Уроки математики / Статья / Статья "Что такое умножение?"

Статья "Что такое умножение?"

Умножение

Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой один аргумент складывается столько раз, сколько показывает другой. В арифметике под умножением понимают краткую запись сложения указанного количества одинаковых слагаемых. Например, запись  обозначает «сложить три пятёрки», то есть . Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Первый множитель иногда называется «множимое».

Запись

Умножение обозначается крестиком "×" или точкой "∙". Записи

обозначают одно и то же. Знак умножения часто пропускают, если это не приводит к путанице. Например, вместо  обычно пишут  .

Если сомножителей много, то часть их можно заменить многоточием. Например, произведение целых чисел от 1 до 100 может быть записано как  .

В буквенной записи применяется также символ произведения:  . Например, произведение  можно записать кратко так:  .

Свойства умножения

Умножение обладает следующими свойствами:

Освоение таблицы умножения в начальных классах занимает значительное место. Начиная со второго класса (УМК «Перспективная начальная школа»), идёт её изучение.  Из педагогической практики известно, что при  запоминании таблицы умножения  учащимися у них развивается произвольное внимание, наблюдательность,  логическое мышление, сообразительность,  математическая  речь. Освоение действий  умножения способствует развитию таких процессов  познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение.

Программа  начальной школы требует развития самостоятельности у  младших школьников в освоении таблицы умножения. По нормативным документам каждый ученик должен уметь  записать  любой столбик действий  умножения, иллюстрируя его с помощью рисунка, чертежа, схемы, обосновать  каждый шаг в своём действии, проверить правильность вычислений. Но на практике такие виды деятельности   выполняются не полностью, что приводит  к серьёзным пробелам в знаниях учеников. К сожалению, многие учителя считают, что  наглядность обязательно должна  присутствовать только  на начальном этапе урока обучения, а с развитием абстрактного мышления  учащихся она своё значение теряет. На практике чертежи, схемы, рисунки редко применяются в качестве наглядности во 2-3 классах. А между тем, наглядность  нужна на всем протяжении обучения, так как является  важным средством  развития более сложных форм  конкретного мышления и формирования  математических понятий. Рисунки, схемы, чертежи  побуждают младших школьников активно мыслить, искать наиболее рациональные пути  в вычислительных действиях, помогают не только усваивать знания.

Ведущий российский методист и автор учебника по математике Истомина Н.Б.,  четко сформулировала особенности данной программы по исследуемой теме:

1) Первый этап - составление и усвоение таблиц умножения и деления включается в содержательную линию курса. Табличные случаи умножения учащиеся усваиваются в процессе изучения смысла умножения. Это позволяет предложить учащимся интересные содержательные упражнения и задания, выполнение которых способствует непроизвольному запоминанию таблицы умножения». Результаты работы по формированию табличных навыков умножения подводятся в  на обобщающих уроках по теме «Умножение», где учащимся даётся задание, при выполнении которых они могут проверить, как каждый из них усвоил таблицу умножения. Из вышесказанного, мы можем сделать вывод, что сначала формируются навыки таблицы умножения. При этом работа, связанная с составлением и усвоением таблицы умножения, распределяется во времени и органически включается в содержательную линию курса. В процессе усвоения смысла деления, правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления включены задания на деление чисел, при выполнении которых учащиеся используют таблицу умножения и взаимосвязь между компонентами. Следующие особенности данного подхода к формированию навыка табличного умножения и деления:

2)  составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9 (от более трудного к более лёгкому), что позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток, заменяя произведение суммой, но также сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях таблицы умножения: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, по отношению к которым даётся установка на запоминание.

3)  Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить таблицу умножения в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике, в определённой системе даются установки на запоминание  трёх-четырёх табличных случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована на запоминание определённых табличных случаев. 4) Для  организации самостоятельной работы учащихся рекомендуется фиксировать все случаи табличного умножения на карточке. Например, на одной стороне выражение, а на другой – его значение. Аналогично надо поступать со всеми случаями таблицы деления, что поможет учащимся действовать при запоминании табличных случаев умножения и деления, а также осуществлять самоконтроль». В процессе исследования также познакомились с подходом к интересующей нас теме в системе обучения Л.В. Занкова по учебнику И.И. Аргинской. При изучении табличного умножения и деления, автором  выделено только два этапа в работе учащихся:

1 этап – ознакомление с теоретическими сведениями, в том числе с порядком действия в выражениях. 2 этап – изучение таблицы умножения и деления с помощью таблицы Пифагора.      

