Реферат "Математика в оригами".

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4»

Тема «Математика в оригами»

Учебно-исследовательская работа по математике

Выполнила:

Ученица 5–В класса

Грибова Елизавета Константиновна

Руководитель:

Учитель математики

Маткина Наталья Михайловна

Шадринск

2016

Содержание.

Введение ……………………………………………….

1. История возникновения искусства оригами…………………..

2. Математика в оригами……………………………………………….

Заключение………………………….

Приложения……………………………………..

Введение.

Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей. Я заметил, что, складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями. Мне стало интересно, как связаны таинственное искусство складывания фигурок из бумаги и давно интересующая меня математика.

Гипотеза:

Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для её изучения.

Цель проекта:

Установить взаимосвязь между наукой математикой и искусством оригами.

Задачи:

1) Изучить литературу по теме;

2) Подобрать наиболее интересные схемы оригами;

3) Сложить бумажные фигурки по данным схемам.

1. История возникновения искусства оригами.

Оригами – японское искусство складывания различных фигурок из листков очень тонкой бумаги. Наиболее известной и простой фигуркой является фигурка журавлика, но профессиональный оригамисты создают более сложные и крупные шедевры.

В древнем Китае бумагу использовали в самых различных областях жизнедеятельности, в том числе и в религиозных целях – изначально было принято сжигать вместе с покойником его вещи, дабы обеспечить ему дальнейший путь на небесах. Позже бережливые китайцы заменили реальные вещи полосками бумаги, на которых были написаны названия этих вещей. Также из бумаги изготовлялись бытовые вещи, например, знаменитые фонарики.

Однако складывание фигурок не получило такого распространения в Китае, какое оно затем получило в Японии. Произошло это по следующей причине: японцы использовали бумагу не только для бытовых целей, но и для демонстрации своих идей. Как известно, буддизм не разделяет искусство на высокое и низкое, не делит дела на важные и не очень, буддисты были первыми, кто обратил внимание на «мелочи жизни» с той целью, чтобы успеть ухватить в этих мелочах дыхание вечности.

В то время умение складывать бумажные фигурки было одним из обязательных для аристократии и двора – хотя бы на начальном уровне. С помощью записок, сложенных в виде журавля или цветка удавалось передать гораздо больше смысла, внимания и любви, чем можно было сделать словами. Постепенно умение складывать стало признаком хорошего образования и изысканных манер.

В последствии оригами из церемониального искусства превратилось в популярное времяпрепровождение. Тогда бумага перестала быть предметом роскоши и оригами начало распространяться и среди простого народа. Именно тогда были изобретены ставшие теперь классическими фигурки оригами, например, журавлик (цуру) – традиционный японский символ счастья и долголетия. Оригами стало традицией, передаваемой из поколения в поколение, преимущественно по женской линии. Историки утверждают, что по манере складывания и составу фигурок можно было определить провинцию Японии, в которой выросла и обучалась мастерица.

Во второй половине XIX века Япония широко открыла двери остальному миру, и европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами: лягушкой, рыбой, журавликом. Тем не менее своё «оригами» существовало в Европе и до этого. В частности испанская пахарита (птичка), возможно была одной из первых сложенных из бумаги фигурок в Европе и вообще в мире.

Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны и связан с именем знаменитого японского мастера Йошизава Акира.  С помощью изобретенных им несложных условных знаков процесс складывания любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков-чертежей. Акира изобрел сотни новых, ранее неизвестных фигурок. Он не только доказал, что искусство складывания может быть авторским, но и способствовал его широчайшему распространению. В течение нескольких лет Японское министерство иностранных дел посылало его в многочисленные поездки по странам Европы, потому что развитое и поддержанное им традиционное японское искуство стало международным средством мира и дружбы без слов.

Сегодня оригами – это занимательное занятие как для трёхлетнего ребёнка, так и для взрослого человека. Популярным оригами делает быстрота создания фигурки, ведь уже через несколько минут после начала работы у вас в руках готовый результат. Фигурку можно раскрасить, с ней можно поиграть, преподнести её в подарок!

2. Математика в оригами.

Как связано искусство оригами и точная наука математика. Этот вопрос я решила изучить.

Я проанализировала базовые формы оригами и заметила, что уже при первом знакомстве с этим искусством мы узнаем о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Когда складываем простую форму, то знакомимся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Складывая форму «Воздушный змей», знакомимся с ромбом. Азбука оригами включает в себя такие геометрические понятия, как точка и линия.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны. Множество понятий из математики (Такие как точка, линия, квадрат, прямоугольник, треугольник) используем мы при изготовлении оригами.

