проезжает 1/12, а второй 1/20​ часть всего круга. Значит, их совместная скорость равна 1/12 + 1/20 = 2/15 всего круга за одну минуту. Поэтому они встретятся через 1/(2/15)=7,5 мин. Ответ: 7,5

3. Пассажирский поезд обгоняет товарный состав длиной 700 метров, движущийся по параллельному пути в том же направлении. Скорость пассажирского поезда равна 100 км/ч, а товарного — 40 км/ч. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного состава, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах. ​

Решение: Пассажирский поезд движется относительно товарного со скоростью 100−40=60 км/ч =1 км/мин. За ту 1 минуту, которую пассажирский поезд обгонял товарный, он проехал относительно товарного поезда расстояние S=1 км = 1000 м. К тому моменту, когда хвост пассажирского поезда поравнялся с головой товарного состава, пассажирский поезд проехал относительно товарного не только его длину L тов. =700 м, но ещё и свою длину L пасс. Отсюда получаем длину пассажирского поезда: L пасс. = S−L тов. = 1000−700 = 300 м. Ответ: 300

Смеси и сплавы 1. Имеется два сплава. Первый содержит 25% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 28% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

2. Смешали 3 литра 35-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 5-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Найдем количество воды в 1-м растворе: 35% - вещество, значит, 65% - вода 3*0,65 = 1,95 (л) - вода, значит, вещества в нем 3 - 1,95 = 1,05 (л) Найдем кол-во воды во 2-м растворе: 5% - вещество, значит, 95% - вода 6*0,95 = 5,7 (л) - вода, значит, вещества в нем 6 - 5,7 = 0,3 (л) После смешивания воды получается 1,95 + 5, 7 = 7,65 (л), а вещества получается 1,05 + 0,3 = 1,35 (л) Концентрация раствора есть отношение кол-ва вещества к количеству водного раствора 1,35 / 9 = 0,15 = 15% Ответ: 15

3. Сплав меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди следует к нему добавить, чтобы получить сплав, содержащий 60% меди? Решение: Составим и решим уравнение: 0,6⋅(36+x)=16,2+x 21,6+0,6x=16,2+x 0,4x=5,4 х=5,4÷0,4=13,5 (кг). Ответ: 13,5

Совместная работа и производительность 1. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

2. Маша может прополоть грядку за 40 минут, а Даша – за 35 минут. Первые 14 минут девочки работали вместе, а затем Даша ушла и оставшуюся часть грядки прополола одна Маша. За сколько минут была прополота грядка?

3. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 20 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?

Производительность (дет./ч) Время (ч.) Работа (дет.) Андрей х t 130 Борис х- 3 t + 3 130

Спасибо за внимание!