Конспект урока в 10 классе по уч. Никольского на тему "Решение дробно-рациональных неравенств обобщенным методом интервалов.

Тема урока: «Решение неравенств общим методом интервалов»

Учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №29 с углубленным изучением отдельных предметов имени И.Н.Зикеева» г. Курск Дульцева Л.П.

Цель урока: рассмотреть применение метода интервалов для решения неравенств различных типов.

Задачи урока:

Обучающие:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Формировать умения применять полученные знания на практике, в новых условиях;

Развивающие:

1.Содействовать развитию познавательного интереса к предмету, внимания, памяти;

Воспитательные:

1.Способствовать воспитанию патриотизма, любви к родному краю.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация

для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся.

План урока:

Ход урока

I. Организационный момент

– Здравствуйте, ребята! Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание

«Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».

– Пусть эти слова будут эпиграфом к нашему уроку. А урок у нас не совсем обычный. Каждый из нас согласно основному закону страны , «Конституции РФ», имеет право на образование и право на свободное перемещение. Сегодня мы с вами попробуем применить свои права на этом уроке.

- У себя на столах вы можете найти вспомогательные материалы для работы, а также ваши права и обязанности, которыми мы будем пользоваться и исполнять в ходе нашего путешествия.

Права и обязанности:

- можно высказывать свою мысль по желанию, а потом по порядку;

- когда кто-то говорит, все слушают и не перебивают;

- сдерживаться от оценивания и резких высказываний в адрес одноклассников;

- стараться прийти к общему мнению, если у вас имеется особое мнение, то и оно имеет право на существование;

- Итак, начнем наш урок. Вам необходимо ознакомиться с проблемными вопросами, решением которых мы будем заниматься в ходе нашего урока. У меня в руках карточки с примерами, которые мы уже умеем решать.

1. Устная работа

(х²+5х)(16-х²)<0

(х-1)²(х²+4х-12)≥0.

Двое учеников решают на оценку у доски. С остальными выполняется задание «Найди ошибку» (слайд)

(х-1)(х-2)²(х-5)>0

Остается третья карточка с условием <0

1 этап : « Вспомогательная информация». Решаем у доски неравенства методом интервалов, пока убедимся в том, что одно из неравенств решить не можем. Ищем и обсуждаем тему урока и способ решения данного неравенства.

- Как вы думаете какие цели мы будем ставить в ходе нашего урока

-Научиться решать неравенства новым методом; расширить математический кругозор; учиться работать самостоятельно и в группе; проконтролировать уровень усвоения темы.

- Итак, уважаемые ребята, вы вспомнили нужную информацию и, считаю, готовы отправиться в путешествие к знаниям дальше.

2 .Изучение нового материала.

Первая станция «Круг идей» (Изучение нового материала)

Фронтальная работа с классом.

Ученик решает у доски, остальные самостоятельно. (Решение с помощью совокупности двух систем) (выясняется, что это не очень рационально)

Учитель: А если нам потребуется решить неравенство (х² – 4) /(х + 1)>0.

Учитель: А для этого неравенства такой способ решения удобен?

Уч-ся: Не совсем.

Учитель: Итак, для решения второго неравенства необходимо искать другой способ. И этот способ- обобщенный метод интервалов.

Учитель: Прежде всего введем функцию и найдем область определения этой функции.

Уч-ся: Областью определения этой функции является множество всех чисел, кроме -1

Учитель: Назовите нули функции

Уч-ся: Нули функции: х₁= -2, х₂ = 2.

Учитель: Отметим их на координатном луче. - + - +

И учтем область определения функции.

Что они сделали с областью определения -2 -1 2 х

функции?

Уч-ся: Они разбили область определения на промежутки (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞).

Учитель: Выясним, каковы знаки функции в каждом из указанных промежутков. Для этого возьмем число из промежутка и подставим в неравенство.

Мы видим, что в каждом из промежутков (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞) функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, -1, 2 её знак изменяется.

5. Выберем промежуток, соответствующий знаку неравенства ( «+» – знак >, « – » – знак <) x∈(-2; -1)∪ (2; +∞).

Учитель: Итак, мы рассмотрели обобщенный метод решения неравенств.

Учитель: Давайте попытаемся закрепить последний метод решения неравенств с одной переменной.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов:

1. Выделить функцию вида f(x)=Р(х)/Q(х)

2.Найти ОДЗ функции y = f(x).

3. Найти нули функции y = f(x) (f(x)=0)

4. Нанести нули на ОДЗ. Определить знаки функции f(x) в каждом интервале, на которые разбивается ОДЗ нулями функции.

5. Записать ответ. ЕСЛИ НЕРАВЕНСТВО НЕСТРОГОЕ, ТО ПРОВЕРИТЬ,ЧТОБЫ ВСЕ НУЛИ ВЫШЛИ В ОТВЕТ!

3.Первичное закрепление материала.

Отправляемся на станцию: «Обучая – учусь»

-Нам надо решить неравенства методом интервалов. Кто хочет рассказать, как это надо сделать?

Далее работа по презентации на выяснение чисел, при которых числитель и знаменатель будут равны 0.

Решение неравенства

4.Самостоятельна работа в парах. Решить неравенство

5 .Домашнее задание. №2.90 (в,г), 2.91(а,б), 2.92 (а,б,д,е)

6 .Итог урока. Обучение наиболее эффективно, когда оно доставляет радость. Поэтому, наткнувшись на что-то любопытное, тут же бросайте все остальное и изучайте только то, что показалось вам интересным.

Станция «Рефлекия» «Рюкзак»

Учитель: Ян Амос Коменский говорил: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.