Уроки математики / Конспект урока / Урок геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"

Урок геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение-

Теренгульская средняя общеобразовательная школа

Баганского района Новосибирской области

ПЛАН-КОНСПЕКТ

урока геометрии в 8 классе по теме:

«ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

Автор: Картамышева Римма Ивановна, учитель математики

первой квалификационной категории

п.Теренгуль

Оглавление

1.Пояснительная записка 2.План-конспект урока

3.Список литературы

Пояснительная записка

План-конспект урока геометрии в 8 классе по теме: «Теорема Пифагора»- первого урока по данной теме. Урок рассчитан на первичное усвоение нового материала. Объяснение новой темы построено на применении элементов технологии сотрудничества: «учитель-ученик», «ученик-ученик» (работа в разноуровневых парах). Хотя 8 класс в нашей школе не обучается по ФГОСам, урок построен с точки зрения новых образовательных стандартов. Тема урока выводится учащимися с подачи учителя, звучит тематическая загадка, которая приближает учащихся к теме урока, затем выполняется тест (проверка на готовность к восприятию новой темы). Создается проблемная ситуация (сказка-задача), которая разрешается совместно с учащимися. Но имя ученого, в честь которого названа теорема, звучит лишь тогда, когда учащиеся отвечают на 7 вопросов (формулировка вопросов приближена к заданиям по геометрии в форме ГИА: «Верно ли, что …?»). Доказательство теоремы завершается необычным итогом в форме стихотворения. В ходе урока учащиеся знакомятся с историческими сведениями из жизни Пифагора. Делается ударение на воспитательный момент, связанный с изучением теоремы в средние века. На уроке проводится гимнастика для глаз, с привлечением символа «пифагорейского ордена»- пятиконечной звезды. Закрепление новой темы основано на использовании теоремы Пифагора в решении практических задач (построение математической модели). Все задания разноуровневые- 3 группы. Урок завершается выставлением оценок с учетом самооценки. В заключение урока проводится рефлексия: выбрать и озвучить 5 предложений, близких каждому по ощущениям, из предложенных вариантов ответов. Домашнее задание трех уровней сложности и одно творческое задание – выполнить 1 на выбор, с комментариями на следующем уроке.

На протяжении всего урока используется пятисторонняя магнитная доска, на которой размещены дополнительные сведения, рисунки, чертежи.

Предмет: геометрия

Класс: 8

Тема: «Теорема Пифагора»

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Цель урока: изучить теорему Пифагора и рассмотреть ее применение в решении задач.

Задачи:

Образовательная:

- исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника;

- изучить теорему Пифагора;

- применять теорему Пифагора при решении задач.

Развивающая: развивать умения наблюдать, сопоставлять, анализировать.

Воспитательная: формировать потребность в знаниях, в занятиях математикой.

Предметные результаты:

Знать: формулировку теорему Пифагора.

Уметь: доказывать теорему Пифагора и применять её при решении задач.

Межпредметные результаты:

- представление исторических сведений по данной теме.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Дидактические средства: учебник, чертежи к теореме, чертежи к задачам, портрет Пифагора, задания- по группам, тесты- каждому уч-ся, тексты для рефлексии-каждому уч-ся .

Методы: частично-поисковый метод. 

4

План-конспект урока

  1. Организационный момент.

Корректировка настроения (слово учителя):

-Здравствуйте, ребята, я предлагаю вам начать наш урок с улыбки. Так улыбнитесь же друг другу, и пусть всем нам сопутствует успех во всех начинаниях! А успех нам с вами, ох как пригодится, ведь мы сегодня начинаем изучать очень важную тему и не только для геометрии. А подсказкой к теме нашего урока будет следующая загадка: он призван геометрии служить, в нем двух тупых углов не может быть. Ну, конечно же, это треугольник, а вот о каком треугольнике пойдет речь, вы узнаете, выполнив следующий тест.

2. Актуализация опорных знаний.

