Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса геометрии для 8 класса основной общеобразовательной школы составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, на основе примерных программ основного общего образования по математике (базовый уровень) и авторской программы курса геометрии для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова, 2008 г.).
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.
На изучение геометрии отводится 2 часа в неделю, всего 70 часов в год, в том числе на контрольные работы 5 часов.
Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов; использование современных технических средств обучения.
Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (тесты, самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос.
Формой промежуточной аттестации является контрольная работа.
Цели
Изучение математики на уровне основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов; использование современных технических средств обучения.
Задачи курса:
- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
- начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
- ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
- ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
- ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
- ознакомить с понятием касательной к окружности.
Для реализации учебной программы используется учебно-методический комплект, включающий:
1. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. – М.: Прсвещение, 2010.
2. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2010.
3. Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: пособие для учителя – М.: Просвещение, 2015.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии отводиться 2 часа в неделю, всего 68 часов в год
Требования к уровню подготовки учащихся
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ темы | Название темы | Количество часов |
2. | Четырехугольники | 14 |
3. | Площадь | 14 |
4. | Подобные треугольники | 19 |
5. | Окружность | 17 |
6. | Повторение | 4 |
Содержание программы
Четырехугольники-14ч.
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Площадь-14ч.
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Подобные треугольники-19ч.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность-17ч.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
Повторение-4ч.
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
Перечень учебно-методических средств обучения.
Литература
1. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с.
2. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с.
3. Фарков А.В. Тесты по геометрии. 8 класс. – М.: Экзамен, 2009. – 110 с.
4. Мищенко Т.М. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс / Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. – М.: Просвещение, 2010. – 129 с.
5. Атанасян Л.С. Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010. – 65 с.
6. Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: пособие для учителя – М.: Просвещение, 2010. – 255 с.
7. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
8. Тематические тесты по геометрии: 8 кл.: к учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» / Т.М. Мищенко. – 2-е изд., стереотип. – М.:Издательство «Экзамен», 2007. – 95 с.
Календарно-тематическое планирование
№ урока | Дата | Тема | Содержание | Планируемый результат | ||
По плану | По факту | |||||
1. | Многоугольник. Выпуклый многоугольник. | Определение многоугольника, выпуклого многоугольника, четырехугольника, сумма углов многоугольника. Периметр многоугольника. | Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника. Уметь определять внутреннюю и внешнюю области любого многоугольника. | |||
2. | Четырехугольник. | Определение четырехугольника. Виды четырехугольников. Противоположные стороны, вершины. Выпуклые, невыпуклые четырехугольники. Сумма углов выпуклого четырехугольника. | Знать: определение четырёхугольника, формулу суммы углов выпуклого четырёхугольника. Уметь выводить формулу суммы внешних углов многоугольника. | |||
3. | Решение задач по теме: «Многоугольник». | |||||
4. | Параллелограмм и его свойства. | Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма. | Знать определение параллелограмма, его свойства с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме, обосновывать суждения, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; | |||
5. | Признаки параллелограмма. | Три признака параллелограмма. Следствия из теорем. | Знать: формулировки признаков, уметь их доказывать и применять к решению задач, уметь применять аппарат алгебры при решении задач геометрического характера; Понимать, что такое прямые и обратные теоремы. | |||
6. | Решение задач по теме: «Параллелограмм». | Определение многоугольника, четырехугольника, сумма углов многоугольника. Параллелограмм, свойства и признаки параллелограмма; | Знать определение параллелограмма, его свойства и признаки. Уметь решать задачи по теме. Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания темы; представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; | |||
7. | Трапеция. Определение и её свойства | Определение трапеции. Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции. | Знать определения трапеции, её элементов, определения равнобедренной и прямоугольной трапеций. Свойства с доказательствами. Обучающиеся должны овладеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; | |||
8. | Теорема Фалеса. | Теорема Фалеса. Исторические факты о древнегреческом ученом Фалесе Милетским. | Знать теорему Фалеса с доказательством. Уметь решать задачи по теме. Обучающиеся должны овладеть геометрическим языком, умением использовать его для описания предметов окружающего мира, развить пространственные представления и изобразительные умения, приобрести навыки геометрических построений; | |||
9. | Задачи на построение | Задачи на построение равных отрезков, на построение параллелограмма по известным элементам. | Уметь делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки, уметь применять систематические знания для решения геометрических и практических задач; уметь строить параллелограмм по известным его элементам. Уметь проводить анализ, исследование, построение и доказательство при решении задач на построение. | |||
