Уроки математики / Конспект урока / Урок алгебры по теме "Логарифмическая функция, ее свойства и график". 10-й класс

Урок алгебры по теме "Логарифмическая функция, ее свойства и график". 10-й класс

Урок алгебры по теме "Логарифмическая функция, ее свойства и график". 10-й класс

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

  • сформировать представление о логарифмической функции, ее основных свойствах;

  • сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции;

  • содействовать развитию умений выявлять свойства логарифмической функции по графику;

  • развитие навыков работы с текстом, умения анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать;

  • развитие умений работать в парах, микрогруппах (навыки общения, диалога, принятие совместного решения)

Используемая технология: технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве

Используемые приемы: верные, неверные утверждения, ИНСЕРТ, кластер, синквейн

На уроке применяются элементы технологии развития критического мышления для развития способности выявлять пробелы в своих знаниях и умениях при решении новой задачи, оценивать необходимость той или иной информации для своей деятельности, осуществлять информационный поиск, самостоятельно осваивать знания, необходимые для решения познавательных и коммуникативных задач. Этот тип мышления помогает критически относиться к любым утверждениям, ничего не принимать на веру без доказательств, быть открытым новым знаниям, идеям, способам.

Восприятие информации происходит в три этапа, что соответствует таким стадиям урока:

  • подготовительный – стадия вызова;

  • восприятие нового – смысловая стадия (или стадия реализации смысла);

  • присвоение информации – стадия рефлексии.

Учащиеся работают в группах, сопоставляют свои предположения с информацией, полученной в ходе работы с учебником, построения графиков функций и описаний их свойств, вносят в предложенную таблицу «Верите ли вы, что…» изменения, делятся мыслями с классом, обсуждают ответы на каждый вопрос. На стадии вызова выясняют в каких случаях, при выполнении каких заданий можно применить свойства логарифмической функции. На стадии осмысления содержания идет работа на распознавание графиков логарифмических функций, нахождение области определения, определение монотонности функций.

Чтобы расширить знания по изучаемому вопросу, обучающимся предлагается текст «Применение логарифмической функции в природе и технике». Используем технологический прием «Кластер» для сохранения интереса к теме. Ученики работают в группах, составляя кластеры «Применение логарифмической функции». Затем происходит защита кластеров, обсуждение их.

В качестве творческой формы рефлексии используется синквейн, развивающий способность резюмировать информацию, излагать сложные идеи, чувства и представления в нескольких словах.

Оборудование: презентация PowerPoint, интерактивная доска, раздаточный материал (карточки, текстовый материал, таблицы), листы бумаги в клетку.

Ход урока

Стадия вызова:

Вступление учителя. Мы работаем над освоением темы «Логарифмы». Что на данный момент мы знаем и умеем?

Ответы учащихся.

Знаем: определение, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество, формулы перехода к новому основанию, области применения логарифмов.

Умеем: вычислять логарифмы, решать простейшие логарифмические уравнения, производить преобразования логарифмов.

С каким понятием тесно связано понятие логарифма? (с понятием степени, т.к. логарифм – показатель степени)

Задание учащимся. Используя понятие логарифма, заполните две любые таблицы при а > 1 и при 0 < a < 1(Приложение №1)

Проверка работы групп.

Что представляют собой представленные выражения? (показательные уравнения, показательные функции)

Задание учащимся. Решите показательные уравнения с помощью выражения переменной хчерез переменную у.

В результате этой работы получаются формулы:

В полученных выражениях поменяем местами х и у. Что получилось у нас?

Как бы вы назвали эти функции? (логарифмические, так как переменная стоит под знаком логарифма). Как записать эту функцию в общем виде? 

Тема нашего урока «Логарифмическая функция, её свойства и график».

Логарифмическая функция – это функция вида , где а – заданное число, а>0а≠1.

Наша задача – научиться строить и исследовать графики логарифмических функций, применять их свойства.

На столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…»

Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса в первом столбце поставьте знак «+», если «нет», то знак «-». Если сомневаетесь - поставьте знак «?».

Работайте в парах. Время работы 3 минуты. (Приложение №2)

 

После окончания работы учитель предлагает поделиться своим мнением с классом (2 мин).

Заслушав ответы учащихся, заполняется первый столбец сводной таблицы на доске. 

Стадия осмысления содержания (10 мин).

Подводя итоги работы с вопросами таблицы, учитель готовит учеников к мысли, что, отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет.

Задание группам. Ответы на вопросы можно найти, изучив текст §4 стр.240-242. Но предлагаю не просто читать текст, а выбрать одну из четырёх ранее полученных функций: построить её график и выявить по графику свойства логарифмической функции. Каждый член группы это делает в тетради. А затем на большом листе в клетку строят график функции. После завершения работы представитель каждой из групп выступает с защитой своей работы.

