Похожие материалы
Уроки математики / Конспект урока / Урок геометрии на тему «Цилиндр» (11 класс)

Урок геометрии на тему «Цилиндр» (11 класс)

Урок по геометрии на тему «Цилиндр».

11 класс

Цели урока:

Обучающие: познакомить учащихся с новыми понятиями: цилиндрическая поверхность, цилиндр, основания цилиндра, образующие цилиндра, осевое сечение и сечение, перпендикулярное оси цилиндра, развертка цилиндра;

вывести формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра;

закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

Развивающие: развивать пространственное воображение;

развивать умение правильно излагать мысли;

развивать умения анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.

Воспитательные: воспитывать внимание, аккуратность, дисциплинированность;

воспитывать уважительное отношение к одноклассникам и чувства собственного достоинства;

формирование интереса к предмету математики путём использования формы урока беседа-лекция, использования наглядности (моделей) и ИКТ;

способствовать формированию представления о математике, как о части общечеловеческой культуры.

Оборудование: презентация «Цилиндр», модели геометрических тел.

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Ход урока.

1 этап. Организация начала урока.

Позитивный настрой на урок, отметка в журнале отсутствующих в классе учеников.

2 этап. Проверка выполнения домашнего задания, вопросы.

3 этап. Усвоение новых знаний.

Анализируя алгоритм, по которому вы изучали многогранники в 10 классе, подумайте и скажите: какие вопросы мы должны рассмотреть сегодня на уроке. Предполагаемые ответы: дать определение цилиндра, рассмотреть элементы цилиндра, рассмотреть сечения цилиндра плоскостями.

Кроме этого мы выведем формулу площади боковой поверхности цилиндра и формулу полной поверхности, поговорим о предметах из окружающей среды, напоминающие нам цилиндр, решим простейшие задачи на цилиндр.

Учащимся предлагается лекция с поддержкой на интерактивной доске, все необходимые записи они делают в своих конспектах .

  1. Определение цилиндра. Сечения цилиндра.

Рассмотрим рисунок 1:

Вы видите две параллельные плоскости и и окружность расположенную в плоскости . Через каждую точку окружности L проведем прямую перпендикулярную к плоскости . Отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями и , образуют цилиндрическую поверхность. Сами отрезки называются образующими цилиндрической поверхности (на рис.1 AA1, MM1 – образующие).

По построению концы образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L. Концы же образующих, расположенные в плоскости , заполняют окружность L1 с центром O1 радиуса r, где O1 – точка пересечения плоскости с прямой, проходящей через точку O перпендикулярно к плоскости .

Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости , получается из окружности L параллельным переносом на вектор .

Рассмотрим рисунок 2:

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги – основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО1 - осью цилиндра.

Рассмотрим рисунок 4:

Все образующие параллельны и равны друг другу как отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями и . Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Рассмотрим рисунок 5:

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB. Боковая поверхность образуется вращением стороны СD, а основания – вращением сторон ВС и АD.

Рассмотрим рисунок 6:

Здесь представлены сечения цилиндра различными плоскостями. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, а сечение называется осевым. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

На практике нередко встречаются цилиндры более сложной формы.

Рассмотрим рисунок 7:

Здесь изображен цилиндр, в основании которого фигура, ограниченная параболой и отрезком.

Рассмотрим рисунок 8:

На нём изображен цилиндр, у которого основания – круги, но образующие не перпендикулярны основаниям.

2) Площадь поверхности цилиндра.

Рассмотрим рисунок 9:

Представим себе, что боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей AB и развернули таким образом, чтобы все образующие лежали в некоторой плоскости . В результате в плоскости получается прямоугольник . Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. – развертка окружности основания, поэтому , – высота цилиндра.

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

Поэтому .

Площадь полной поверхности равна: .

4 этап. Закрепление знаний при решении задач (Л. С. Атанасян, Геометрия 10-11).

521 (рисунок 10)

527(а) (рисунок 11)

Сопутствующее повторение (рисунок 12):

534 (рисунок 13)

536 (рисунок 14)

4 этап. Подведение итогов урока. Выводы. (3 мин.)

Сегодня на уроке мы познакомились с новым телом в пространстве, выяснили из каких элементов оно состоит, рассмотрели различные его сечения, определили их развертку, научились вычислять площади его боковой и полной поверхностей.

На примерах решения задач посмотрели, как применять изученный материал к их решению. Научились строить чертежи цилиндра, его сечений и его развёртки.

5 этап. Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению (2 мин.)

522. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен . Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.

Дано:

Найти:

а) h; б) r; в) Sосн

Решение:

а)

б)

в) .

529. Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.

Дано:

Найти:

SABCD

Решение:

.

Автор
Дата добавления 04.02.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Конспект урока
Просмотров218
Номер материала 2397

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.