10. | Прямоугольник. | Определение прямоугольника, свойства прямоугольника, признаки прямоугольника. | Овладение общим приемом решения практических учебных заданий по теме урока. Знать определение прямоугольника, формулировку свойства, уметь доказывать и применять свойства при решении задач. Уметь применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; | |||
11. | Ромб. Квадрат. | Определение ромба, квадрата. Свойства ромба, квадрата. Основные свойства ромба, квадрата. | Знать определения ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков, уметь их доказывать и применять при решении задач, распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры. Уметь выделять основные характерные свойства присущие только ромбу, квадрату. | |||
12. | Осевая и | Перпендикулярные прямые. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Свойство перпендикулярных прямых. Определение осевой и центральной симметрии. Какие фигуры называются центрально симметричными, фигуры, имеющие ось симметрии. | Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки, уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией, пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения. Уметь классифицировать фигуры, имеющие центр, ось симметрии. | |||
13. | Решение | Решение задач на тему: «Четырехугольники». | Уметь решать задачи по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат», распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации. | |||
14. | Контрольная работа №1по теме: «Четырехугольники». | Задачи на повторение и закрепление изученного материала. | Знать определения многоугольника, выпуклого многоугольника. Сумму углов выпуклого многоугольника, четырехугольника. Определения, свойства, и признаки прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и квадрата. Теорему Фалеса. Уметь решать задачи по теме. | |||
15. | Понятие площади многоугольника. | Понятие площади, площадь многоугольника. Квадратный сантиметр, квадратный миллиметр. Свойства площадей многоугольников. Единицы площади. | Знать понятие площади, основные свойства площадей и формулу для вычисления площади квадрата. Уметь использовать свойства площадей при решении задач. | |||
16. | Площадь прямоугольника, площадь квадрата. | Площадь квадрата, прямоугольника. Вывод формулы площади прямоугольника. | Знать формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь выводить формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач. | |||
17. | Площадь параллелогра-мма, ромба. | Вывод формулы площади параллелограмма, площади ромба. Формулы нахождения площади параллелограмма. Формирование умения строить речевое высказывание в устной и письменной форме. | Знать формулу для вычисления площади параллелограмма, уметь доказывать, уметь применять к решению задач, решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя изученные методы доказательств. | |||
18. | Площадь треугольника. | Различные формулы площади треугольника. Вывод формул площади треугольника. Следствия из теоремы о площади треугольника. | Знать формулы для вычисления площади треугольника, уметь выводить формулы площадей треугольника. Умение переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, представлять информацию в сжатом виде – схематичной записи формулировки теоремы, проводить доказательные рассуждения, понимать специфику математического языка. | |||
19. | Площадь трапеции. | Площадь трапеции. Вывод формулы площади трапеции. | Знать формулу для вычисления площади трапеции, уметь её доказывать и применять при решении задач. Уметь выделять особые виды трапеций для применения более простых вычислений площади трапеции, использование рациональных методов решения задач. | |||
20. | Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. | |||||
21. | Решение задач по теме «Площади». | Площадь квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции. | Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства) | |||
22. | ||||||
23. | Теорема Пифагора | Теорема Пифагора. Интересная история теоремы Пифагора. Старинные задачи на использование теоремы Пифагора. | Знать теорему Пифагора. Уметь доказывать её и применять при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). | |||
24. | Теорема, обратная теоремы Пифагора. | Обратная теорема теоремы Пифагора, проводить доказательные рассуждения. Понятие обратной теоремы. Египетский треугольник. | Знать теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь доказывать теорему. Умение переводить текстовую информацию в графический образ и математическую модель, представлять информацию в сжатом виде – схематичной записи формулировки теоремы, понимать специфику математического языка. | |||
25. | Решение задач по теме: «Теорема Пифагора. Площадь». | Площадь треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции. Теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора. | Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора. Уметь: решать задачи по теме. Знать: Понятие площади. Основные свойства площадей. Формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Уметь применять теоремы при решении задач, решать комбинированные задачи, записывать решения с помощью принятых условных обозначений. | |||
26 | Урок повторения и обобщения. Подготовка к контрольной работе. | |||||
27. | Контрольная работа №2 по теме «Площади» | Решение заданий теоретического и практического значения по теме: «Площади». | Основные свойства площадей; формулы площадей фигур; теорема Пифагора и теорема, обратная теореме Пифагора. Уметь применять теоремы при решении задач, решать комбинированные задачи, записывать решения с помощью принятых условных обозначений. | |||
28. | Пропорциональные отрезки. | Определение пропорциональных отрезков. Что такое отношение отрезков? | Знать понятие пропорциональных отрезков Составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать определения по описанию математического объекта. Уметь выявлять пропорциональные отрезки. | |||
