Творческая работа по алгебре: "Арифметическая прогрессия"

Презентация на тему: Арифметическая прогрессия. Выполнила: Кошина Кристина Ученица 9 «А» класса Проверила: Ваулина М.Н.

Арифметическая прогрессия Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом, называют арифметической прогрессией. Число, которое каждый раз прибавляют к предыдущему числу, называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d. Так, числовая последовательность а1; а2; а3; а4; а5; … аn будет являться арифметической прогрессией, если а2 = а1 + d; а3 = а2 + d; a4 = a3 + d; a5 = a4 + d;

Примеры арифметической прогрессии Пример 1. 1; 3; 5; 7; 9;… Здесь а1 = 1; d = 2. Пример 2. 8; 5; 2; -1; -4; -7; -10;… Здесь а1 = 8; d =-3. Пример 3. -16; -12; -8; -4;… Здесь а1 = -16; d = 4. Заметим, что каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов. Значит, справедлива формула:

Но, на самом деле, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому не только соседних с ним членов, но и равноотстоящих от него членов, т. е. Выведем формулу n- го члена арифметической прогрессии:

Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Задачи: Дана арифметическая прогрессия: a1,a2,…, an,… Известно, что a1=5, d=3. Найти a23 Решение: a23=a1+22d=5+22*3=5+66=71 Ответ:71 2) Известно, что a1=4, d=5, an=109. Найти n. Решение: an=a1+(n−1)d=4+5(n−1)=5n−1=109. 5n=110=>n=22. Ответ:22

3) Известно, что d= −1, a22=15. Найти a1. Решение: a22=a1+21d=a1-21=15=>a1=36. Ответ:36 4) Известно, что a1=−3, a10=24. Найти d. Решение: a10= а1+9d= -3+9d=24; 9d=27=>d=3 Ответ:3

9) Дана арифметическая прогрессия, для которой: а7= -3,7, а11= -0,1 Найдите d Решение: а₁₁=а₇+4d -0,1= -3,7+4d -0,1+3,7=4d 3,6=4d d=3,6 : 4 d=0,9 Ответ: 0,9

10) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 20;17;14;… . Найдите 91-й член этой прогрессии. Решение: d=17-20=-3; a91= a1+d(n-1)=20-3(90)=20-270= -250 Ответ: -250

Спасибо за внимание!!!