Работа в парах, выполнение теста с взаимопроверкой, выставление оценок друг другу (критерии оценок прилагаются), анализ результатов, сверка ответов по ключу (правильность выставления оценок).

Тест

1) Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов:

а) 45° б) 180° в) 60° г) 90°

2) Найдите прямоугольный треугольник :

а) б) в) г)

3) Назовите прилежащий катет угла М в треугольнике КМР

М

К Р а) КР б) КМ в) РМ г) нет

4) Какие из треугольников являются прямоугольными?

1 2 3 4 5

5) Чем является сторона АВ в треугольнике №2? _______________________

6) Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой?

_________________________________________________________________

7) Чем являются стороны АС и ВС в треугольнике №2?

_________________________________________________________________

8) Какие стороны прямоугольного треугольника называются катетами?

__________________________________________________________________

9) На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCFЕ?

В С

F

А E

D

_________________________________

• Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCFЕ? ___________________________________

10)С помощью, каких формул можно найти площадь квадрата и площадь треугольника? ______________________________________________________

Критерии оценивания:

* 1-3 задания - на «2»;

*4-6 заданий - на «3»;

*7-9 заданий - на «4»;

*10 заданий - на «5».

(Ключ к тесту: 1)г,2)г,3)б,4)24,5)гипотенуза,6)сторона,леж.против прямого угла,7)катеты,8)стороны,образ.прям.угол,9)квадрат ABCD и прямоуг.треугольник FED,10) S=a2, S=ab/2 ).

3.Создание проблемной ситуации:

- А чтобы узнать тему нашего урока, предлагаю послушать сказку

(выступление уч-ся):

Сказка – задача:

Давным-давно в некоторой стране жила прекрасная принцесса и была она настолько прекрасной, что затмевала красотой всех своих подруг и свою старшую сестру, которая красотой не блистала. Старшая сестра завидовала принцессе и решила ей отомстить. Тогда она пошла к ведьме и попросила её заколдовать принцессу. Ведьма не смогла ей отказать, но все же, ей стало жалко принцессу, поэтому ведьма придумала усыпить принцессу в башне до той поры, пока какой-нибудь принц не посмотрит на окно башни с такого места, чтобы расстояние от глаз принца до окна было 50 шагов.

И вот принцесса заснула крепким сном. Прошло много лет, но никто не смог расколдовать принцессу, несмотря на то, что отец ее король пообещал отдать принцессу в жены тому, кто спасет её от пут сна.

В один прекрасный день в этом городе появляется на белом коне молодой принц. Узнав, какое несчастье произошло с принцессой, принц берется расколдовать её. Для этого он измеряет длину от основания башни до окна, за которым скрывается принцесса. У него получается 30 шагов. Затем что-то прикидывает в уме и отходит на 40 шагов, поднимает голову и вдруг ... башня озаряется светом и через мгновенье навстречу принцу выбегает еще более прекрасная принцесса...

( рисунок – на доске)

Фронтальная работа:

- Как вы считаете, как же принц догадался, что от башни надо отойти на 40 шагов?

-Что необходимо было знать принцу, чтобы освободить принцессу?

( Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника).

Формулируем проблему:

- найти соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Для решения задачи нам нужны специальные формулы, связывающие между собой длины отрезков сторон прямоугольного треугольника. Такие формулы называют метрическими соотношениями. И они были получены известным ученым еще задолго до нашего с вами рождения.

-На доске семь букв имени закрыты карточками. Чтобы узнать имя этого человека необходимо ответить на 7 вопросов:

  1. Верно ли, что диагонали прямоугольника равны?

  2. Верно ли, что квадрат – прямоугольник?

  3. Верно ли, что равнобедренный треугольник является равносторонним?

  4. Верно ли, что прямоугольный треугольник может быть равнобедренным?

  5. Верно ли, что против большей стороны в треугольнике, лежит больший угол?

  6. Верно ли, что ромб- квадрат?

  7. Верно ли, что в трапеции все стороны параллельны?

