Рабочая программа по геометрии в 8 классе Л.С.Атанасян

№

темы

Название темы

Количество часов

2.

Четырехугольники

14

3.

Площадь

14

4.

Подобные треугольники

19

5.

Окружность

17

6.

Повторение

4

№ урока

Дата

Тема

Содержание

Планируемый результат

По плану

По факту

1.

Многоугольник. Выпуклый многоугольник.

Определение многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника, сумма углов многоугольника. Периметр многоугольника.

Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы

Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника. Уметь определять внутреннюю и внешнюю области любого многоугольника.

2.

Четырехугольник.

Определение четырехугольника. Виды четырехугольников. Противоположные стороны, вершины. Выпуклые, невыпуклые четырехугольники. Сумма углов выпуклого четырехугольника.

Знать: определение четырёхугольника, формулу суммы углов выпуклого четырёхугольника. Уметь выводить формулу суммы внешних углов многоугольника.

3.

Решение задач по теме: «Многоугольник».

4.

Параллелограмм и его свойства.

Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма.

Знать определение параллелограмма, его свойства с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме, обосновывать суждения, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

5.

Признаки параллелограмма.

Три признака параллелограмма. Следствия из теорем.

Знать: формулировки признаков, уметь их доказывать и применять к решению задач,

уметь применять аппарат алгебры при решении задач геометрического характера; Понимать, что такое прямые и обратные теоремы.

6.

Решение задач по теме: «Параллелограмм».

Определение многоугольника, четырехугольника, сумма углов многоугольника.

Параллелограмм, свойства и признаки параллелограмма;

Знать определение параллелограмма, его свойства и признаки.

Уметь решать задачи по теме.

Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания темы; представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

7.

Трапеция. Определение и её свойства

Определение трапеции. Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции.

Знать определения трапеции, её элементов, определения равнобедренной и прямоугольной трапеций. Свойства с доказательствами. Обучающиеся должны овладеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

8.

Теорема Фалеса.

Теорема Фалеса. Исторические факты о древнегреческом ученом Фалесе Милетским.

Знать теорему Фалеса с доказательством. Уметь решать задачи по теме. Обучающиеся должны овладеть геометрическим языком, умением использовать его для описания предметов окружающего мира, развить пространственные представления и изобразительные умения, приобрести навыки геометрических построений;

9.

Задачи на построение

Задачи на построение равных отрезков, на построение параллелограмма по известным элементам.

Уметь делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки, уметь применять систематические знания для решения геометрических и практических задач; уметь строить параллелограмм по известным его элементам. Уметь проводить анализ, исследование, построение и доказательство при решении задач на построение.

10.

Прямоугольник.

Определение прямоугольника, свойства прямоугольника, признаки прямоугольника.

Овладение общим приемом решения практических учебных заданий по теме урока.

Знать определение прямоугольника, формулировку свойства, уметь доказывать и применять свойства при решении задач. Уметь применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

11.

Ромб.

Квадрат.

Определение ромба, квадрата. Свойства ромба, квадрата. Основные свойства ромба, квадрата.

Знать определения ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков, уметь их доказывать и применять при решении задач, распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры. Уметь выделять основные характерные свойства присущие только ромбу, квадрату.

12.

Осевая и
центральная симметрия

Перпендикулярные прямые. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Свойство перпендикулярных прямых. Определение осевой и центральной симметрии. Какие фигуры называются центрально симметричными, фигуры, имеющие ось симметрии.

Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки, уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией, пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения. Уметь классифицировать фигуры, имеющие центр, ось симметрии.

13.

Решение
задач по
теме: «Четырехугольники».

Решение задач на тему: «Четырехугольники».

Уметь решать задачи по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат»,

распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации.

14.

Контрольная работа №1по теме: «Четырехугольники».

Задачи на повторение и закрепление изученного материала.

Знать определения многоугольника, выпуклого многоугольника. Сумму углов выпуклого многоугольника, четырехугольника. Определения, свойства, и признаки прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и квадрата. Теорему Фалеса.

Уметь решать задачи по теме.

