Уроки математики / Рабочая программа / Рабочая программа по геометрии в 8 классе

Рабочая программа по геометрии в 8 классе

Пояснительная записка

Рабочая программа по школьному курсу «Геометрия» для 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Стандарт основного общего образования по математике.

Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.

2. Геометрия. Сборник рабочих программ 7 – 9 классы/Сост. Т.А. Бурмистрова – Москва: «Просвещение», 2014.

Рабочая программа соответствует базовому уровню подготовки школьников по Стандарту основного общего образования, конкретизирует содержание тем и даёт распределение часов по разделам курса.

Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2014 г.

Общая характеристика курса

Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственного мышления и воображения, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В курсе геометрии 8 класса условно выделены четыре основных раздела: четырёхугольники, площадь, подобные треугольники, окружность.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч. из расчета 5 ч. в неделю с V по IX класс.

Математика изучается в 2014/2015 году в 8 классе - 5 ч. в неделю, всего 170 ч.

На преподавание геометрии в 8 классе отведено 2 часа в неделю, всего 68 часов в год.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Содержание материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

  1. Четырёхугольники

14

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб квадрат.

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно точки (прямой), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.

  1. Площадь

14

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Теорема Пифагора.

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

  1. Подобные треугольники

17

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике ; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основные тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов ; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

  1. Окружность.

16

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых к окружности из одной точки; формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы , связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника;; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

  1. Повторение

6

  1. Резерв времени

1

Учебно-тематический план

Раздел 1. Четырёхугольники.

Доказательства большинства теорем данного раздела и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Цели изучения раздела:

• изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию;

• дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией;

Раздел 2. Площадь.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Цели изучения раздела:

• расширить и углубить полученные в 5 - 6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей;

• вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

• доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Раздел 3. Подобные треугольники.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цели изучения раздела:

• ввести понятие подобных треугольников;

• рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения к доказательству теорем и решению задач;

Раздел 4. Окружность.

В данном разделе вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Цели изучения раздела:

• расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 6 классе;

• изучить новые факты, связанные с окружностью;

• познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Календарно-тематическое планирование учебного материала

по геометрии в 8 кл

(2 часа в неделю. Всего 68 часов)

урока

пункта

учебника

Тема урока

Кол-во

часов

Дата проведения урока

Повторение

Домашнее задание

по плану

по факту

1,2

Уроки вводного повторения.

2

№98

№120(а)

№139

№142

Повторить признаки равенства треугольников, прямоугольных треугольников, задачи на постр-ние

3

Диагностическая работа.

1

№154

Форзац учебн.

Задачи на повторение курса 7 класса

4-16

Четырёхугольники

13

4

40,41

Многоугольник. Выпуклый многоугольник.

1

№ 354

П. 40-41, Вопросы 1, 2(с. 113), №363,

364(б), 366

5

Сумма внутренних углов многоугольника.

1

№ 353

П. 41, Вопросы 3-5(с. 113), №365(в), 369, 370

6-7

42,43

Четырёхугольник. Параллелограмм и его свойства.

2

№ 368

П. 42,43, Вопросы 6-8(с. 113), №372(в), 375, 376(в, д)

8-9

44

Признаки параллелограмма.

2

№ 393

П. 44, вопрос 9, №377, 380,378(устно)

10

Самостоятельная работа.

1

№ 365г

Стр.113 отв. на вопр. 1-11

№383,430

11

45

Трапеция.

1

№280

П. 45, Вопросы 12,13(с. 114, 115), №387, 389(б)388(а)

12

46

Прямоугольник.

1

№273

П. 46, Вопросы 14, 15(с.114), №401(а), 403,413(а)

13-14

47

Ромб, квадрат.

2

№271

№290

П. 47, Вопросы 16, 17(с.114), №405(б), 408(а),409

16

Решение задач по теме повышенной сложности. Осевая и центральная симметрия.

1

№431

П. 48 изучить самостоятельно, вопросы 18-22(с. 114), №425, 428, 432

16

Самостоятельная работа.

1

Стр.114 отвеч. на вопр. 12-22

№ 420,421, 423, 438,

17

Контрольная работа №1 «Четырёхугольники»

1

№415

18-31

Площадь

14

18

49,50

Понятие площади многоугольника.

1

№402

П .49,50, Вопросы 1-2, (с.133), №447, 449(б), 450(в), 451

19

51

Площадь прямоугольника.

1

№180

П. 51, вопрос 3, №452(б, г), 453(в), 448

20-21

52

Площадь параллелограмма.

2

№201

№264

П. 52, Вопрос 4(с.133), №459(г), 460,464(б)

22-23

53

Площадь треугольника.

2

№257

№325

П . 53., Вопрос 5 (с.133), №467, 468(б, в), 471(б),474(уст.)-1-й урок

П. 53., Вопрос 6 (с.134), №469, 472,479(а)

24

54

Площадь трапеции.

