ТЕСТ "Квадратный корень из произведения и дроби"

Тест 13 "Квадратный корень из произведения и дроби".

Представленный тест предназначены для проверки знаний и умений учащихся восьмого класса по теме алгебры «Квадратный корень из произведения и дроби». На прохождение теста отводится пятнадцать минут (в правом верхнем углу окна можно наблюдать таймер с обратным отсчетом времени). Тестируемый сам может выбирать порядок прохождения вопросов, так как предусмотрена навигация между заданиями. Кроме того, есть возможность внесения изменений в ранее выбранный или записанный ответ. Для того, чтобы ученик мог ориентироваться в количестве баллов, которые он может набрать, внизу окошка программы пишутся баллы, в которые оценено рассматриваемое задание.

Тест разработаны в двух, полностью равноценных по сложности и необходимому объему знаний и умений для успешного их прохождения, вариантах. Каждый вариант содержит восемь заданий.

Первые пять вопросов относятся к начальному уровню сложности и оценены в один балл. Задания под номерами шесть и семь требуют более глубокий анализ, кроме того, для нахождения правильного ответа необходимы знания ранее изученных тем. Они оценены каждый в два балла. Последнее, восьмое, задание соответствует высокому уровню сложности и за правильный ответ дается четыре балла. Таким образом, ответив на все вопросы теста, учащийся может набрать тринадцать баллов.

В первом вопросе ученику предложено найти значение корня, изображенного на рисунке. Под корнем находится произведение двух чисел (натурального и десятичной дроби), каждое из которых является квадратом некоторого числа.

Второе задание аналогично первому, но здесь в подкоренном выражении в роли множителей находятся две десятичные дроби. Особая ценность данного вопроса в том, что, на первый взгляд, каждая из представленных в произведении дробей, является квадратом некоторой дроби, однако это первое впечатление ошибочно.

В третьем вопросе тестируемому необходимо указать, какому из промежутков принадлежит значение произведения, поданного в условии. Данное выражение содержит произведение трех квадратных корней, в подкоренных выражениях которых находятся обыкновенные дроби.

Задание под номером четыре предлагает найти значение квадратного корня заданного смешанного числа. В пятом вопросе нужно вычислить значение частного, где делимым и делителем являются квадратные корни некоторых десятичных дробей. Поскольку при решении задач часто встречаются ситуации, что нужно по ходу решения прийти к произведению или частному в подкоренном выражении, то данный тест также содержит задания, в которых учащийся должен самостоятельно сформировать некоторое произведение или частное в подкоренном выражении исходя из заданного условия.

Так, шестое задание предлагает вычислить значение выражения, которое содержит корень квадратный из разности двух квадратов. Конечно, ученик может возвести в квадрат каждое из этих чисел, а потом найти их разность и, далее, найти корень квадратный из полученного результата. Однако этот путь не рационален, кроме того, числа в условии довольно большие, поэтому возводя их в квадрат и находя разность, велика вероятность допущения ошибок. Правильный вариант решения – это применить формулу сокращённого умножения (разность квадратов) и перейти к произведению. Интересна задача в седьмом вопросе. Тестируемому нужно ответить, во сколько раз сторона одного квадрата больше или меньше другого квадрата, если известны площади этих квадратов.

Седьмой вопрос содержит задачу, в которой необходимо вычислить радиус круга, если известно отношение площадей двух кругов и радиус одного из них. Очевидно, что для успешного решения данного задания учащемуся понадобятся знания и умения не только изучаемой темы, но и формулы площади круга.

По окончанию тестирования выводится окно с результатом – количеством набранных баллов. Программа предусматривает возможность просмотра подробностей оценивания по каждому вопросу. Кроме того, с целью анализа, можно просмотреть тест с правильными вариантами ответа (также будут отображаться ответы, сделанные тестируемым).