15.

Понятие площади многоугольника.

Понятие площади, площадь многоугольника. Квадратный сантиметр, квадратный миллиметр. Свойства площадей многоугольников.

Единицы площади.

Знать понятие площади, основные свойства площадей и формулу для вычисления площади квадрата. Уметь использовать свойства площадей при решении задач.

16.

Площадь прямоугольника, площадь квадрата.

Площадь квадрата, прямоугольника. Вывод формулы площади прямоугольника.

Знать формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь выводить формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач.

17.

Площадь параллелогра-мма, ромба.

Вывод формулы площади параллелограмма, площади ромба. Формулы нахождения площади параллелограмма. Формирование умения строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Знать формулу для вычисления площади параллелограмма, уметь доказывать, уметь применять к решению задач,

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя изученные методы доказательств.

18.

Площадь треугольника.

Различные формулы площади треугольника. Вывод формул площади треугольника. Следствия из теоремы о площади треугольника.

Знать формулы для вычисления площади треугольника, уметь выводить формулы площадей треугольника.

Умение переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, представлять информацию в сжатом виде – схематичной записи формулировки теоремы, проводить доказательные рассуждения, понимать специфику математического языка.

19.

Площадь трапеции.

Площадь трапеции. Вывод формулы площади трапеции.

Знать формулу для вычисления площади трапеции, уметь её доказывать и применять при решении задач. Уметь выделять особые виды трапеций для применения более простых вычислений площади трапеции, использование рациональных методов решения задач.

20.

Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.

21.

Решение задач по теме «Площади».

Площадь квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции.

Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал,

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)

22.

23.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора. Интересная история теоремы Пифагора.

Старинные задачи на использование теоремы Пифагора.

Знать теорему Пифагора. Уметь доказывать её и применять при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

24.

Теорема, обратная теоремы Пифагора.

Обратная теорема теоремы Пифагора, проводить доказательные рассуждения. Понятие обратной теоремы. Египетский треугольник.

Знать теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь доказывать теорему.

Умение переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, представлять информацию в сжатом виде – схематичной записи формулировки теоремы, понимать специфику математического языка.

25.

Решение задач по теме: «Теорема Пифагора. Площадь».

Площадь треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции. Теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора.

Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь: решать задачи по теме.

Знать:

Понятие площади. Основные свойства площадей. Формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба.

Уметь применять теоремы при решении задач, решать комбинированные задачи, записывать решения с помощью принятых условных обозначений.

26

Урок повторения и обобщения. Подготовка к контрольной работе.

27.

Контрольная работа №2 по теме «Площади»

Решение заданий теоретического и практического значения по теме: «Площади».

Основные свойства площадей; формулы площадей фигур; теорема Пифагора и теорема, обратная теореме Пифагора. Уметь применять теоремы при решении задач, решать комбинированные задачи, записывать решения с помощью принятых условных обозначений.

28.

Пропорциональные отрезки.

Определение пропорциональных отрезков. Что такое отношение отрезков?

Знать понятие пропорциональных отрезков

Составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать определения по описанию математического объекта. Уметь выявлять пропорциональные отрезки.

29.

Определение подобных треугольников.

Подобные фигуры. Сходственные стороны треугольника. Определение подобных треугольников. Коэффициент подобия.

Знать понятие пропорциональных отрезков и определение подобных треугольников,.

Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач, определять сходственные стороны в подобных треугольниках

30.

Отношение площадей подобных треугольников.

Теорема об отношении площадей двух подобных треугольников. Теорема об отношении площадей треугольников с равным углом, с равной высотой.

Знать теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством. Уметь применять теорию при решении задач. Знать теорему о биссектрисе треугольника. Уметь ее доказывать и применять при решении задач.

31.

Первый и второй признаки подобия треугольников.

Теоремы о первом и втором признаках подобия треугольников.

Знать: первый и второй признаки подобия треугольников с доказательством.

Уметь решать задачи по теме, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач, определять сходственные стороны в подобных треугольниках

32.

Третий признак подобия треугольников.