1

№258

П.. 54, Вопрос 7(с.134), №480(б), 518(а)

25

Решение задач. Самостоятельная работа.

1

№464 в, 476а

№466, 501, 504,

26-28

55,56

Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

3

1)№468 г

2)№256

3)П.35-п.36 теория

  1. П. 55, Вопрос 9(с. 134), №483(в), 464(б, т.е),486(а)

  2. П. 56, Вопросы 10, 10(с.134), №488(б), 493, 498(б, в, г, ж)

  3. №489(а, в), 491(а), 493

29

57

Формула Герона.

1

П.53 теория

П.57,№ 495(б), 494, 490(а), 524(устно).

30

Самостоятельная работа.

1

Стр.133отвечать на вопросы

№490(в), 497,503, 518(б).

31

Контрольная работа № 2 «Площадь»

1

№499а, №519,№516

32-49

Подобные треугольники

17

32

58,59

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.

1

№532а

П. 58-59,Вопросы 1-3(с.158), №534(в), 535, 536(б), 538, 542

33

60

Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач.

1

№530

П. 60, Вопрос 4 (с.158), №543, 544, 546, 549

34

61

Первый признак подобия треугольников.

1

П.34, №251

П. 61, Вопрос 5, (с.158), №551(б), 553(б),555(б)

35

62

Решение задач на применение первого признака подобия треуг-в

1

№131

№662а, б), 556, 557(в), 558

36

63

Второй и третий признак подобия треугольников.

1

№173

П. 62-63, Вопросы 6, 7(с. 158-159), №559, 560(б), 561, 613(б)

37

Решение задач на признаки подобия треугольников. Самостоятельная работа.

1

№617

№605, 607,609, 611,613(б),

38

Контрольная работа №3 «Подобие треугольников»

1

Стр.158 отвеч. на вопр. 1-11

39

64

Средняя линия треугольника.

1

№120

(б)

П. 64, Вопросы 8, 9(с.159), №565, 566,571

40-41

65, 66

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2

1)п.31,п.32 №231

2)п.55,п.56

№489

  1. П. 65, Вопросы 10, 11(с. 158-159), № 572(б), 574(б), 576

  2. №575, 577,579,578(устно)-

42

Самостоятельная работа.

1

№589

П. 65,67, вопрос 13(с.159)№ 579, 581, 583

43-46

68

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Проверочная работа.

4

1)№590

2)№585а

3)№572д

П. 68,.Вопросы 15,16(с.159№591(б, г),592(б, г),595(б)

  1. №596, 599,603

47

69

Значения синуса, косинуса и тангенса стандартных углов.

1

№215, №216

П. 69, Вопрос 18(с.159), №600, 602

48

Контрольная работа №4 «Решение прямоугольных треугольников»

1

Стр.159 отвечать на вопросы 1-18

49-65

Окружность

16

49

70,71

Взаимное расположение прямой и окружности.

Касательная к окружности.

1

П.21 теория

№143 устно

П. 70,71,, Вопросы 1-7(с. 184), №631(б, в)(устно), 633, 634, 638, 640

50-53

72-73

Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле.

4

1)№147

2)№146

3)№144

4)№153

  1. П. 72, Вопросы 8-10(с.184), № 650(б), 651(б), 652

  2. П. 73, Вопросы 11-13 (с.184), №657,660,663

  3. №667, 666(в)

54

Самостоятельная работа.

1

П.72,п.73 теория

55-57

74-76

Четыре замечательные точки треугольника.

3

1)п.17теория №101

2)п.18 теория

№102

3) №103,№104

1) П. 74, Вопросы 15, 16(с. 185), №676(б), 677, 678(а)

2) П.75, Вопросы 17-19(с. 185), №679(а), 681, 686

3) П. 76, Вопрос 20 (с.188), №688, 720

58-61

77-78

Вписанная и описанная окружности.

4

1)№404

2)стр.146 задача 1

3)п.70 теория

4)п.71 теория

  1. П. 77, Вопросы 21, 22 (с.185), № 701(прямоугольный, тупоугольный), 637

  2. №690, 693(а), 707

  3. П. 78, Вопрос 24-25 (с. 185), №641, 696

  4. №704(а), 707,709

62

Самостоятельная работа.

1

П.72,п.73 теория

№710, 715, 718

63

Анализ самостоятельной работы. Решение задач.

1

№673

№ 729,732

64

Контрольная работа №5 «Окружность »

1

№716,№728

65-67

68

Повторение

Резерв времени

3

1

1)884,

2)879,

3)881

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках.

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Литература:

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2014.

  2. Геометрия:Рабочая тетрадь:8 кл./Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина.- М.:Просвещение,2011

  3. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер.- М.:Просвещение,2011

  4. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 — 2011

  5. Электронное приложение к учебнику

Автор
Дата добавления 26.02.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Рабочая программа
Просмотров769
Номер материала 3116
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.