Презентация по математике на тему "Показательные уравнения и неравенства" (10 класс)

Показательные уравнения и неравенства

ОПР: Уравнение, содержащее неизвестное только в показателе степени, называется показательным. Опр: Простейшим видом показательного уравнения (ПУ) является уравнение вида где a>0 и a≠1

Привести к одному основанию

в) г) д) X=0 Ответ: 0 X=2 Ответ: 2 ?

1) 2) 3) Ответ: 4 Ответ: 1 Ответ:

1) 2) 3) Ответ: 1 ОДЗ : x≠0 Пусть Вернемся к замене: Ответ: 2 Пусть Вернемся к замене: Пусть Вернемся к замене: Ответ: 0,1,-1

1) 2) 3) Ответ: 1 или 2 Пусть Вернемся к замене: Ответ: нет решения Пусть Пусть Вернемся к замене: Ответ: 0,5 или -0,5 Разделив обе части уравнения на получим: Разделив обе части уравнения на получим: ОДЗ : x≠0 Разделив обе части уравнения на получим:

1) 2) Ответ: 2 Ответ: 3 Т.к функция является убывающей, то горизонтальная прямая y=1 пересекает график функции f не более, чем в одной точке. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Методом перебора находим, что x=2 Т.к функция является возрастающей, то горизонтальная прямая y=34 пересекает график функции f не более, чем в одной точке. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Методом перебора находим, что x=3

Пример: Решить графически , b=-2;0;1;4;5,5 Для этого постройте графики функций и найдите точки пересечения

нет точек пересечения графиков функций, значит, нет решения для уравнения нет точек пересечения графиков функций, значит, нет решения для уравнения одна точка пересечения (0;1), значит решением уравнения будет точка x=0 одна точка пересечения (2;4), значит решением уравнения будет точка x=2 одна точка пересечения графиков функций, значение которой можно найти приблизительно

Решение показательных неравенств

Простейшие показательные неравенства Определение: Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством. Определение: Неравенство в и д а называется простейшим показательным неравенством.

Решение простейших показательных неравенств Знак неравенства Сохраняется Меняется

Что нужно учесть при решении показательных неравенств ? Решить неравенство ? Что нужно учесть при решении простейших показательных неравенств ? 1. Привести основания степени к одинаковому основанию 2. Использовать свойства монотонной функции

Решите неравенства Ответ:

Решите неравенство -5

Решите неравенство

Решите неравенство