После каждого правильного ответа на доске открывается одна буква.

-Ну, конечно же, это Пифагор. Его знаменитая теорема устанавливает зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, и звучит следующим образом:

(на доске рисунок прямоугол. треугольника, запись теоремы в виде формулы). Следом на доске открывается эпиграф урока :

«Геометрия владеет двумя сокровищами.

Одно из них - это теорема Пифагора…

Первое можно сравнить с мерой золота…»

Иоганн Кеплер.

На доске появляется портрет Пифагора, звучит

историческая справка: (выступление ученика) (1):

-Знаменитый древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский родился на острове Самос, далеко от Греции в 580 г.до н.э. По античным свидетельствам ,он был красив и обладал незаурядными способностями. Совсем юношей он покинул родину, прошел по дорогам Египта и 12лет жил в Вавилоне. После возвращения домой Пифагор переселился в Италию, затем на Сицилию. Здесь, в Кретоне, рождается школа Пифагора. В ней занимались изучением чисел и их свойств, строили геометрические доказательства, много внимания уделяли музыке, живописи, физическому развитию, здоровью.

(Слово учителя):

-Перед тем, как приступить к доказательству теоремы Пифагора, прошу выслушать следующие сведения: (сообщение учащегося)(2).

-В конце прошлого века Парижской академией наук была объявлена премия тому, кто первым установит связь с каким-нибудь обитателем другого мира. В шутку, хотя и не безосновательно, было предложено передать световой сигнал в виде чертежа теоремы Пифагора, т.к. математический факт, выражаемый ею, имеет место повсюду, и поэтому обитатели других миров должны понять этот сигнал. На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной

теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств.

(Слово учителя):

-сегодня мы рассмотрим одно из них.

Учащиеся работают в тетрадях, совместно с учителем (данный вид деятельности подразумевает тьютерское сопровождение учителя).

4. Доказательство теоремы:

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: треугольник АВС- прямоугольный, АВ = с, ВС= b, АС = а, уголС =90°.

Доказать: с2 = а2 + b2 .

Доказательство:

а) Построим прямоугольный треугольник АВС;

б) Достроим треугольник АВС до квадрата СKPD со стороной (а+b );

SCKPD = (a+b)2 = a2 + 2ab + b2.

в) Рассмотрим треугольники: BCА, AKE, EPM и MDB,

они равны по двум катетам, а у равных фигур - равные площади, т.е.

SBCA = SAKE = SEPM = SMDB = ab/2.

г) ВАЕМ – квадрат, SBAEM = с2.

д) SCKPD = SBCA + SAKE + SEPM + SMDB+ SBAEM = 4•ab/2 + с2 = 2ab + с2.

а2 + 2ab + b2 = 2ab + с2; с2 = а2 + b2 ч.т.д.

И так подведем итог нашей работы: (стихотворение)(3)

Если дан нам треугольник,
и притом с прямым углом,
то квадрат гипотенузы
мы всегда легко найдем:
катеты в квадрат возводим,
сумму степеней находим -
и таким простым путём
к результату мы придём.

Воспитательный момент (слово учителя):

- Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его «ослиный мост» или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теорему Пифагора наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии одолеть ее доказательства, служившего для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее «ветряной мельницей», составляли стихи вроде: «Пифагоровы штаны на все стороны равны».

На доске открываются 2 чертежа к теореме Пифагора с надписями «ветряная мельница» и «пифагоровы штаны», ранняя формулировка теоремы: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелика сумме площадей квадратов, построенных на его катетах» .

5. Гимнастика для глаз (на доске «звезда»):

Начиная с отмеченной на звезде точки, ведем глазами вправо или влево , вниз, описывая звезду, на счет: раз, два, три, четыре, пять.

Вопрос: (фронтально)

- А какие еще соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, применяемые при решении задач, позволяет установить теорема Пифагора ?

Вывод: а2 = с2 – b2, b2 = с2 – а2. (записать в тетрадь).