Решение задач.

по теме «Признаки подобия треугольников»

Теорема о третьем признаке подобия треугольников. Решение задач на все три признака подобия треугольников.

Знать третий признак подобия треугольников с доказательством. Уметь применять признаки подобия при решении задач, делать

записи решения с помощью принятых обозначений. Умение работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить классификацию объектов по заданным признакам. овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

33.

Средняя линия треугольника.

Средняя линия треугольника. Теорема о медианах треугольника.

Знать: определение средней линии треугольника, теорему с доказательством. Знать теорему о медианах треугольника с доказательством.

Уметь решать задачи по теме.

Овладеть традиционной схемой решения задач с использованием свойств средней линии треугольника и свойств медиан треугольника.

34.

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Теорема о высоте прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Средняя геометрическая величина.

Знать определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Уметь: решать задачи по теме.

35.

Практические приложения подобия треугольников. Задачи на построение.

Измерительные работы на местности.

Построение треугольника по заданным элементам с использованием метода подобия.

Уметь применять знания на практике. Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение. Уметь решение задач на определение высоты предмета и определения расстояния до недоступной точки. Применение теории на пратике.

36.

О подобии произвольных фигур.

Определение произвольных подобных фигур. Коэффициент подобия. Центрально-подобные фигуры.

Знать определение подобных фигур, что такое коэффициент подобия. Какие фигуры называются центрально-подобными. Уметь определять подобные фигуры, приводить примеры подобных фигур.

37.

Применение подобия к решению задач.

Доказательство теоремы Пифагора с использованием свойств подобных треугольников. Решение задач на построение методом подобия.

Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

Знать содержания ключевых понятий: подобные фигуры, подобные треугольники, сходственные стороны, Уметь составлять конспект, выделять главное, формулировать определения по описанию математических объектов. Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование. Уметь решать задачи методом подобия.

38.

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Самостоятельная работа

39.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Определение синуса, косинуса, тангенса угла в прямоугольном треугольнике через отношение сторон.

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи.

40.

Основное тригонометрическое тождество

41.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение задач

Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса углов в прямоугольном треугольнике, используя свойства прямоугольного равнобедренного треугольника и прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов.

Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи. Уметь самостоятельно находить значения тригонометрических функций углов 30, 45,60 градусов.

42.

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45,60, 90 градусов.

43.

Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Задачи на вычисление значений тригонометрических функций, задачи на доказательство и задачи на построение.

Уметь решать задачи по теме: «Решение прямоугольных треугольников». Знать соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Уметь решать задачи традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование.

44.

Контрольная работа №4 по теме: «Подобные треугольники».

Определение подобных треугольников, признаки подобия, средняя линия треугольника. Синус, косинус, тангенс угла прямоугольного треугольника.

Знание содержания ключевых понятий по теме: «Подобные треугольники», уметь применять знания при решении задач на доказательство, вычисления, построение и на выполнение практических заданий.

45.

Взаимное расположение прямой и окружности.

Понятие расстояния между двумя точками и расстояния от точки до прямой. Взаимное расположение прямой и окружности. Расстояние от центра окружности до прямой. Секущая по отношению к окружности.

Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности. Уметь определять, чем является прямая по отношению к окружности, в зависимости от расстояния от центра до прямой.

46.

Касательная к окружности.

Определение касательной к окружности. Теорема о касательной, перпендикулярной радиусу окружности и обратная ей теорема. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.

Знать определение касательной, понятие точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки, свойство и признак касательной, уметь их доказывать и применять при решении задач. Уметь решать задачи по теме, уметь строить касательную к окружности из данной точки.

47.

Касательная к окружности.

Решение задач

48.

Градусная мера дуги окружности.

Определение полуокружности, центрального угла. Градусная мера угла, дуги окружности. Сумма градусных мер двух дуг с общими концами.

Знать, как определяется градусная мера дуги окружности, какой угол называется центральным, сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна 360 градусам. Уметь строить хорды соответствующие заданным градусным мерам дуг, решать задачи на вычисление градусных мер дуг, центральных углов и другие.

