Уроки математики / Конспект урока / Урок "Простые и составные числа"

Урок "Простые и составные числа"

Математика 6 класс

Тема: Простые и составные числа.

Цели урока:

знакомство с понятием “простые и составные числа”;

развивать качества мышления: логику мышления, рациональность;

активизировать мыслительную деятельность различными формами работы;

воспитывать математическую культуру;

формировать интерес к предмету;

создать ситуацию успеха для каждого ребенка;

развивать навыки самостоятельной деятельности, умения совместной деятельности.

Тип урока: урок решения частных задач.

Оснащение урока: учебник, карточки с представлением чисел, таблица простых чисел, интерактивная доска.

Ход урока

І. Организационный момент.

ІІ. Создание учебной ситуации (воспроизведение учащимися знаний, которые необходимы для работы по теме).

Задание :

– Выберите среди предложенных записей те, в которых числа представлены произведениями:

(Записи сделаны на карточках, лежат на столах для каждой пары учеников)

38 = 14+24; 38 = 2 . 19; 45 = 5 . 9; 45 = 15 . 3; 49 =7 . 7; 15 = 3 . 5; 15 = 5 + 5 + 5; 27 = 30 – 3

(Работа в парах: карточки с произведениями остаются, остальные откладывают)

Итог работы. Оценка выполнения задания. Работа с терминами: “множитель”, “делитель”

III. Введение понятия “простое” и “составное” число. Упражнения

Задание 1 (№257)

– Найдите все представления чисел 30 и 12 в виде произведения:

1) двух множителей;

2) трёх множителей;

3) четырёх множителей.

(Коллективная работа с числом 30, самостоятельная с числом 12)

– Сколько различных представлений получилось в каждом случае?

Итог работы. В каждом разложении на два множителя один из множителей можно представить в виде произведения множителей, отличных от 1. Если это проделать, то в любом случае получится уже найденное единственное разложение на три множителя. Множители, из которых оно состоит, уже нельзя дальше разбить на множители, отличные от 1, и поэтому такое разложение является “предельным”.

Задание 2

– Придумайте число, для которого “предельное” разложение состоит из пяти множителей.

(Групповая работа, один человек представляет результат работы группы у доски)

– Какие числа вы бы назвали простыми, какие – составными?

(Выслушиваются ответы детей, можно предложить словарную статью о значении слова “просто” по Ефремовой: 1. Легко, без усилий; несложно, нетрудно.

2. Прямо, откровенно, без обиняков.

3. Скромно, небогато.

4. Случайно, без особого намерения.

5. Без лишних сложностей, без церемоний.

6. Без особых украшений. // перен. Незамысловато, естественно.

Оценка какой-л. ситуации, чьих-л. действий как не являющихся трудными, сложными для выполнения, осуществления.)

Числа, которые образуют “предельное” разложение чисел на множители, называются простыми

Остальные числа ( за исключением числа 1) можно получить как произведение простых чисел. Такие числа называются составными.

Каждое составное число можно единственным образом представить в виде произведения простых множителей, или, как говорят иначе, разложить на простые множители

Задание 3 (различие простых, составных чисел и единицы по количеству делителей)

– Найдите все различные делители заданных чисел.(№258)

Число

Делители (множители) числа

Количество различных делителей

Вывод

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

1, 2

1, 3

1, 2, 4

1, 5

1, 2, 3, 6

1, 7

1, 2, 4, 8

1, 3, 9

1, 2, 5, 10

1, 11

!. 2, 3, 4, 6, 12

Один

Два

Два

Три

Два

Четыре

Два

Четыре

Три

Четыре

Два

Шесть

Простое

Простое

Составное

Простое

Составное

Простое

Составное

Составное

Составное

Простое

Составное

Итог задания

Натуральное число называется простым числом, если оно имеет только два делителя:

1 и самого себя

Натуральные числа, имеющие более двух делителей, называются составными.

Задание 4 (тренировочные упражнения) № 37, № 38,стр 10

IV. Знакомство с таблицей простых чисел.

– Как вы думаете, сколько простых чисел существует?

Рассказ учителя

Часто бывает сложно определить простое или составное число. Поэтому с древних времен математики составляли таблицы простых чисел.

Интересный способ составления списка простых чисел придумал древнегреческий математик Эратосфен.

Рассмотрим этот метод для нахождения простых чисел от 1 до 50 (Приложение)

Эратосфен писал на восковых табличках специальными палочками, а составные числа выкалывал острым концом, после чего табличка напоминала решето. С тех пор его способ называется решетом Эратосфена.

Раньше нахождение простых чисел занимало много сил и времени. Первую, известную нам, таблицу простых чисел составил итальянский математик Пьетро Антонио Катальди в 1603г., она охватывала все числа от 2 до 743.

В 1770 г. немецкий математик Иоганн Генрих Ламберт опубликовал таблицу наименьших делителей всех чисел, не превосходящих 102 000 и не делящихся на 2,3,5.

К середине 19 века были составлены таблицы наименьших делителей не только первого миллиона, но и следующих вплоть до девятого. В это же время в Венскую академию поступило семь больших томов рукописных таблиц “Великий канон делителей всех чисел, которые не делятся на 2,3,5 и простых чисел между ними до 100330201”. Автором этого труда был Якуб Филипп Кулик, профессор высшей математики Пражского университета.

В дальнейшем поиски простых чисел уже не носили характера массовой охоты, а превратились в поиски их отдельных представителей.

Сколько же простых чисел существует в природе, и бесконечен ли их ряд? Многие ученые пытались ответить на заданный вопрос, но точно не могли этого сказать. Первое дошедшее до нас доказательство того, что конца простым числам не существует, принадлежит Евклиду: предположим, что мы нашли самое большое простое число. Перемножим все известные простые числа и прибавим к произведению 1. Полученное число будет простым, так как при делении на любое число результат не будет целым, в остатке всегда будет 1.

V. Этап рефлексии

– Кто считает, что сегодня ему удавалось всё легко?

– Кто ошибался?

– Какие ошибки допустили?

Домашнее задание: №39, стр10

Натуральное число, что делится на единичку лишь и на себя! Является простым числом! Все остальные числа (кроме единички) – составные!

Автор
Дата добавления 16.10.2018
Раздел Математика
Подраздел Конспект урока
Просмотров68
Номер материала 5869
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.