Задание группам. Обобщите свойства функции для а > 1 и 0 < a < 1 (Приложение №3)

 

Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции и в случае, когдаa>1, и в случае, когда 0<a<1.

График функции  проходит через точку с координатами (1;0) 

Задание группам. Докажите, что показательная и логарифмическая функции взаимно обратны.

Ученики в одной системе координат изображают график логарифмической и показательной функции

Рассмотрим одновременно две функции: показательную у = ах и логарифмическую у = logaх.

На рис.2 схематически изображены графики функций у = ах и у = logaх в случае, когда a>1.

На рис.3 схематически изображены графики функций у = ах и у = logaх в случае, когда 0 < a < 1.

Справедливы следующие утверждения.

  • График функции у = logaх симметричен графику функции у = аx относительно прямой у = х.

  • Множеством значения функции у = ах является множество у>0 , а областью определения функции у = logaх является множество х>0.

  • Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = ах , а ось Оу является вертикальной асимптотой графика функции у = logaх.

  • Функция у = ах возрастает при а>1 и функция у = logaх также возрастает при а>1. Функцияу = ах убывает при 0<а<1 и функция у = logaх также убывает при 0<а<1

Поэтому показательная у = ах и логарифмическая у = logaх функции взаимно обратны.

График функции у = logaх называют логарифмической кривой, хотя на самом деле нового названия можно было не придумывать. Ведь это та же экспонента, что служит графиком показательной функции, только по-другому расположенная на координатной плоскости.

Стадия рефлексии. Предварительное подведение итогов.

Вернемся к вопросам, рассмотренным в начале урока, и обсудим полученные результаты. Посмотрим, может быть, наше мнение после работы изменилось.

Учащиеся в группах сопоставляют свои предположения с информацией, полученной в ходе работы с учебником, построения графиков функций и описаний их свойств, вносят в таблицу изменения, делятся мыслями с классом, обсуждают ответы на каждый вопрос.

Стадия вызова.

Как вы думаете, в каких случаях, при выполнении каких заданий можно применить свойства логарифмической функции?

Предполагаемые ответы учащихся: решения логарифмических уравнений, неравенств, сравнения числовых выражений, содержащих логарифмы, построения, преобразования и исследования более сложных логарифмических функций.

Стадия осмысления содержания.

Работа на распознавание графиков логарифмических функций, нахождение области определения, определение монотонности функций. (Приложение №4)

Ответы.

1

2

3

4

5

6

7

1)а, 2)б, 3)в

1)а, 2)в, 3)а

а, в

в

В, С

а)< б) >

а)<0 б) <0

Чтобы расширить знания по изучаемому вопросу, обучающимся предлагается текст «Применение логарифмической функции в природе и технике». (Приложение №5) Используемтехнологический прием «Кластер» для сохранения интереса к теме.

«Находит ли эта функция применение в окружающем нас мире?», ответим на этот вопрос после работы над текстом о логарифмической спирали.

Составление кластера «Применение логарифмической функции». Ученики работают в группах, составляя кластеры. Затем происходит защита кластеров, обсуждение их.

Пример кластера.

Рефлексия

  • О чем вы не имели представления до сегодняшнего урока, и что теперь вам стало ясно?

  • Что нового вы узнали о логарифмической функции и ее приложениях?

  • С какими трудностями вы столкнулись при выполнении заданий?

  • Выделите тот вопрос, который для вас оказался менее понятным.

  • Какая информация вас заинтересовала?

  • Составьте синквейн «логарифмическая функция»

  • Оцените работу своей группы (Приложение №6 «Лист оценки работы группы»)

Синквейн.

  1. Логарифмическая функция

  2. Неограниченная, монотонная

  3. Исследовать, сравнивать, решать неравенства

  4. Свойства зависят от величины основания логарифмической функции

  5. Экспонента

Домашнее задание: § 4 стр.240-243, № 69-75 (четные)

Литература:

  1. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. - М. : Школа-Пресс,1998.-160 с.: ил. (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып. 7.)

  2. Заир-Бек С.И. Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразоват. учреждений. – М. Просвещение, 2011. – 223 с.

  3. Колягин Ю.М. Алгебра и начала анализа. 10 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профильный уровни. – М .: Просвещение, 2010.

  4. Корчагин В.В. ЕГЭ-2009. Математика. Тематические тренировочные задания. – М.: Эксмо, 2009.

  5. ЕГЭ-2008. Математика. Тематические тренировочные задания/ Корешкова Т.А. и др.. – М.: Эксмо, 2008.

Приложение

Автор
Дата добавления 27.02.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров889
Номер материала 3121
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.