УРОК 8: "Отрицательные числа в дробях"

Почему этой теме посвящен отдельный видеоурок? Дело в том, что встречая дроби с отрицательными числами, многие ученики часто допускают ошибки, которые, впрочем, легко избежать, если рассмотреть данный метод.

Данный метод, который мы сейчас рассмотрим, основывается на том, чтобы привести дробь к удобному для нас виду, с которым мы уже ничего не напутаем.

Для начала давайте посмотрим на элементарные примеры:

1) Сколько будет "двенадцать делить на минус четыре"?... Конечно же "минус три".

2) А сколько будет "минус двенадцать разделить на четыре"?... Тоже "минус три"!

3) А если вот так: "минус... двенадцать делить на четыре"? И здесь также получим "минус три".

А теперь, если мы вспомним, что дробь - это деление, и черту дроби можно написать вместо знака деления, то получим следующее:...

Ну а так как эти дроби равны одному и тому же числу, то значит они равны между собой.

А из этой записи мы видим, что совершенно неважно где стоит минус: перед чертой дроби, в числителе или знаменателе! Результат получается одинаковым.

Давайте применим теперь это знание к решению конкретного примера.

Минус одна четвертая плюс пять третьих минус три пятых минус семь вторых.

Первым шагом превратим эту запись в сложение четырех слагаемых. То есть из минусов сделаем плюсы, ведь мы знаем, что "минус а" то же, что и "плюс... минус а".

Значит "минус одна четвертая" - это "плюс минус одна четвертая" - ну здесь плюс можно не писать, так как перед плюсом ничего нет. Затем, "минус три пятых" - это "плюс... минус три пятых". И "минус семь вторых" - это "плюс... минус семь вторых".

Ну а теперь эти минусы перед знаками дробей можно убрать в числители... и тогда скобки уже будут не нужны... мы получим сложение четырех дробей с разными знаменателями.

Решить этот пример уже гораздо проще, можно не бояться запутаться в минусах.

Приводим дроби к общему знаменателю. Здесь он будет равен... шестьдесят.

Числитель и знаменатель первой дроби доумножаем на пятнадцать, второй - на двадцать, третьей - на двенадцать и четвертой - на тридцать...

Пишем общий знаменатель - шестьдесят. А в общий числитель записываем по-порядку те числа, которые у нас получатся здесь: минус пятнадцать, плюс сто, минус тридцать шесть, минус двести десять. Если бы мы не выполнили первый шаг и вот здесь у нас остались бы стоять минусы, то мы легко могли бы запутаться со знаками. А так, когда здесь только плюсы, мы просто записываем в числитель полученные числа с такими знаками, с какими мы их и получили. Если "пять умножить на двадцать" было "сто", то и пишем "плюс сто". А если "минус три" умножить на двенадцать - это "минус тридцать шесть", то так и пишем минус тридцать шесть.

В этом и есть секрет данного метода. И какие бы сложные ни были примеры, применяя данный метод, вы никогда не запутаетесь в знаках.

Ну а здесь нам осталось посчитать числитель... Это будет минус сто шестьдесят один. Минус можно написать перед знаком дроби. Кстати, в ответе всегда лучше именно перед знаком дроби писать минус. Так принято... Ну можно еще выделить целую часть... Это будет... минус две целых сорок одна шестидесятая.

Итак, повторим наш метод:

"В примерах со сложением/вычитанием дробей первым шагом превращаем вычитание в сложение (для этого убираем знак "минус" в скобки). Далее переносим знак "минус" перед дробями в числители и просто выполняем сложение дробей".

Важный момент - вы должны не только запомнить это правило, но четко понимать его, чтобы успешно применять при решении примеров.

В следующем уроке мы рассмотрим очень важные замечания, о которых вам всегда нужно помнить, решая примеры с дробями.