49.

Терема о вписанном угле.

Определение вписанного угла окружности. Теорема о вписанном угле, следствия из этой теоремы. Теорема о двух пересекающихся хордах.

Знать, какой угол называется вписанным, теорему о вписанном угле, следствие из неё. уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач. Уметь использовать при решении задач теорему о двух пересекающихся хордах.

50.

Решение задач по теме: «Центральные и вписанные углы».

Решение задач на доказательство, вычисления величин, построения.

Знать: определение центрального и вписанного углов; теорему о вписанном угле и её следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд.

Уметь: решать задачи по теме на доказательство, построения.

51.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

Знать: теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством.

Уметь : решать задачи по теме на построение с анализом, исследованием, доказательством после построения.

52.

Решение задач.

53.

Свойство биссектрисы и серединного перпендикуляра к отрезку.

Теорема о биссектрисе угла. Следствия из этой теоремы. Теорема о серединном перпендикуляре, обратная теорема, следствие. Понятие: геометрическое место точек.

Знать теоремы о биссектрисе угла их следствия, Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач. Знать понятие серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия. Уметь решать задачи на нахождение геометрического места точек.

54.

Теорема о пересечении высот треугольника.

Теорема о пересечении высот треугольника. Четыре замечательные точки треугольника.

Знать теорему о пересечении высот треугольника. Свойства замечательных четырех точек треугольника, уметь использовать эти свойства при решении задач прикладного характера.

55.

Решение задач по теме: «Четыре замечательные точки треугольника».

Решение задач.

Биссектрисы, медианы, высоты, серединные перпендикуляры треугольника и их точки пересечения. Решение задач на данную тему.

Знать ключевые понятия данной темы, уметь рационально их использовать при решении разных задач, комбинированных задач.

56.

57.

Вписанная окружность.

Окружность, вписанная в многоугольник. Многоугольник, описанный около окружности. Теорема: в любой треугольник можно вписать окружность. Свойство сторон четырехугольника, в который можно вписать окружность.

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорема об окружности, вписанной в треугольник, четырехугольник. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач. Знать: свойство вписанного четырёхугольника с доказательством.

58.

Описанная окружность.

Определение описанной окружности около многоугольника. Теоремы об описанной окружности около треугольника. Четырехугольника.

Знать понятие описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством.

Умет решать задачи по теме

Знать свойства описанного четырёхугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач.

59.

Решение задач по теме: «Описанная окружность».

Теоремы о вписанной и описанной окружности около треугольника, четырехугольника.

Уметь применять теоремы и следствия из них при решении задач. Уметь вписывать и описывать окружность около треугольника.

60.

Решение задач по теме: «Вписанная и описанная окружность».

61.

Контрольная работа № 6 по теме: «Окружность».

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы окружности. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Уметь находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности. Находить центральные и вписанные углы. Находить отрезки пересекающихся хорд. Использовать изученный материал по данной теме при решении задач разных типов.

62.

Повторение. Четырехугольники.

Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Знать основные определения и теоремы по теме повторения.

Уметь решать задачи по теме,

планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность. Конструировать новые алгоритмы при решении задач на заданную тему.

63.

Повторение. Площадь.

Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.

Уметь: решать задачи по теме, а так же демонстрировать умение

Решать задачи разнообразных классов, задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

64.

Решение задач по теме «Площадь»

65.

Повторение. Подобные треугольники.

Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.

Уметь: решать задачи по теме.

Демонстрировать умение заниматься исследовательской деятельностью, проведению экспериментов, обобщению, постановки и формулирования новых задач.

66.

Решение задач по теме «Подобные треугольники»

67.

Повторение. Окружность.

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Знать: основные определения и теоремы по теме повторения.

Уметь: решать задачи по теме.

Демонстрировать умение

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

68.

Итоговая контрольная работа.

Контрольная работа по ключевым темам курса геометрии 8 класса.

Знать основные теоремы курса, определять и описывать геометрические фигуры, уметь доказывать и строить алгоритмы по решению ключевых задач курса геометрии 8 класса.