Уроки математики / Конспект урока / Урок "Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля"

Урок "Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля"

Алгебра 9 класс

Тема урок: Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля

Цель урока: Обобщить пройденный материал. Разобрать решение неравенств, содержащие знак модуля у двух переменных. Продолжить формирование умений классифицировать, строить графики, находить решения неравенств с модулем.

Формирование УУД:

Познавательные: определять способы решения и обосновывать свое мнение;

анализировать задачу, ситуацию.

Регулятивные: выполнять самопроверку и самооценку выполнения учебного задания; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение проблем различного характера.

Коммуникативные: предлагать и обосновывать своё мнение.

Личностные: определять личностный смысл деятельности; осуществлять выбор в соответствии с задачей деятельности

Оборудование: Карточки для практических работ, проектор, презентация.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Структура урока

  1. Организационный этап.

  2. Устная работа.

  3. Актуализация опорных знаний. (тестовая работа)

  4. Мотивация обучения.

  5. Изучение новых знаний, необходимых для формирования умений.

  6. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задачи).

  7. Домашнее задание.

  8. Итоги урока. Рефлексия.

ХОД УРОКА.

  1. Вступительное слово учителя.

Ребята мы с вами уже достаточно хорошо научились представлять вид графика известных нам фигур и функций по алгебраической записи. Давайте еще раз повторим основные приемы и отличия.

  1. Устная работа.

1) Уравнение какого вида задает прямую? y=kx+b. А если уравнение задано не в стандартном виде? Можем мы определить, что это прямая и как? (Если мы видим уравнение, где x и y в первой степени мы с определенной долей уверенности говорим, что это прямая. Решением линейного неравенства будет полуплоскость.)

2) Уравнение какого вида задает окружность? ((x-a)2+(y-b)2=r2. Если уравнение в таком виде, мы можем сказать где центр и каков радиус. А в общем виде, если нам встретилась сумма x2 и y2 , x и y в первой с какими-то множителями, какой-то свободный член, то мы тоже предполагаем, что это окружность, решением таких неравенств будет внутренняя или внешняя часть круга)

3) Параболу? y=a(x-m)2+n. В общем случае, если y в первой степени, а x во второй и в первой и есть свободный член, то мы знаем, что после необходимых преобразований это будет парабола. Решением таких неравенств будет внутренняя или внешняя область параболы.

4) Гиперболу? y=a+k/(x-b). Если x в первой или во второй степени есть в знаменателе. Решая системы таких неравенств, мы просто находим пересечение данных множеств.

  1. Актуализация опорных знаний.

Тестовая работа.

  1. Определить неравенство по графику. (Задания на узнаваемость неравенств) (3 мин)

2) Покажите штриховкой на координатной плоскости множество решений (Задание на нахождение решения неравенства)

1) 2) 3) 4) 5)

  1. Мотивация обучения.

Мы изучили решение неравенств, когда под знаком модуля находится одна из переменных. Сегодня рассмотрим неравенств, которые модуль содержится у двух переменных. Например, , ,

  1. Изучение новых знаний, необходимых для формирования умений.

  1. Изобразим на координатной плоскости фигуру, которую задает неравенство . Если пара (x0,y0) является решением неравенства, то каждая из пар (x0,-y0), (-x0,y0) и (-x0,-y0) также является его решением. Значит, искомая фигура симметрична относительно оси x и оси y. Изобразим сначала ее часть, расположенную в первом координатном углу. Для первого координатного угла имеем систему

Эта система задает треугольник, ограниченный прямыми x=0, y=0, x+y=4.

Построим этот треугольник и, используя свойства симметрии, изобразим три остальные части. Полученная фигура представляет собой квадрат.

  1. Алгоритм решения неравенств с двумя переменными, содержащие знак модуля

  1. Построить график функции f(x,y)=0

  2. Использовать преобразования графиков уравнений, связанных с модулем.

  3. Взяв из какой - либо области пробную точку установить, являются ли ее координаты решением неравенства

  4. Сделать вывод о решении неравенства

  1. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задачи).

1) Изобразите фигуру, которую задает неравенство, и найдите ее площадь

  1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

Решение

Фигура симметрична относительно оси Х и оси Y.

1.Преобразуем неравенство к виду

2.Строим график уравнения

3. Используем свойства модуля.

4. С помощью пробной точки устанавливаем решение неравенства

  1. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства

Решение

  1. Строим график функции

  2. Используем преобразования графиков уравнений, связанных с модулем.

  3. С помощью пробной точки устанавливаем решение неравенства.

  1. Домашнее задание. Карточки с заданиями

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

  1. Итоги урока. Рефлексия.

Ну вот и подошел к концу наш урок, сегодня мы проделали огромную работу. Давайте оценим себя.

Заполнить таблицу, поставив в соответствующей графе «+».

Я знаю:

да

Не очень хорошо

Не знаю

Уравнения графиков изученных функций

Как определить функцию, если она задана в нестандартном виде

Алгоритм преобразования графиков, связанных с модулем

Как выбирать пробную точку

Алгоритм решения неравенств с двумя неизвестными под знаком модуля

Я умею:

Различать графики функций

Изображать график функции

Выполнять преобразование графиков, связанных с модулем

При помощи пробной точки устанавливать, являются ли ее координаты решением неравенства

Изображать решение неравенства с двумя неизвестными под знаком модуля

- подсчитать в столбце «ДА» количество выставленных «+».

- оценить свою работу на уроке:

10-9 – «5»

8-7 – «4»

6-5 – «3»

Меньше 5 – «2»

7

Автор
Дата добавления 17.10.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров81
Номер материала 4665
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.