Работа в парах:

  1. Верно ли равенство: с222, если а=3,в=4,с=5?

-найти а2,

-найти в2,

-найти с2.

  1. По формуле с222 найти с, если а=15,в=8

  2. Из формулы с222

* выразить а и найти, если с=13,в=12; *выразить в и найти, если с=1,а=0,8

6.Закрепление знаний

-Рассмотрим применение т.Пифагора для решения практических задач.

(составление математической модели по условию задачи).

Работа в парах:

1 группа:

2 группа:

3 группа:

Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м., другой на земле на расстоянии 5 м. от мачты. Хватит ли 50 м. троса для крепления мачты?

Озвучить результат работы по группам.

7. Рефлексивно- оценочный этап

а) Самооценка работы групп.

б) Рефлексия.

Для рефлексии раздаются каждому учащемуся карточки. Необходимо из предложенных вариантов выбрать и озвучить 5 предложений, близких каждому по ощущениям, по теме урока.

Выбери 5 любых предложений:

*Я почувствовал, что смогу осилить т.Пифагора, если постараюсь.

*Было интересно узнать о жизни Пифагора.

*Меня удивило то, что у т.Пифагора так много доказательств.

*Своей работой сегодня я доволен, потому что научился решать задачи.

*Мне захотелось изучать геометрию дальше.

*Сегодня я узнал новое о прямоуг.треугольниках.

*Было трудно вспомнить пройденный материал, потому что иногда не доучиваю.

*Я выполнял задания с удовольствием.

*Я понял, что нужно трудиться.

*Теперь я могу решить больше задач, потому что узнал новые формулы.

*Я научился себя контролировать.

*Задания для меня показались непростыми, потому что не умею работать с формулами.

*Для меня было открытием то, что и в древности ученики тоже не понимали геометрии.

в) Домашнее задание дается трех уровней сложности и одно творческое задание (одно на выбор).

Домашнее задание.

1. Необходимо обнести забором участок имеющий форму прямоугольного треугольника с катетами 8см и 15см. Как найти длину этой изгороди?

2 . На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой -20 локтей. Расстояние между их основаниями - 50 локтей.

На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно.

На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

3.Докажи теорему Пифагора по чертежу:

Творческое задание:

Доказать с помощью теоремы Пифагора невиновность или виновность подозреваемого.

Этот эпизод взят из реальной следственной практики. Получив сообщение о краже, следователь выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности, через окно. Осмотр показал, что подоконник находится на расстоянии 150 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 200 см от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов повреждений. При осмотре не было найдено никаких технических средств типа лестницы. Возникло предположение, что преступник проникал в помещение через окно, каким-то образом преодолев расстояние между наружным краем поросли и подоконником. Оно было определено с помощью теоремы Пифагора. Следователь выдвинул версию об инсценировке кражи.

1. Проанализируйте ситуацию. Выявите моменты, указывающие на возможность применения теоремы Пифагора.

2. На основании каких фактов, следователь выдвинул версию о невиновности подозреваемого? Аргументируйте свой ответ.

По окончании урока звучит заключительное слово учителя:

- Помните, ребята, что вершины покоряет тот, кто к ним стремится!

Благодарю вас всех за активную работу на уроке, и прошу вас поблагодарить за работу друг друга!

Список литературы:

1. Атанасян Л.С. и др. учебник «Геометрия 7-9», изд-во «Просвещение» 2010 г.;

2. Волошинов А.В. «Пифагор», изд-во «Просвещение», 1993г.;

3. Зенкевич Н.Г. «Эстетика урока математики, изд-во «Просвещение», 1981 г.;

4. Кордемский Б.А. «Увлечь школьников математикой», изд-во «Просвещение», 1981 г.;

5. Савин А.П. (составитель) «Энциклопедический словарь юного математика», изд-во «Педагогика», 1980 г.

Автор
Дата добавления 28.01.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Конспект урока
Просмотров849
Номер материала 2171
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.