       И.И. Аргинская выделяет два подхода – прямой и косвенный, давая им подробную характеристику, указывая на преимущества косвенного.           «Прямой подход характеризуется наличием готового образца выполнения изучаемой операции и большим количеством готовых тренировочных упражнений, в процессе выполнения которых ученики овладевают навыком на основе репродуктивной деятельности, где владение навыком выступает как самоцель по принципу «решай, чтобы научиться решать». Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что учащийся получает готовую информацию, воспринимает её, понимает, осознаёт, запоминает, а затем сам воспроизводит. Основная цель этого вида деятельности – формирование у учащихся ЗУН, развитие внимания и памяти».   Главным преимуществом здесь является очень быстрое достижение требуемого результата, поэтому он так широко распространён и занимает прочные позиции в школьной практике. Однако есть и отрицательные стороны.         И.И. Аргинская считает прямой подход «противоестественным, ведь человек овладевает технической стороной любого дела не как самоцелью, а ради решения актуальных для него задач. Преобладание репродуктивной деятельности в формировании вычислительных навыков значительно содержит возможность продвижение детей в развитии, а в настоящее время развитие школьников является приоритетной задачей обучения в любой системе».  

Ирэн Ильинична указывает на преимущества косвенного подхода, используемого ею в учебнике «Математика. 3 класс» таким образом: «Высшей особенностью косвенного подхода к формированию навыков являются отсутствие готового образца выполнения операции, которой предстоит овладеть, самостоятельный поиск способов её выполнения самими учащимися, что сразу включает детей в продуктивную творческую деятельность. Такой подход характеризуется высокой эффективностью процесса формирования навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления полноценным осознанием теоретический и практических знаний, повышение интереса к математике. Недостатком является заметное увеличение времени, затрачиваемого на достижение результата». Почему же система предпочитает именно косвенный подход к формированию вычислительных навыков? Дело в том, что практически любое задание должно способствовать продвижению детей в развитии, а прямой подход полностью исключает этот компонент. Для формирования развития у детей познавательных интересов, необходимо заинтересовать их, что требует активных форм и методов обучения для пробуждения в детях активного восприятия материала. Наилучшему усвоению и запоминанию учащимися материала способствуют различные средства наглядности, а также таблицы, чертежи, схемы, применяющиеся на каждом уроке.

Особый интерес вызвала статья журнала «Начальная школа», где раскрыт совершенно другой подход к изучению табличного умножения и деления, который предлагает нам Степных В.А.

При работе над темой выделяется два этапа: 1. Ознакомление с действиями умножения и деления. Изучение переместительного свойства умножения. Установление связи между результатами и компонентами умножения и деления, а также между самими действиями. Ознакомление с особыми случаями умножения и деления. Знакомство с модернизированной таблицей Пифагора. 2. Изучение табличного умножения и деления. В связи с изучением случаев умножения и деления с десятками, нулём и единицей до изучения таблицы умножения и деления, у учащихся отпадает необходимость задавать вопрос: «Почему в таблице умножения нет результатов умножения с числами 1 и 10?» После раскрытия смысла умножения и деления учитель знакомит учащихся с таблицей Пифагора. Структура этой таблицы аналогична структуре таблицы на сложение и вычитание в пределах 20, которую учащиеся изучали в 1 классе. Часть таблицы Пифагора выделена. При её удалении получится срезанная таблица Пифагора. При работе со срезанной таблицей Пифагора ученики чаще пользуются переместительным законом умножения. При работе с таблицей числа нужно искать по определённой системе:  по строкам (сверху вниз);  по столбцам   (слева направо). Это позволяет с минимальной затратой времени находить результаты таблицы умножения и деления.      

Автор
Дата добавления 04.02.2017
Раздел Начальная
Подраздел Статья
Просмотров1281
Номер материала 2387
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.