29. | Определение подобных треугольников. | Подобные фигуры. Сходственные стороны треугольника. Определение подобных треугольников. Коэффициент подобия. | Знать понятие пропорциональных отрезков и определение подобных треугольников,. Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач, определять сходственные стороны в подобных треугольниках | |||
30. | Отношение площадей подобных треугольников. | Теорема об отношении площадей двух подобных треугольников. Теорема об отношении площадей треугольников с равным углом, с равной высотой. | Знать теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством. Уметь применять теорию при решении задач. Знать теорему о биссектрисе треугольника. Уметь ее доказывать и применять при решении задач. | |||
31. | Первый и второй признаки подобия треугольников. | Теоремы о первом и втором признаках подобия треугольников. | Знать: первый и второй признаки подобия треугольников с доказательством. Уметь решать задачи по теме, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач, определять сходственные стороны в подобных треугольниках | |||
32. | Третий признак подобия треугольников. Решение задач. по теме «Признаки подобия треугольников» | Теорема о третьем признаке подобия треугольников. Решение задач на все три признака подобия треугольников. | Знать третий признак подобия треугольников с доказательством. Уметь применять признаки подобия при решении задач, делать записи решения с помощью принятых обозначений. Умение работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить классификацию объектов по заданным признакам. овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; | |||
33. | Средняя линия треугольника. | Средняя линия треугольника. Теорема о медианах треугольника. | Знать: определение средней линии треугольника, теорему с доказательством. Знать теорему о медианах треугольника с доказательством. Уметь решать задачи по теме. Овладеть традиционной схемой решения задач с использованием свойств средней линии треугольника и свойств медиан треугольника. | |||
34. | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. | Теорема о высоте прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу. Средняя геометрическая величина. | Знать определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла. Уметь: решать задачи по теме. | |||
35. | Практические приложения подобия треугольников. Задачи на построение. Измерительные работы на местности. | Построение треугольника по заданным элементам с использованием метода подобия. | Уметь применять знания на практике. Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение. Уметь решение задач на определение высоты предмета и определения расстояния до недоступной точки. Применение теории на пратике. | |||
36. | О подобии произвольных фигур. | Определение произвольных подобных фигур. Коэффициент подобия. Центрально-подобные фигуры. | Знать определение подобных фигур, что такое коэффициент подобия. Какие фигуры называются центрально-подобными. Уметь определять подобные фигуры, приводить примеры подобных фигур. | |||
37. | Применение подобия к решению задач. | Доказательство теоремы Пифагора с использованием свойств подобных треугольников. Решение задач на построение методом подобия. | Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение Знать содержания ключевых понятий: подобные фигуры, подобные треугольники, сходственные стороны, Уметь составлять конспект, выделять главное, формулировать определения по описанию математических объектов. Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование. Уметь решать задачи методом подобия. | |||
38. | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Самостоятельная работа | |||||
39. | Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника | Определение синуса, косинуса, тангенса угла в прямоугольном треугольнике через отношение сторон. | Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи. | |||
40. | Основное тригонометрическое тождество | |||||
41. | Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение задач | Нахождение значений синуса, косинуса, тангенса углов в прямоугольном треугольнике, используя свойства прямоугольного равнобедренного треугольника и прямоугольного треугольника с углом в 30 градусов. | Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи. Уметь самостоятельно находить значения тригонометрических функций углов 30, 45,60 градусов. | |||
42. | Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45,60, 90 градусов. | |||||
43. | Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника». | Задачи на вычисление значений тригонометрических функций, задачи на доказательство и задачи на построение. | Уметь решать задачи по теме: «Решение прямоугольных треугольников». Знать соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Уметь решать задачи традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование. | |||
44. | Контрольная работа №4 по теме: «Подобные треугольники». | Определение подобных треугольников, признаки подобия, средняя линия треугольника. Синус, косинус, тангенс угла прямоугольного треугольника. | Знание содержания ключевых понятий по теме: «Подобные треугольники», уметь применять знания при решении задач на доказательство, вычисления, построение и на выполнение практических заданий. | |||
45. | Взаимное расположение прямой и окружности. | Понятие расстояния между двумя точками и расстояния от точки до прямой. Взаимное расположение прямой и окружности. Расстояние от центра окружности до прямой. Секущая по отношению к окружности. | Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности. Уметь определять, чем является прямая по отношению к окружности, в зависимости от расстояния от центра до прямой. | |||
46. | Касательная к окружности. | Определение касательной к окружности. Теорема о касательной, перпендикулярной радиусу окружности и обратная ей теорема. Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки. | Знать определение касательной, понятие точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки, свойство и признак касательной, уметь их доказывать и применять при решении задач. Уметь решать задачи по теме, уметь строить касательную к окружности из данной точки. | |||