К сожалению, складывание из бумаги, пока еще редко воспринимается как настоящее искусство. Чудесные превращения бумажного листа в шляпу или кораблик восхищают людей, но мало кто из них догадывается о том, что большинство упаковочных коробок для современных товаров и даже целые конструкции зданий сделаны по тем же правилам, что и бумажные кораблики.

Не будучи инженером, математиком и художником, одновременно, нельзя понять всей гениальной простоты метода, благодаря которому плоская поверхность в руках мастера оригами может превратиться в сложнейшую пространственную конструкцию. Учитывая превосходные свойства бумаги, позволяющие легко складывать, резать и склеивать этот материал, его издавна использовали для архитектурного макетирования и декоративного моделирования. В самом деле, прежде чем изготавливать даже опытный образец изделия или сооружения, гораздо легче сначала сделать его макет из бумаги. По этой же причине бумагу применяют при изготовлении шаблонов, выкроек и трафаретов. И тем более трудно себе представить без этого материала вырезание силуэтов, составление коллажей и аппликаций.

Искусство оригами, напротив, полностью исключает вырезание, склеивание и, уж тем более, вытягивание поверхности. Из всех возможных способов в классическом оригами допускается только изгибание и складывание. Это ограничение бесконечно усложняет задачу моделирования формы, но, с другой стороны, заставляет мастера неожиданно для самого себя раскрывать такие возможности материала, которые во всех иных способах работы с ним оставались невостребованными.

Но, к сожалению, даже знатоки оригами не всегда задумываются над этим. Обычно, складывание рассматривается, прежде всего, как тонкое рукоделие, повторение по схемам уже известных конструкций фигурок или придумывание новых.

Стало очевидным, что математическое понимание оригами допускает абстрагирование поверхности от материала, а топологические складчатые трансформации листа могут быть дополнены введением конструкционно-оправданных сечений поверхности и расширением ее понимания из плоской, в криволинейную, в оболочку замкнутого объема, в трехмерную конструкцию и т.д.

В России Михаил Максимович Литвинов первым не только сформулировал понятие "оригамики", но и показал, научил и создал в России новое движение единомышленников, объединив их вокруг учебно-художественного Центра Оригами, впоследствии преобразованного в Московский Клуб Оригами.

Таким образом, оригами из невинной игры и ремесла превратилось в интеллектуальное занятие, чья энергия массового увлечения направилась в сторону научного и художественного творчества. Оригами стало постепенно сливаться с современной культурой и технологиями третьего тысячелетия.

Процесс складывания подразумевает выполнение последовательности точно определенных действий по следующим правилам:

• Линия определяется либо краем листа, либо линией сгиба бумаги.

• Точки определяются пересечениями линий.

• Все складки определяются единственным образом путем совмещения
  различных элементов листа — линий или точек.

• Сгиб формируется единственной складкой, причем в результате
  складывания фигура остается плоской.

Последний пункт сильно ограничивает возможности складывания, разрешая только одну складку за раз. На практике даже простейшие модели оригами подразумевают создание нескольких складок за одно действие.

В процессе складывания фигур оригами мы знакомимся с различными геометрическими фигурами: треугольником, квадратом, трапецией и т.д., учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаём многое другое, что относится к геометрии и математике. Американский педагог Ф. Фребель уже в середине XIX века заметил геометрическую особенность оригами и ввел его как учебный предмет в школе.

Например, основы геометрии он предлагал изучать не с помощью циркуля, линейки и некоторых понятий, а на примере фигур складывающейся бумаги. Он активно внедрял оригами в педагогический процесс. К сожалению тогда Фребель не владел такой, как в настоящее время, техникой складывания фигур.

Но система его детских садов выжила, уже в 1892 году в Англии был основан специальный Фребелевский колледж, были они и в Америке, Японии, во многих странах Азии.

Идеи Фребеля и сегодня очень интересны. Не удивительно поэтому, что в наши дни оригами продолжает играть определённую роль в развитии и воспитании. Оригами способствует активности, как левого, так и правого полушарий мозга, так как требует одновременного контроля за движениями обеих рук

В теории оригами существуют правила, закономерности, которые доказываются с помощью математики, а общие свойства объёмных тел изучает специальная математическая наука – топология.

Заключение.

Вывод: искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для её изучения. Занимаясь оригами, я вышла за границы стандартной программы по математике и познакомилась на практике с элементами геометрии на плоскости и в пространстве.

Список используемых источников:

1. http://cleverhobby.ru/about_hobbi/history_origami/

2. http://miuki.info/2010/11/origami-kratkaya-istoriya/

3. http://doc4web.ru/geometriya/konspekt-uroka-po-geometrii-origami-i-matematika-klass.html

Приложения.