47. | Касательная к окружности. Решение задач | |||||
48. | Градусная мера дуги окружности. | Определение полуокружности, центрального угла. Градусная мера угла, дуги окружности. Сумма градусных мер двух дуг с общими концами. | Знать, как определяется градусная мера дуги окружности, какой угол называется центральным, сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна 360 градусам. Уметь строить хорды соответствующие заданным градусным мерам дуг, решать задачи на вычисление градусных мер дуг, центральных углов и другие. | |||
49. | Терема о вписанном угле. | Определение вписанного угла окружности. Теорема о вписанном угле, следствия из этой теоремы. Теорема о двух пересекающихся хордах. | Знать, какой угол называется вписанным, теорему о вписанном угле, следствие из неё. уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач. Уметь использовать при решении задач теорему о двух пересекающихся хордах. | |||
50. | Решение задач по теме: «Центральные и вписанные углы». | Решение задач на доказательство, вычисления величин, построения. | Знать: определение центрального и вписанного углов; теорему о вписанном угле и её следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд. Уметь: решать задачи по теме на доказательство, построения. | |||
51. | Теорема об отрезках пересекающихся хорд. | Знать: теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством. Уметь : решать задачи по теме на построение с анализом, исследованием, доказательством после построения. | ||||
52. | Решение задач. | |||||
53. | Свойство биссектрисы и серединного перпендикуляра к отрезку. | Теорема о биссектрисе угла. Следствия из этой теоремы. Теорема о серединном перпендикуляре, обратная теорема, следствие. Понятие: геометрическое место точек. | Знать теоремы о биссектрисе угла их следствия, Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач. Знать понятие серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия. Уметь решать задачи на нахождение геометрического места точек. | |||
54. | Теорема о пересечении высот треугольника. | Теорема о пересечении высот треугольника. Четыре замечательные точки треугольника. | Знать теорему о пересечении высот треугольника. Свойства замечательных четырех точек треугольника, уметь использовать эти свойства при решении задач прикладного характера. | |||
55. | Решение задач по теме: «Четыре замечательные точки треугольника». Решение задач. | Биссектрисы, медианы, высоты, серединные перпендикуляры треугольника и их точки пересечения. Решение задач на данную тему. | Знать ключевые понятия данной темы, уметь рационально их использовать при решении разных задач, комбинированных задач. | |||
56. | ||||||
57. | Вписанная окружность. | Окружность, вписанная в многоугольник. Многоугольник, описанный около окружности. Теорема: в любой треугольник можно вписать окружность. Свойство сторон четырехугольника, в который можно вписать окружность. | Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорема об окружности, вписанной в треугольник, четырехугольник. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач. Знать: свойство вписанного четырёхугольника с доказательством. | |||
58. | Описанная окружность. | Определение описанной окружности около многоугольника. Теоремы об описанной окружности около треугольника. Четырехугольника. | Знать понятие описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством. Умет решать задачи по теме Знать свойства описанного четырёхугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач. | |||
59. | Решение задач по теме: «Описанная окружность». | Теоремы о вписанной и описанной окружности около треугольника, четырехугольника. | Уметь применять теоремы и следствия из них при решении задач. Уметь вписывать и описывать окружность около треугольника. | |||
60. | Решение задач по теме: «Вписанная и описанная окружность». | |||||
61. | Контрольная работа № 6 по теме: «Окружность». | Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы окружности. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность. | Уметь находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности. Находить центральные и вписанные углы. Находить отрезки пересекающихся хорд. Использовать изученный материал по данной теме при решении задач разных типов. | |||
62. | Повторение. Четырехугольники. | Многоугольники. Параллелограмм и трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат. | Знать основные определения и теоремы по теме повторения. Уметь решать задачи по теме, планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность. Конструировать новые алгоритмы при решении задач на заданную тему. | |||
63. | Повторение. Площадь. | Площадь многоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. | Знать: основные определения и теоремы по теме повторения. Уметь: решать задачи по теме, а так же демонстрировать умение Решать задачи разнообразных классов, задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; | |||
64. | Решение задач по теме «Площадь» | |||||
65. | Повторение. Подобные треугольники. | Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. | Знать: основные определения и теоремы по теме повторения. Уметь: решать задачи по теме. Демонстрировать умение заниматься исследовательской деятельностью, проведению экспериментов, обобщению, постановки и формулирования новых задач. | |||
66. | Решение задач по теме «Подобные треугольники» | |||||
67. | Повторение. Окружность. | Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. | Знать: основные определения и теоремы по теме повторения. Уметь: решать задачи по теме. Демонстрировать умение поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. | |||
68. | Итоговая контрольная работа. | Контрольная работа по ключевым темам курса геометрии 8 класса. | Знать основные теоремы курса, определять и описывать геометрические фигуры, уметь доказывать и строить алгоритмы по решению ключевых задач курса геометрии 8 класса. |
Автор |
|
---|---|
Дата добавления | 15.02.2017 |
Раздел | Геометрия |
Подраздел | Рабочая программа |
Просмотров | 1371 |
Номер материала | 2673 |
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное. |